Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Геометрия Лобачевского

Содержание

Гипотеза Многие математики, жившие после Евклида, пытались доказать, что эта аксиома (V постулат Евклида) – лишняя, т.е. она может быть доказана как теорема на основании остальных аксиом, но большинству из них так ничего и не удалось.
Научно-исследовательская работа по математике на тему Гипотеза Многие математики, жившие после Евклида, пытались доказать, что эта аксиома (V Проблема:Большинство современных людей даже не знают о том, кто такой Николай Иванович Цели: 1) Расширение знаний в области математики2) Закрепление навыков по созданию научно-исследовательских Задачи:1) Нахождение и обработка информации2) Создание научно-исследовательской работы3) Разработка стратегии выступлений Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, Основное содержаниние 1) В Лобачевского геометрии не существует подобных, но неравных треугольников; треугольники равны, 5) Линия равных расстояний от прямой не есть прямая, а особая кривая, Применение Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов. В теории функций Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой специальной (частной) теорией относительности Приложения (модели) Пучок параллельных прямых в геометрии ЛобачевскогоОстрый угол в геометрии Лобачевского Расположения трех прямых на плоскости Лобачевского В 1868 году итальянский математик Э.Бельстрами В модели Клейна выполняются и многие аксиомы геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре: . Окружности Лобачевского в интерпретации Пуанкаре изображаются евклидовыми окружностями, целиком лежащими в Литература: 1) А. Д. Александров, А. Л. Вернар, В. И. Рыжик, Геометрия М: Просвещение, 1991).2) Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Слайды презентации

Слайд 2 Гипотеза

Многие математики, жившие после Евклида, пытались доказать,

Гипотеза Многие математики, жившие после Евклида, пытались доказать, что эта аксиома

что эта аксиома (V постулат Евклида) – лишняя, т.е.

она может быть доказана как теорема на основании остальных аксиом, но большинству из них так ничего и не удалось. Одним из тех, кто попытался сделать переворот в геометрии был Николай Иванович Лобачевский. Возможно, именно его геометрия способствовала бурному развитию современной геометрии.

Слайд 3 Проблема:
Большинство современных людей даже не знают о том,

Проблема:Большинство современных людей даже не знают о том, кто такой Николай

кто такой Николай Иванович Лобачевский и что он сделал

для развития геометрии. Возможно они даже и не пытались узнать об этом.
Эта работа поможет больше узнать о трудах этого человека, а кому-то углубить свои знания!

Слайд 4 Цели:
1) Расширение знаний в области математики

2) Закрепление

Цели: 1) Расширение знаний в области математики2) Закрепление навыков по созданию

навыков по созданию научно-исследовательских работ

3) Выступление с научно-исследовательской работой

на различных мероприятиях



Слайд 5 Задачи:
1) Нахождение и обработка информации

2) Создание научно-исследовательской работы

3)

Задачи:1) Нахождение и обработка информации2) Создание научно-исследовательской работы3) Разработка стратегии выступлений

Разработка стратегии выступлений


Слайд 6 Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических

Лобачевский строил свою геометрию, отправляясь от основных геометрических понятий и своей

понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом,

подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, т. к. именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, общи обеим геометриям и образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельных строились другие отделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.

Слайд 7 Основное содержаниние " геометрии Лобачевского"

Основное содержаниние

Слайд 8 1) В Лобачевского геометрии не существует подобных, но

1) В Лобачевского геометрии не существует подобных, но неравных треугольников; треугольники

неравных треугольников; треугольники равны, если их углы равны. Поэтому

существует абсолютная единица длины, т. е. отрезок, выделенный по своим свойствам, подобно тому, как прямой угол выделен своими свойствами. Таким отрезком может служить, например, сторона правильного треугольника с данной суммой углов.

2) Сумма углов всякого треугольника меньше p и может быть сколь угодно близкой к нулю. Это непосредственно видно на модели Пуанкаре. Разность p — (a + b + g), где a, b, g — углы треугольника, пропорциональна его площади.

3) Через точку О, не лежащую на данной прямой а, проходит бесконечно много прямых, не пересекающих а и находящихся с ней в одной плоскости; среди них есть две крайние b, b', которые и называются параллельными прямой а в смысле Лобачевского.

4) Если прямые имеют общий перпендикуляр, то они бесконечно расходятся в обе стороны от него. К любой из них можно восстановить перпендикуляры, которые не достигают другой прямой.


Слайд 9 5) Линия равных расстояний от прямой не есть

5) Линия равных расстояний от прямой не есть прямая, а особая

прямая, а особая кривая, называемая эквидистантой, или гиперциклом.
6) Предел

окружностей бесконечно увеличивающегося радиуса не есть прямая, а особая кривая, называемая предельной окружностью, или орициклом.

7) Предел сфер бесконечно увеличивающегося радиуса не есть плоскость, а особая поверхность — предельная сфера, или орисфера; замечательно, что на ней имеет место евклидова геометрия. Это служило Лобачевскому основой для вывода формул тригонометрии.

8) Длина окружности не пропорциональна радиусу, а растет быстрее.

9) Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии.


Слайд 10 Применение "геометрии Лобачевского"

Применение

Слайд 11 Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых

Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов. В теории

интегралов. В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла

построить теорию автоморфных функций. Связь с геометрией Лобачевского была здесь отправным пунктом исследований Пуанкаре, который писал, что «неевклидова геометрия есть ключ к решению всей задачи».






Геометрия Лобачевского находит применение также в теории чисел, в её геометрических методах, объединённых под названием «геометрия чисел».

Слайд 12 Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой

Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой специальной (частной) теорией

специальной (частной) теорией относительности .
  Замечательное приложение геометрия Лобачевского

нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным (это приближение в космических масштабах допустимо), то оказывается, что при определённых условиях пространство имеет геометрию Лобачевского.


Таким образом, предположение Лобачевского о его геометрии как возможной теории реального пространства оправдалось.

Слайд 13 Приложения (модели)

Приложения (модели)

Слайд 14

Пучок параллельных прямых в геометрии Лобачевского
Острый угол в

Пучок параллельных прямых в геометрии ЛобачевскогоОстрый угол в геометрии Лобачевского

геометрии Лобачевского


Слайд 15 Расположения трех прямых на плоскости Лобачевского

В 1868

Расположения трех прямых на плоскости Лобачевского В 1868 году итальянский математик

году итальянский математик Э.Бельстрами исследовал вогнутую поверхность, называемую псевдосферой,

и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского!


Слайд 16 В модели Клейна выполняются и многие аксиомы геометрии

В модели Клейна выполняются и многие аксиомы геометрии Лобачевского. Модель Пуанкаре:

Лобачевского.
Модель Пуанкаре: . За плоскость Лобачевского принимается внутренность

круга, прямыми считаются дуги окружностей, перпендикулярных окружности данного круга, и его диаметры, движениями — преобразования, получаемые комбинациями инверсий относительно окружностей, дуги которых служат прямыми.

Слайд 17 Окружности Лобачевского в интерпретации Пуанкаре изображаются евклидовыми

Окружности Лобачевского в интерпретации Пуанкаре изображаются евклидовыми окружностями, целиком лежащими

окружностями, целиком лежащими в верхней полуплоскости


    Орициклы изображаются евклидовыми

окружностями верхней полуплоскости, касающимися оси XX, при условии исключения точки касания

Слайд 18 Литература:
1) А. Д. Александров, А. Л. Вернар, В. И. Рыжик, Геометрия М: Просвещение,

Литература: 1) А. Д. Александров, А. Л. Вернар, В. И. Рыжик, Геометрия М: Просвещение, 1991).2) Атанасян Л.С., Базылев В.Т.

1991).
2) Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.II. Просвещение, 1998

3) Каган В.Ф.

Лобачевский. М., 1948.

4) www.yandex.ru

5) Вахтин Б.М. Великий русский математик Н.И. Лобачевский. М., 1956

6) Широков П.А.: Краткий очерк основ геометрии Лобачевского.

  • Имя файла: geometriya-lobachevskogo.pptx
  • Количество просмотров: 153
  • Количество скачиваний: 0
Следующая - Полёты