- Главная
- Разное
- Бизнес и предпринимательство
- Образование
- Развлечения
- Государство
- Спорт
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Религиоведение
- Черчение
- Физкультура
- ИЗО
- Психология
- Социология
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Что такое findslide.org?
FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Обратная связь
Email: Нажмите что бы посмотреть
Презентация на тему Подобные треугольники 8 класс
Содержание
- 2. Оглавление Определение подобных треугольников Признаки подобия треугольников
- 3. 1.1. Пропорциональные отрезки.1.2. Определение подобных треугольников1.3. Отношение площадей подобных треугольников.1.4. Свойства подобия.Определение подобных треугольников
- 4. 1.1 Пропорциональные отрезки.Отношением отрезков AB и CD
- 5. 1.2. Определение подобных треугольников. В повседневной жизни встречаются
- 6. 1.2. Определение подобных треугольников.ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее
- 7. 1.2. Определение подобных треугольников.Задача№1.Пусть у двух треугольников
- 8. 1.2. Определение подобных треугольников.АB C А1B1C1AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1- сходственные стороны
- 9. 1.2. Определение подобных треугольников.Определение. Два треугольника называются
- 10. 1.2. Определение подобных треугольников.Подобие треугольников ABC и A1B1C1 обозначается так : Нажмите сюда и увидите подобные треугольники
- 11. 1.3. Отношение площадей подобных треугольников.Теорема. Отношение площадей
- 12. 1.3. Отношение площадей подобных треугольников. По формулам имеем: поэтому Теорема доказана.
- 13. Свойства подобия.Задача №2. Докажите, что биссектриса треугольника делит
- 14. Свойства подобия.С другой стороны, эти же треугольники
- 15. Признаки подобия треугольников Первый признак Второй признак Третий признак
- 16. Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно
- 17. Доказательство:По теореме о сумме углов: С
- 18. Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны
- 19. АВС2
- 20. Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны
- 21. Доказательство:Рассмотрим АВС2, у которого
- 22. Применение подобия к доказательству теорем и задач
- 23. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий
- 24. Дано: АВСМN – средняя линияДоказать:МN //АС
- 25. Меридианы треугольника пересекаются в одной точке, которая
- 26. Доказательство:А1В1 – средняя линия, и А1В1//АВ, поэтому
- 27. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого
- 28. Доказательство: АВС АСН(по
- 29. Отрезок ХY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим) между отрезками АВ и СД, еслиСреднее пропорциональное
- 30. Дано: АВС – прямоугольныйСН – высотаДоказать:Высота
- 31. Дано: АВС – прямоугольныйСН – высотаДоказать:Катет
- 32. Соотнашение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
- 33. Синус Синус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. АСВ
- 34. АВСКосинус Косинус острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
- 35. АВСТангенс Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
- 36. АВСКотангенс Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
- 37. АВСОсновные тригонометрические тождества.
- 38. АВСЗначение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов. АВС – прям.Т.к.вса
- 39. АВСЗначение синуса, косинуса и тангенса для углов
- 40. АВСЗначение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов. вса
- 41. АВСЗначение синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов. вса
- 42. Скачать презентацию
- 43. Похожие презентации
Оглавление Определение подобных треугольников Признаки подобия треугольников Применение подобия к доказательству теорем и задач Соотнашение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Слайд 2
Оглавление
Определение подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
Применение
подобия к доказательству теорем и задач
и углами прямоугольного треугольника
Слайд 3
1.1. Пропорциональные отрезки.
1.2. Определение подобных треугольников
1.3. Отношение площадей
подобных треугольников.
1.4. Свойства подобия.
Определение подобных треугольников
Слайд 4
1.1 Пропорциональные отрезки.
Отношением отрезков AB и CD называется
отношение их длин, т. е.
Говорят, что отрезки AB
и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если ПРИМЕР №1.
Отрезки AB и CD, длины которых равны 2 см и 1см, пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,отрезки которых равны 3см и 1,5см. В самом деле,
Слайд 5
1.2. Определение подобных треугольников.
В повседневной жизни встречаются предметы
одинаковой формы, но разных размеров, например футбольный и теннисный
мячи, круглая тарелка и большое круглое блюдо. В геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Так, подобными являются любые два квадрата, любые два круга. Введем понятие подобных треугольников.
Слайд 6
1.2. Определение подобных треугольников.
ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие
одинаковой формы у геометрических фигур, независимо от их размеров.
Две фигуры F1 и F2 называются подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором отношение расстояний между любыми парами соответствующих точек фигур F1 и F2 равно одной и той же постоянной k, называемой коэффициентом подобия. Углы между соответствующими линиями подобных фигур равны.Подобные фигуры F1 и F2.
Слайд 7
1.2. Определение подобных треугольников.
Задача№1.
Пусть у двух треугольников ABC
и A1B1C1 соответственно равны: A=
A1, B= B1, C= C1. В этом случае стороны AB и A1B1, BC и B1C1, CA и C1A1 называются сходными.
Слайд 8
1.2. Определение подобных треугольников.
А
B
C
А1
B1
C1
AB и A1B1,
BC и B1C1, CA и C1A1- сходственные стороны
Слайд 9
1.2. Определение подобных треугольников.
Определение. Два треугольника называются подобными,
если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника
пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.Другими словами, два треугольника подобны, если их можно обозначить буквами ABC и A1B1C1 так, что A= A1, B= B1, C= C1,
Число k, равное отношению сходственных сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.
Слайд 10
1.2. Определение подобных треугольников.
Подобие треугольников ABC и A1B1C1
обозначается так :
Нажмите сюда и увидите подобные треугольники
Слайд 11
1.3. Отношение площадей подобных треугольников.
Теорема. Отношение площадей двух
подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Доказательство. Пусть треугольники ABC
и A1B1C1 подобны и коэффициент подобия равен k. Обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A= A1, то
Слайд 12
1.3. Отношение площадей подобных треугольников.
По формулам имеем:
поэтому
Теорема
доказана.
Слайд 13
Свойства подобия.
Задача №2.
Докажите, что биссектриса треугольника делит противоположную
сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Решение.
Пусть AD –
биссектриса треугольника ABC. Докажем, что Треугольники ABD и ACD имеют общую высоту AH, поэтому
1
2
A
H
B
D
C
Слайд 14
Свойства подобия.
С другой стороны, эти же треугольники имеют
по равному углу( A= A1),
поэтомуИз двух равенств для отношений площадей получаем
, или
Что и требовалось доказать.
Слайд 16 Теорема: Если два угла одного треугольника соответственно равны
двум углам другого, то такие треугольники подобны.
Первый признак
А= А1В= В1
АВС А1В1С1
Слайд 17
Доказательство:
По теореме о сумме углов: С =
1800 - А - В, а
С1 = 1800 - - А 1- В1 ,значит С= С1.Так как А= А1 и С= С1, то и
От этого следует:
Получается, что сходственные стороны пропорциональны.
Дано: АВС и А1В1С1
А= А1
В= В1
Доказать: АВС А1В1С1
Первый признак
А
С
В
А1
В1
С1
Слайд 18 Теорема. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум
сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами,
равны, то такие треугольники подобны.Второй признак
АВС А1В1С1
Слайд 19 АВС2
А1В1С1(по первому признаку) ,значит
, с другой стороны ,из этих равенств получается АС= =АС2. АВС= АВС2 -по двум сторонам и углу между ними (АВ-общая сторона, АС=АС2 и ,т.к. и).Значит и , то
АВС А1В1С1
Дано: АВС и А1В1С1
Второй признак
Д-ть:
Доказательство:
Рассмотрим АВС2, у которого
и
Слайд 20 Теорема: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем
сторонам другого, то такие треугольники подобные.
Третий признак
АВС
А1В1С1
Слайд 21
Доказательство:
Рассмотрим АВС2, у которого
и
.Третий признак
Дано: АВС и А1В1С1
Д-ть:
АВС А1В1С1
АВС2 А1В1С1(по первому признаку) ,значит
и
АВС= АВС2
значит
, а так как
, то
Значит
АВС А1В1С1
Слайд 22
Применение подобия к доказательству теорем и задач
Средняя
линия треугольника
Медианы в треугольнике
Высота в треугольнике
Среднее
пропорциональное Следствие 1
Следствие 2
Слайд 23 Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины
двух его сторон.
Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной
из его сторон и равна половине этой стороны.Средняя линия треугольника
Слайд 24
Дано: АВС
МN – средняя линия
Доказать:
МN //АС и
MN=1/2AC
Средняя линия треугольника
Доказательство:
ВМN и
ВАС – подобны, так какВ – общий
BM:ВА=ВN:BC=1:2
Значит ВMN = BAC и MN/АС = 1/2
То MN//АС и MN = ½
Теорема доказана.
Слайд 25 Меридианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит
каждую меридиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Медианы
в треугольнике Дано: АВС
т.О – пересечение медиан
ВВ1 и АА1
Доказать:
Слайд 26
Доказательство:
А1В1 – средняя линия, и А1В1//АВ, поэтому
и
Значит АОВ А1ОВ1(по двум углам),тоНо АВ=А1В1, поэтому АО=2А1О и ВО=2В1О. Значит точка О- пересечение медиан АА1 и ВВ1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Аналогично доказывается, что точка О – пересечение медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит точка О – пересечения медиан АА1, ВВ1и СС1 делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Медианы в треугольнике
Слайд 27 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,
разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых
подобен данному.Высота в треугольнике
Н
В
С
А
Дано: АВС – прямоугольный
СН – высота
Доказать: АВС АСН
АВС СВН
АСН СВН
Слайд 28
Доказательство:
АВС АСН(по двум
углам: А- как общий и прямым),
АВС
ВСН(по двум углам: В- общий и прямыми),Рассмотрим АСН и ВСН – прямоугольные
1) угол АНС = углу СНВ – прямые углы
2) угол А = углу ВСН
Значит АСН ВСН.
Высота в треугольнике
Слайд 29 Отрезок ХY называется средним пропорциональным (или средним геометрическим)
между отрезками АВ и СД, если
Среднее пропорциональное
Слайд 30
Дано: АВС – прямоугольный
СН – высота
Доказать:
Высота прямоугольного
треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное
между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.Следствие 1
С
Н
А
В
Доказательство:
АНС СВН, поэтому
Следовательно СН2=АН*НВ
Значит
Слайд 31
Дано: АВС – прямоугольный
СН – высота
Доказать:
Катет прямоугольного
треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы,
заключенным между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.Следствие 2
С
В
Н
Доказательство:
АВС АСН(по двум углам), поэтому
Значит
А
Слайд 32
Соотнашение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Синус
Косинус
Тангенс
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов
30, 45 и 60 градусов. Котангенс
Основные тригонометрические тождества.
Слайд 33
Синус
Синус острого угла прямоугольного треугольника – это
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
А
С
В
Слайд 34
А
В
С
Косинус
Косинус острого угла прямоугольного треугольника –
это
отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Слайд 35
А
В
С
Тангенс
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это
отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Слайд 36
А
В
С
Котангенс
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это
отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Слайд 39
А
В
С
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30,
45 и 60 градусов.
АВС – прям.
в
с
а
а=1
с=2
По теореме
Пифагора :
