Презентация на тему Понятие площади многоугольника

части плоскости, которую занимает многоугольник.
За единицу измерения площади принимают

квадрат со стороной 1 см. Такой квадрат называют квадратным сантиметром.
1. Равные многоугольники имеют равные площади.
2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то площадь его равна сумме площадей этих многоугольников.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

= ab
Достроим данный прямоугольник до квадрата.
S = (a +

b)(a + b)
С другой стороны:
S = a·a + b·b + 2S
Приравняем, получим:
a·a + b·b + 2ab = a·a + b·b + 2S
2S = 2ab
S = ab

a

b

a

b

6 см, Вс = 8 см,
Угол ВАМ = 30

градусов
Найти:
Площадь АВСD

А

В

С

D

M

K

высоту.
Доказательство:
∆АВМ = ∆DCK, значит
S∆ABM = S∆DCK, тогда
SABCD = SBMKC

= BM·BC, но
ВС = AD, получим
SABCD = BM· AD, то есть
S = a·h, где а – основание,
h - высота

А

В

С

D

M

K

S = a·h

12 см, S = ?

б) a = ? см,

h = 8,5 см, S = 34 кв. см

в) a = ? см, h = 0,5а см, S = 162 кв. см

г) h = 3а см, S = 27

Домашнее задание: п. 51, № 461

см, а острый угол 30 градусов.
2. Смежные стороны
параллелограмма

равны 10 см
и 8 см, а его острый угол 30
градусов. Найти площадь
параллелограмма.

30

12

А

В

С

D

A

B

C

D

8

10

30

см, а угол
между ними 150 градусов.
Найти площадь этого

параллелограмма.

2 вариант

Острый угол параллело-
грамма равен 30 градусов, а
высоты, проведенные из
вершины тупого угла к
сторонам, 4 см и 3 см. Найти
площадь параллелограмма.

Домашнее задание:
п 51, № 462, 465.

треугольника ABD.
ABCD – параллелограмм, ВМ – высота.
М
4

на высоту.
S = AС·ВH

Доказательство:
Достроим ∆АВС до параллелограмма.

∆АВС = ∆DBC по трем сторонам.
S∆ABС = S∆DВС, тогда S∆ABС = S∆ABDС
S∆ABDС = AC·BH, следовательно
S∆ = AС·ВH

A

B

C

D

H

его катетов.

S = AC·BC

А
В
С

11 см, S = ?
б) h = ?, S

= 37,8 кв.см, а = 14 см
2. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны
4 дм и 11 см.

№ 469.
Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а
высота, проведенная к стороне АВ, равна 11 см. Найти высоту, проведен-
ную к стороне ВС.

А

В

С

16

22

М

К

11

Домашнее задание:
п. 52, № 470.

площади относятся как основания.


А 1
В 1
С 1
А 2
В 2
С

2

треугольника,
то площади этих треугольников
относятся как произведения сторон,
заключающих

равные углы.

ЗАДАЧА
Угол В равен углу М, АВ = 5 см,
ВС = 3 см, КМ = МР = 4 см.
Найти отношение площадей
треугольников.

А

В

С

К

М

Р

диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали
равны: а)

3,2 дм и 14 см; б) 4,6 дм и 2 дм.

А

В

С

D

Домашнее задание:
п. 52, № 477

на высоту.
S = ВМ (AD +

BC)
Доказательство:

A

B

C

D

M

K

сторон 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна

6 дм.
Площадь параллелограмма равна 18 кв. м, одна из его сторон 3 м. Вычислить высоту, проведенную к этой стороне.
Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм.
Катеты прямоугольного треугольника равны 4 мм и 9 мм. Найти его площадь
Параллельные стороны трапеции равны 6 см и 9 см, а ее высота 4 см. Найти площадь трапеции.

Вычислить площадь параллелограмма, если одна из его сторон 8 м, а высота, проведенная к ней, равна 4 м.
Площадь параллелограмма равна 48 кв. м, одна из его сторон 6 м. Вычислить высоту, проведенную к этой стороне.
Вычислить площадь треугольника, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм.
Катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 18 см. Найти его площадь
Параллельные стороны трапеции равны 4 см и 9 см, а ее высота 6 см. Найти площадь трапеции.

кв. см
32 кв. м
8 м
16 кв.дм
18 кв.см
39 кв см