Презентация на тему Задачи по многогранникам

составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем

называть многогранной поверхностью или многогранником.

многогранник, называются
гранями.
Стороны граней называются ребрами, а концы ребер

– вершинами.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

одну сторону от плоскости каждой его грани.

В1В2…Вn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется

призмой.

n-угольная призма.

Многоугольники
А1А2…Аn и В1В2…Вn –
основания призмы.

Параллелограммы
А1В1В2В2, А2В2В3А3 и т.д. боковые грани призмы

призмы

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости

другого основания, называется высотой призмы.

называется прямой, в противном случае наклонной.
Высота прямой призмы равна

ее боковому ребру.

правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани –

равные прямоугольники.

граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей

ее боковых граней.

h

h

Pocн

Основанием прямой призмы является равно- бедренная трапеция

с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

№ 222.

25

9

8

H

В

С

D

А1

D1

С1

В1

А

9

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см

и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 450. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

№ 219.

В

С

А1

D1

С1

В1

?

D

А

12 см

5 см

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10

см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

№ 220.

В

С

А1

D1

С1

В1

?

D

А

24

10

10 см

см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите

площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120о. Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Сторона основания правильной треугольной призмы
равна

8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

№ 221.

А

В

С

С1

В1

А1

8

6

8

8

8

10

, а сторона основания – 8

см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD1С1С.

С1

В1

А1

D1

С

В

А

О

8

8

Через два противолежащих ребра проведено сечение,

площадь которого равна см2. Найдите ребро куба и его
диагональ.

№ 223.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1

a

a

a

S=

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению

периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

№ 236.

A3

A4

S1=A1A2* l

S2=A2A3* l

S3=A3A4* l

S4=A4A1* l

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно
12 см, а

перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№ 237.

А

В

С

D

А1

D1

С1

12

5

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой

грани угол в 300. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.

№ 225.

В

С

А1

D1

С1

В1

D

А

a

2a

В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение

параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см.

№ 226.

D

А

В

С

D1

С1

В1

А1

2

2

4

O

N

Основанием наклонной призмы

АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см, ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 450. Проекцией вершины А1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС1В1В.

№ 228.

13

13

10

прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и

3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№ 230.

А

В

С

С1

В1

3

5

S=35 см2

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и
15

см и образуют угол в 600. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

№ 231.

В

С

А1

D1

С1

В1

D

8

15

600

S=130см2

А

В наклонной треугольной призме две

боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

№ 238.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с

плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

№ 232.

А1

В1

С1

D1

А

В

С

Основание прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС

с прямым углом В. Через ребро ВВ1 проведено сечение ВВ1D1D, перпендикулярное к
плоскости грани АА1С1С.
Найдите площадь сечения,
если АА1=10см, АD=27см,
DC= 12см.

№ 233.

А

С

В

В1

А1

С1

10

27

12

Sсеч = 10 * 18

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину

гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите Sсеч , если катеты равны 20см и 21см,
а боковое ребро равно 42 см.

№ 234.

А

С

В

В1

А1

С1

42

20

21