Презентация на тему сечение поверхности

рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г
2. Находят линию пересечения вспомогательной

плоскости с каждым из объектов

4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм

5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения

a  b Ю A,B

3. На полученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям





и частное положение относительно плоскостей проекций
В общем случае вид

сечения – кривая линия
Сечение поверхности вращения плоскостью является фигурой симметричной. Ось симметрии фигуры сечения лежит в плоскости общей симметрии заданной поверхности и плоскости, при условии:
- проходит через ось вращения поверхности;
- перпендикулярности секущей плоскости
Сечением многогранной поверхности является ломаная линия, вершины которой лежат на ребрах поверхности

1- окружность, 2- эллипс, 3 –

прямые линии

Сечения прямого кругового цилиндра

на плоскость проекций может проецироваться в натуральную величину (плоскость

уровня), в виде отрезка, равного диаметру (проецирующая плоскость) и в виде эллипса (плоскость общего положения)

Q(Q2) прежде всего находим на П2 проекции экстремальных точек.

Это точки пересечения следа Q2 с очерком сферы – 12 и 22. На П1 проекции 11 и 21 располагаем на следе плоскости Ф1 с учетом их видимости.

3 ПО.

(32 и 42) на пересечении Г2 со следом заданной

плоскости Q2. Проекции 31 и 41 располагаем на горизонтальном очерке сферы – экваторе. Это будут точки изменения видимости линии сечения на П1.

Q2

О1

О2

пополам отрезок 12 22 перпендикуляром, опущенным из точки О2.

В осно- вании перпендикуляра фиксируем две совпадающие проекции точек (52 и 62). На П1 проекции 51 и 61 располагаем на параллели b1 как невидимые.

Q2

О1

О2

(11 )

21

точки
( на чертеже не обозначены). Совпадающие точки фиксируем произвольно

на следе Q2 и переносим их на П1с помощью параллели с.

Q2

О2

(11 )

(61 )

21

b2

(51 )

О1

(эллипс) с учетом ее видимости относительно сферы. Видимость линии

будет меняться в точках 31 и 41, построенных заранее в соответствии с алгоритмом решения задачи.

Q2

с1

О2

(11 )

(61 )

21

b2

(51 )

с2

О1

проходящей через экстремальные точки 51 и 61. Показать натуральную

линию сечения можно, применив преобразование чертежа – замену плоскости проекций

Q2

с1

О2

(11 )

(61 )

21

b2

(51 )

с2

О1

окружность проецируется в натуральную величину.
Q2
с1
О2
(11 )
(61 )
21
b2
(51 )
с2
О1
О4

с плоскостью в зависимости от ее расположения получаются:
1 –

окружность; 2 – эллипс; 3 – парабола; 4 – гипербола; 5 – прямые линии

получены различные геометрические образы
В плоскости Г – точка,
Δ –

окружность,
Θ – эллипс,
Σ – гипербола,
Ф – парабола,
Ψ – одна прямая,
Ω – две прямые.

конуса показывает, что линией сечения будет кривая 2-го порядка

 гипербола.

2 ПО.

очерком являются экстремальными точками линии сечения, определяемыми плоскостями Г

и Ф. Строим их на П3.

2 ПО.

профильном очерке конуса, являются точками изменения видимости на П3

и промежуточными на П1.

2 ПО.

помощью плоскостей Г’’ и Г’’’. На П1 объединяем все

точки в проекцию линии сечения.

2 ПО.