Презентация на тему Задачи на объёмы

информационных технологий облегчить решение задач по стереометрии
Проверить свои знания

в ходе урока
Развивающая:
Развитие геометрической интуиции при решении задач стереометрии
Развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.
Воспитательная:
Воспитание активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели.

развитие в перспективе

задач по планиметрии
Решение задачи на нахождение объёма пирамиды
Решение

устных задач по стереометрии
Решение задачи на нахождение объёма цилиндра
Подведение итогов урока
Домашнее задание

радиус основания и высота, которого равны 1.
Найдите объём

параллелепипеда.
  
Решение
Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник.
Тут сразу и увидите, что прямоугольник – на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна 4, высота равна 1, объём равен 4.

с катетами 6 и 8. Боковые рёбра равны 4.

Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите V/π.
  
Решение
Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть 4. Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна 10. Тогда радиус основания цилиндра равен 5. Находим объём цилиндра по формуле и записываем ответ: 100.

треугольника?
Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
Что называется тангенсом

острого угла прямоугольного треугольника?
Чему равна площадь треугольника?
Что такое средняя линия треугольника и чему она равна?
Формула, по которой можно найти радиус окружности через сторону правильного вписанного многоугольника?
Формула, по которой можно найти радиус окружности через сторону правильного описанного многоугольника?
Формула, по которой можно найти объём пирамиды?
Формула, по которой можно найти объём цилиндра?
Теорема о трёх перпендикулярах.

Ответ

найти её центр.
Ученик нарисовал на доске треугольник и отметил

середины его сторон. Затем треугольник стёрли, но отмеченные точки остались. Нельзя ли восстановить треугольник
Дан прямоугольный треугольник АВС, где угол В=β, угол А=900, ВС= а. Найти АС, АВ, SАВС.

Решение

Решение устных задач по планиметрии

SABC – треугольник. Угол С равен 900, угол А

равен α, АВ=с. Боковые рёбра пирамиды одинаково наклонены к плоскости её основания, угол между гранью SВС и плоскостью основания равен β. Найдите V пирамиды.

Составить схему «разложения» задачи на более простые - составляющие задачи.

Для решения данной задачи надо повторить:
S треугольника.
Средняя линия треугольника.
Центр окружности описанной около прямоугольного треугольника.
Косинус и тангенс острого угла.
Теорема о трёх перпендикулярах.

Решение

Найти SO.

2.Дано: АС1-правильная призма. Цилиндр равносторонний. АВ=4. Найти объём

цилиндра.

3.Дано: треугольник АВС равнобедренный. МNОР-квадрат, угол С равен 300, РС=4. Найти площадь МNОР.

Решение

Решение устных задач по стереометрии

его нижнее основание принадлежит основанию пирамиды, а окружность верхнего

основания касается боковых граней пирамиды. Осевое сечение цилиндра- квадрат. Боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом α, а сторона основания равна 2а. Найдите объём цилиндра.

Решение

Поиск решения задачи на нахождение объёма цилиндра.

основания цилиндра равна 25πсм2. Найти объём параллелепипеда.

Разложить данную задачу

на простые составляющие задачи. Составить список вопросов по планиметрии, которые надо повторить для решения этой задачи.

называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

5-10

Назад

сторон треугольника. Средняя линия параллельна стороне треугольника и равна

её половине.
ап =R 2sin(180/n)
ап=r 2tg (180/n)
V=Sоснh
V= πr2h
Если через конец наклонной провести прямую перпендикулярную её проекции то она будет перпендикулярна и самой наклонной.

1-4

Назад

окружности, то прямая, соединяющая точки пересечения его сторон с

окружностью, проходит через центр круга. Две такие прямые определят центр.
Через каждую из трёх точек надо провести прямую, параллельную прямой, проходящей через две другие точки.
АС= а sinβ, АВ= а cosβ, SАВС= 1/2а2sinβ cosβ.

Назад

Решение устных задач по планиметрии

– средняя линия треугольника АВС, значит
ОК=1/2 АС=1/2 с

соsα . По теореме о трёх перпендикулярах угол SКО и есть угол между гранью SВС и плоскостью основания. Из треугольника SОК, SO=1/2 с соsα tgβ.
SАВС=1/2 АВ АС sinα = 1/2 c2cosα.
V = Sосн h, V = 1/4 c3cos2α tgβ.

Назад

r= a3/(2√3), r= √3.
Из треугольника SОК, SO= √3 tg600,

SO=3.

2. Радиус основания цилиндра находим из формулы r= a3/(2√3), r=2. Значит высота цилиндра равна 4. V=16π.

3. Из треугольника ОРС, ОР=4 tg300=4/√3. SMNOP=16/3

Назад

Решение устных задач по стереометрии