Презентация на тему Основные постулаты квантовой механики

систем - противоречие с экспериментом.

Движение зарядов с ускорением:

ēē - излучают энергию в виде электромагнитных волн и падают на положительно заряженное ядро (атом неустойчив).

Описание микрообъектов требует фундаментального изменения в основных классических представ-лениях и законах.

Атом – движение ēē вокруг ядра – классические орбиты?

принципиально отличных от пред-ставлений классической механики. Эти движения и

рассматривает квантовая механика
В квантовой механике не сущест-вует понятия траектории частиц, -следовательно - и других динамических характеристик.

ЭТОТ ТЕЗИС СФОРМУЛИРОВАН В ПРИНЦИПЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ГЕЙЗЕНБЕРГА

Лекция № 4

3

Вернер Гейзенберг
(1901-1976)

но не может одновре-менно занимать опреде-лённое положение и обла-дать

скоростью.
Движение ē вокруг ядра – ψē. Если в ψē задан импульс ē, то ē не занимает опреде-лённого положения в прост-ранстве. Если задано поло-жение, то ē не обладает импульсом

измерены одновременно с любой наперед заданной степенью точности.
Математической формой

принципа неопределенности являются вычисление коммутатора операторов физ. св-в.
Отсутствие коммутации операторов p и r между собой показыва-ют, что координату и импульс одной и той же частицы не измери- ть одновременно с любой наперед заданной степени точности.

Δх , Δр – неопределённо-сти координаты и импульса
Два свойства,

определён-ные на основе одной и той же ψ не могут быть незави-симыми друг от друга.

ћ – приведённая постоян-ная Планка ћ = h/2π,
Δх – среднее квадратич-ное отклонение распреде-ления ψ по координате
Δр - среднее квадратич-ное отклонение распреде-ления ψ по импульсу

iĈ, то неопределенности в величинах A и G, задаваемые

как ΔA = - 2 и ΔG = - 2, удовлетворяют соотношению
ΔA⋅ΔG ≥ (1/2)
Если операторы Â и Ĝ не коммутируют, ожидаемое значение оператора Ĉ, определяется как:


И может быть равным нулю.
Тогда две физические величины измеримы с любой степе-нью точности. Поэтому, условие коммутации двух операто-ров достаточный, но не необходимый признак возможности точного и одновременного измерения соответствующих этим операторам физических величин.

энергии одного кванта эл-магн. излуче-ния с его частотой.
Макс Планк
(1858-1947)
ν

= ω / 2π ε = hω / 2π
h / 2π = ħ ε = ħ ω

изменения в основных классических представлениях и законах.
Предпосылками для

таких изменений послужили работы В. Гейзенберга и М. Планка. Сами фундаментально изменённые представления и законы стали называться основными постулатами квантовой механики

Постулат – это аксиома, справедливость системы постулатов проверяется опытом по выводам, которые из нее следуют

состояние системы полностью описывается некоторой функцией Ψ(x, y, z,

t) от координат всех образующих систему частиц и времени, называемой функцией состояния системы или ее волновой функцией («пси»-функцией).
-Ψ содержит всю информацию о движении частицы.
- Квадрат модуля волновой функции |Ψ(x, y, z, t)|2 определяет плотность вероятности того, что в момент времени t частица может быть обнаружена в элементе пространства, окружающем точку (x,y,z). Вероятностный смысл волновой функции.

Волновая функция должна быть конечна во всем пространстве;
2.

Волновая функция должна быть квадратично интегрируема на всей области определения;
3. Ψ -однозначная функция координат и времени;
4. Волновая функция должна быть непрерывна;
5. Должна иметь непрерывную производную

физ. величин):
Каждой физической величине соответствует оператор этой физической величины.

Оператор – это математическое правило, согласно которому можно преобразовать одну функцию в другую.
-Оператором физической величины может быть только линейный эрмитов (самосопряженный) оператор.
 с(ψ1+ ψ2)= cÂψ1 + cÂψ2, при ψ1 ≠ ψ2
∫ ψ1*(Â ψ2)dr = ∫ ψ2*(Âψ1)dr

∫ ψ2*(Âψ1)dr - зачем нужно такое условие
самосопряжённые операторы в

комплексном сепара-бельном гильбертовом пространстве
Спектр собственных значений эрмитова оператора вещественен. Вещественные значения соответству-ют отдельному явлению, свойству кв. системы в реальной действительности.
Условие эрмитовости означает:
если в операторе физ. величины есть мнимая единица, то перед ней меняется знак, а вещественное собствен-ное значение оператора остается неизменным

Сл.№5

величина называют ее собственными значениями.
Если при действии оператора

на функцию получается та же самая функция, умноженная на число:
-то такую функцию ψ называют собственной функцией оператора ,
-a –собственным значением оператора Â.
Собственные значения оператора Â могут быть : -невырожденными Ân → ψn
-вырожденными Ân → ψn1, ψn2, ψn2, …., ψns, где s- кратность вырождения собственного значения

Â(ψ) = aψ

ψn1, ψn2, ψn2, …., ψns, Один Â - несколько

собственных функций ψn (состо-яние вырождения для кв. систем)
Оператор физ. свойства – энергии кв. системы Ĥ: Ĥψ(r) =Eψ(r).
Ĥ определяется на полной системе собственных функций ψn, каждой ψn соответствует собств. значение Е.

2рх -
2ру -
2рz -

Е – для всех трёх орбиталей – имеет одно значение,
ψ для каждой р-орбитали своя

ψi и ψj оператора Â (с раз. собств. значениями аi

и аj) наз-ся ортогональными, если их скалярное произведение по элементу объема равно нулю.
∫ ψi ψj dr =0
Условие нормировки
∫ ψi ψj dr =δij δij =
Вероятность обнаружить частицу с данной ψ где-либо в пространстве равна:
0, если её движение описывается двумя разными собств. ф-ми
1, если собств. ф-ции равны и опис. вырожденные сост-я

0, если i ≠ j
1, если i = j

символ Кронекера

система функций
Система собственных ф-ций кв-мех. операторов яв-ляется полной системой

ф-ций. Это означает, что вся-кая ψ, определенная в той же области переменных, что и собственные функции ψi оператора, может быть разложена по собственным функциям ψi, то есть представлена в виде ряда

ψ = ∑ cψi = cψ1 + cψ2 + cψ3 + …. + cψn

значений оператора координаты не-прерывен. Действительно, так как действие этого

операто-ра на волновую функцию сводится к умножению ее на ко-ординату, то уравнение задачи на собственные значения оператора, имеет вид:
ŷψ = уψ
2. Спектр собственных значений оператора импульса так-же непрерывен. Уравнение задачи на собственные значе-ния оператора, имеет вид:

спектра являются:
-спектр собственных значений оператора проекции мо-мента импульса

:
Îx ψ = = Ixψ


-спектр собственных значений оператора гамильтона:
Ĥψ =Eψ

Дискретно меняющееся собственное значение

Ix=mћ, m= 0,±1,±2,…

мех.):
Основное уравнение кв. мех. бы- ло постулировано Э.Шредингером в 1927 г.
Ĥψ

=Eψ

Ĥ ≡ Е = Т+U =

Эрвин Шредингер
(1887-1961)

обычных задачах структурной химии и молекулярной физики, при интерпретации

реакционной способности и физических свойств молекул важны только стационарные состояния системы (не зависят от t).
Используется стационарное уравнение Шредингера – ко-торое зависит только от координат исследуемой системы. И ψ – является только функцией координат. Ĥψ =Eψ
Это линейное диф. уравнение второго порядка.