Презентация на тему Системы счисления (9 класс)

приняты определённые правила записи чисел. Знаки, при помощи которых

записываются числа называются цифрами, а их совокупность – алфавитом системы счисления.

чисел, называемых узловыми;
остальные числа (алгоритмические) получаются в результате

каких-либо операций из узловых чисел.

унарная система счисления. В ней для записи любых чисел

используется всего один символ – палочка, узелок, зарубка, камушек.

в числе не зависит от её положения в записи

числа.

в числе зависит от её положения в записи числа.

алфавита и основания системы счисления.
Алфавитом системы счисления называется совокупность всех

цифр.
Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием  системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: 7810, 11000102, AF1216 и т. д.
Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

счисления один и тот же числовой знак (цифра) в

записи числа имеет различные значения в зависимости от того места(разряда), где он расположен. Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Пример. Число 618410 запишется в форме многочлена следующим образом:
618410 = 6*10 3 +1*10 2 +8*10 1 +4*10 0

системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную.

известная и используемая. Древнее изображение десятичных цифр не случайно:

каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 - углов нет, 1 - один угол, 2 - два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.
Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции
Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

основание - число 2. Для записи чисел в этой

системе используют только две цифры - 0 и 1. Двоичная система счисления была придумана математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII - ХIХ веках.
Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр.

используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному

числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост.

другую
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в

десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.
Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.
101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610
7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710
23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

11001001112
10111100010112
10011101000111012

с основанием q:

 Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых

частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

(шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с

младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

счисления.

каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).
Числа 7268 и

74С16 перевести в двоичную систему счисления.
7268= 111 010 1102
74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)