Презентация на тему ЭТ и математическое моделирование. Практическая работа Биологические модели развития популяций

модели изменения численности популяций различных живых существ (бактерий, рыб,

зверей и т.д.) с учётом различных факторов.

год
Учёные установили, что прирост числа какого-либо вида живых организмов

за счёт рождаемости прямо пропорционален их количеству, а убыль за счёт смертности прямо пропорциональна квадрату их количества. Этот закон известен под названием закона Мальтуса.

чем запускать мальков в пруд, решили провести расчёты. Согласно

закону Мальтуса изменение числа рыб за один год вычисляется по формуле
∆N=kN-qN2.

k– коэффициент прироста, q – коэффициент смертности. Экспериментально установлено,

что для данного вида рыб (карпы) и в данных условиях (состояние водоёма, наличие корма) k=1, q= 0,001.

из закона следует, что количество карпов через год будет

таким:
N1 = N0 + (kN0 – qN02).
Через два года
N2 = N1 + (kN1 – qN12)
и т.д. Можно написать общую формулу для вычисления количества рыб в i-том году после их запуска:
Ni=Ni-1 + (kNi-1 –qNi-12) для i= 1,2,3,…

рыбного «поголовья» в пруду в течение нескольких лет.

первоначальное число рыб.
Из полученных результатов сделайте выводы.

число рыб меньше 1000, то оно постепенно будет расти

до 1000 штук и далее не меняется.
Если сразу запустить 1000 рыб, то это количество останется неизменным и в последующие годы.
Если запустить сначала 1500 рыб, то через год их численность в два раза сократится, а затем все равно дойдёт до 1000.
Если запустить в пруд 2000 рыб, то через год все они вымрут.