Презентация на тему Системы счисления

числовой информации
Перевод чисел из одной систем счисления в

другую

Содержание:

постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера

автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.
Числа, цифры…они с нами везде.
А две тысячи лет назад что знал человек о числах?
А пять тысяч лет назад?

Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

А что такое система счисления?

правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих

определенные количественные значения.

Система счисления

непозиционная

позиционная

цифры (то есть тот вклад, который она вносит в

значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)

алфавитная система счисления (непозиционная)

Более совершенные непозиционные с/с.
К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.
В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.
Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000

используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления.
Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

цифр подряд
если младшая цифра (только одна!) стоит слева от

старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV =

1000

+ 500

+ 100

– 10

+ 50

– 1

+ 5

2389 = 2000 + 300 + 80 + 9

2389 = M M C C C L X X X I X

M M

CCC

LXXX

IX

= 1644

каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции)

в последовательности цифр, изображающих число.
    Например, в числе 357,6  первый символ  3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ  7 означает 7 единиц, а четвертый символ  6 означает 6 десятых долей единицы.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

    В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются  двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

234

Две сотни

Три десятка

Четыре единицы

используется 2 символа: 0,  1. Поэтому основанием двоичной системы

счисления является число 2.

Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом:

5 = 1*22+0*21 +1*20

В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так:

510 = 1012

систему счисления:
0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7


Всего 8 разных знаков составляют алфавит восьмеричной системы счисления
Можно записать любое число включая все эти знаки : 237, 145, 32, 12765… - обратите внимание: используем цифры от 0 до 7

Для восьмеричной системы счисления q=8

нам десятичную систему счисления:
0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Всего 10 разных знаков составляют алфавит десятичной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: 237, 12840, 987, 23...

Основание системы счисления обозначают буквой q.

Для десятичной системы счисления q=10

систему счисления. Здесь мы можем воспользоваться 10 знаками десятичной

системы, добавив еще 6 знаков – буквы латинского алфавита (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F
10 11 12 13 14 15


Всего 16 разных знаков составляют алфавит шестнадцатеричной системы счисления.

Можно записать любое число включая все эти знаки: А37, 1В45, F302, 1A3C5… - обратите внимание: используем знаки от 0 до F.

Для шестнадцатеричной системы счисления q=16

одним и тем же правилам.
СЛОЖЕНИЕ. ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ





Сложение много разрядных

чисел в двоичной системе счисления происходит согласно данной таблице с учетом переноса в старший разряд.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

1112 1001012
+ 112 + 10112

10102 1100002

СЛОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

100112
+ 1112
110102

1 102
+ 112
2

1001

1102 1001012
+ 1012 +

110112

СЛОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

100112
+ 1012

1112
+ 102

10012

Проверить

Проверить

Проверить

Проверить

110002

10112

10000002

100112

* 112

Проверить

Проверить

100112

1011102

100112

+

110112

110112

110112

112

101102

*

+

необходимо это число представить в виде

суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.


Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА.
Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда.
Разряды нумеруются от разряда единиц- влево.
Разряд единиц имеет номер 0.

10112 =

1*23+

0*22+

1*21+

1*20=

1*8+

0*4+

1*2+

1*1=

1110

3 2 1 0

Разложение чисел
по степеням основания

перевод чисел из других систем счислений в десятичную.



24518

= 2 · 83 + 4 · 82 + 5 · 81 + 1 · 80

6758=

?

Проверить

6*82+7*81+5*80= 6*64+7*8+5*1=44510

1А16=

?

Проверить

1*161+10*160=16+10=2610

счисления в другой можно пользоваться таблицей соответствия.
Перевод чисел из

одной системы счисления в другую

счисления:

Разделить десятичное число на основание системы счисления.

Получится частное и остаток.

Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.

Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.

= 1111102

6710 = 1038

= 5B16