1925 году. С 1931 года жил в Москве. Окончил
5 классов. В 1940 году поступил на завод "Трёхгорная мануфактура" учеником слесаря. Осенью 1941 года во время обороны Москвы Живов после работы дежурил на крышах московских домов, туша зажигательные бомбы и очаги пожаров. Тогда же пришло известие о том, что в родной деревне в Калужской области вместе с другими жителями погибла бабушка Живова. Анатолий поклялся отомстить фашистам за её смерть.Летом 1942 года на строительство Жездинского марганцевого рудника по военной мобилизации была направлена большая группа рабочих из Москвы. Приехал и Анатолий Живов. В мае 1943 года добровольцем ушел на фронт. Своей смелостью Анатолий быстро завоевал признание товарищей. Был случай, когда он вдвоём с лейтенантом-артиллеристом отбил танковую атаку гитлеровцев, уничтожив 2 фашистских танка.