Слайд 2
Цель работы
Составить таблицу простых чисел от 1 до
300 разными способами и дать оценку этим способам
Слайд 3
Задачи работы
Изучить тему «Простые числа»;
Найти в научной литературе
и на образовательных сайтах сети Internet формулы для получения
простых чисел;
применить найденные способы для получения простых чисел от 1 до 300;
Сделать вывод по проделанной работе.
Слайд 4
Определение простых чисел
Натуральное число p называется простым, если
оно имеет ровно два делителя 1 и р.
Примеры простых
чисел: 2,131, 659 …
Слайд 5
Где применяются простые числа?
В математике простые числа применяются
для приведения дробей к общему знаменателю, для сокращения дробей,
при решении уравнений;
В криптографии для шифрования данных;
В математическом моделировании.
Слайд 6
Множество простых чисел
бесконечно
Это доказал Евклид ещё три тысячи
лет назад
Слайд 7
Как получить простые числа?
Решето Эратосфена
Скатерть Улама
Формула Мерсена
Формула Ферма
Формула Вудалла
Формула Куллена
Слайд 8
Таблица простых чисел
от 2 до 89
Впишем в
таблицe 10 х10 все натуральные числа последовательно от 1
до 100. Прежде всего, надо «выбросить» все четные числа, кроме 2. Подчеркнув число 2, остальные числа, делящиеся на 2, зачеркнем. После 2 в таблице идет простое число 3. Подчеркнем число 3 как простое, а все остальные, делящееся на 3, зачеркнем. Теперь следующее простое число 5, которое опять подчеркиваем и выбрасываем все числа, кратные 5, и т. д. Заметим, что из всех натуральных чисел не зачеркнутыми остаются простые числа. Эратосфен у каждого составного числа прокладывал отверстие, и получалось нечто вроде решета, через которое эти составные числа «просеивались».
Слайд 9
Таблица простых чисел
от 2 до 89
Слайд 10
Таблица простых чисел
от 101 до 199
Слайд 11
Таблица простых чисел
от 211 до 293
Слайд 12
Скатерть Улама
В зависимости от расположения натуральных чисел простые
числа могут образовывать тот или иной узор. Однажды математику
Станиславу М. Уламу пришло в голову идея расположить натуральные числа по спирали начиная с 1. Легко заметить, что простые числа расположены по диагональным линиям.
Слайд 16
Формула Мерсенна
М = 2р – 1,
р –
простое число
Числа Мерсенна меньшие 300
3,7,31,127
французский монах Мерен Мерсенн
1588-1648
один
из основателей Парижской Академии наук
самое большое простое число (2009 г) имеет
12 978 189 десятичных цифр и является простым числом Мерсенна
Слайд 17
Формула Ферма
F = 22n + 1,
n –
неотрицательное целое число
Числа Ферма, меньшие 300
2,5,17, 257
1601-1665гг, французский математик,
один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории чисел
Слайд 18
Формула Вудалла
W = n2n – 1,
n –
натуральное число, не равное 1
Числа Вудалла, меньшие 300
7, 23
Слайд 19
Формула Куллена
C = n2n + 1,
n –
натуральное число
Числа Куллена, меньшие 300
3, 17
Слайд 20
Вывод
На данный момент известны различные способы получения простых
чисел. Выполняя работу я заметила, что по данным формулам
вычисляются не все простые числа в выбранном промежутке от 1 до 300.
Все простые числа по порядку получаются тогда, когда мы применяем Решето Эратосфена.