Презентация на тему Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ

помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по

Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек).

Ответ: 0,25.

Антонова Г.В.

помощью жребия их нужно разделить на пять групп по

Решение: Обозначим через А событие «команда Италии в третьей группе». Тогда количество благоприятных событий m = 3 (три карточки с номером 3), а общее число равновозможных событий n = 15 (15 карточек).

Ответ: 0,2.

Антонова Г.В.

заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны.

Ответ: 0,25.

Антонова Г.В.

запланировано 75 докладов – первые три дня по 17

Ответ: 0,16.

Антонова Г.В.

заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны.

Ответ: 0,225.

Антонова Г.В.

50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и

Ответ: 0,1.

Антонова Г.В.

друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят

Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест.

Ответ: 0,3.

Антонова Г.В.

участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью

Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25.

Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова)
m = 10 – 1 = 9.

Ответ: 0,36.

Антонова Г.В.

случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же

Антонова Г.В.

фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая –

Ответ: 0,025.

Антонова Г.В.

завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод

Ответ: 0,034.

Антонова Г.В.

спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из

Решение: Общее число случаев (число всех спортсменов) n = 15. Число благоприятных случаев (число спортсменов из Норвегии) m = 3.

Ответ: 0,2.

Антонова Г.В.

по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

– кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать

Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша).

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что

Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2.

Ответ: 0,4.

Антонова Г.В.

Решение:

у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что

Решение: Общее число случаев n = 4 ((3,6); (4,5); (5,4); (6,3)). Число благоприятных случаев m = 1 (комбинация (5,4)).

Ответ: 0,25.

17. Таня и Нина играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что Таня выиграла.

Решение: Общее число случаев n = 5 ((1,5); (2,4); (3,3); (4,2); (5,1)). Число благоприятных случаев m = 2 (комбинации (1,5); (2,4) или (4,2); (5,1)).

Ответ: 0,4.

Антонова Г.В.

кубиков на каждом выпадет менее 4 очков.
 
Ответ: 0,25.
19. При

Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2.

Ответ: 0,4.

Антонова Г.В.

чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом.

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом.

Ответ: 0,0625.

Антонова Г.В.

устанавливает мяч в центр бассейна, и от каждой команды

Ответ: 0,125.

Антонова Г.В.

быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:
1) Если

Антонова Г.В.

кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате

Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.

Антонова Г.В.

билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной.

Решение: Общее число случаев (всего билетов)
n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13.

Ответ: 0,65.

Антонова Г.В.

1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2

Ответ: 0,1.

Антонова Г.В.

того, что оно делится на 51.
 
 
Ответ: 0,1.
Антонова Г.В.

наступления события.
 
Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна

Антонова Г.В.

если они не могут происходить одновременно в одном и

Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события.

Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B).

Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий

Антонова Г.В.

суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных))

Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете.

Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB).

Антонова Г.В.

называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет

Теорема. Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) · P(B).

Антонова Г.В.