Презентация на тему по элективному курсу по математике: Математическое моделирование на тему: Математический язык. Тождества (5 класс)

изучающих точные науки. Этот язык оперирует точными понятиями и

состоит из высказываний с универсальными символами.

отличается от разговорного тем, что после перевода на него многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее.

раз встречали записи, написанные на математическом языке.

Например: математический язык – 2(a+b), а на русском языке – удвоенная сумма чисел a и b.
Обратите внимание, что математический язык от русского языка, отличает краткость и ясность.

язык начинается с простейших символов. Совокупность этих символов называется

алфавитом математического языка.
Этот алфавит состоит из:
1. чисел (1; 2; 3; ...);
2. буквенных выражений (a, b, c, …);
3. символов простейших операций (+,:,-…);
4. скобок («(», «)»);
5. возведения в степень (a2, 2 – верхний индекс).

то есть математические выражения.
Например:
 у - 3

  у

• a2

(a – b)2
2

(a – b)2

2 — половина квадрата разности двух чисел   a   и   b
(a – b)2 : 2   — также половина квадрата разности двух чисел   a   и  b         Мы видим, что одно и то же выражение, на математическом языке можно, как на русском, записать разными способами.

Вот вам третий вариант, этого же выражения.    1  
2 •  (a – b)2       — одна вторая квадрата разности двух чисел   a   и   b 2

B и С.   

A   =     (a – b)2
2  
B   =   (a – b)2 : 2    
C   =   1  
2 •  (a – b)2
Мы можем утверждать, что A = B = С, так как эти выражения равны при любых значениях переменных. 
  Еще говорят, что эти выражения ( A, B и C ) тождественны или тождественно равны друг другу.   

по записи, но имеющих одинаковое значение, выражений, при любых

переменных из их области определения.   
Тождественное преобразование — это преобразование  выражения в другое, тождественно равное ему.  Например:   математический язык         русский язык  1)a • a  =  a2 квадрат числа;  2)a • a • a  =  a • a2  =  a3 куб числа;  3)a + b = b + от перемены мест слагаемых сумма не изменится;  4)(a + b) + c = a + (b + c) сочетательное свойство сложения; 5)аb = ba от перемены мест множителей произведение не изменится;
6)(ab)c = a(bc) сочетательное свойство умножения.

Чтобы установить, что равенство не является тождеством, достаточно указать

такие значения переменных, из их области определения, при котором выражения не равны друг другу.        Например:      
  A = x • 4 + 1;     B = x + 4;      несмотря на то, что при x = 1;  
    A = 1 • 4 + 1 = 4 + 1 = 5;      
B = 1 + 4 = 5;                                          при x = 2;    
  A = 2 • 4 + 1 = 8 + 1 = 9;      
  B = 2 + 4 =   6;    значит выражения   A = x • 4 + 1;  и  B = x + 4;   — не тождественны друг другу.