Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по еме Определенный интеграл: введение и некоторые приложения

Содержание

Введение определённого интеграла
Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения. Введение определённого интеграла Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)y Будем рассматривать её на отрезкеyаb Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x = а, Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок [xi;xi+1], Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через Площадь i-го прямоугольника равна:Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции: т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции:yabyab Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников Для Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b].Числа Некоторые приложения определённого интеграла Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x1) Площадь плоской фигуры 1) Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру Решим 2) Найдем точки пересечения этих параболA(-1;3); B(2;0)3)Искомую площадь Sf можно найти как 2) Объем тела вращенияПусть тело образуется при вращении вокруг оси OX криволинейной ЗАДАЧАВычислить объем шара, получаемого вращением полуокружностивокруг оси OXРЕШЕНИЕ. Построим полуокружностьyXR-R
Слайды презентации

Слайд 2 Введение определённого интеграла

Введение определённого интеграла

Слайд 3 Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей

Пусть графически задана функция f(x), непрерывная на своей области определения D(f)y

области определения D(f)
y

Слайд 4 Будем рассматривать её на отрезке
y

а
b

Будем рассматривать её на отрезкеyаb

Слайд 5
Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x),

Построим фигуру, ограниченную графиком функции y = f(x), прямыми x =


прямыми x = а, x = в и у

= 0. Назовём её криволинейной
трапецией ABCD

Поставим задачу нахождения её площади S


а

b

x=a

B

C

D

A

x=b

y=0

Слайд 6 Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn=

Разделим основание [АD] трапеции ABCD точками х0=а;х1;х2;…; хn= b (x0= a

b (x0= a

прямые у = а, у=х1, у = х2, …
у = хi, y= xi+1,…, y= b. Этими прямыми трапеция ABCD разбивается на полосы.

x0

xn

Слайд 7 Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона

Каждой полосе поставим в соответствие прямоугольник, одна сторона которого есть отрезок

которого есть отрезок [xi;xi+1], а смежная сторона – это

отрезок f(xi) (i=0…n-1)

y


В

С

А

D

Криволинейная трапеция заменится некоторой ступенчатой фигурой, составленной из отдельных прямоугольников

x0

xn

Слайд 8 Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы

Основание i-го прямоугольника равно разности xi+1-хi, которую мы будем обозначать через

будем обозначать через Высота

i-го прямоугольника равна f(xi)

y


В

С

A

D

x0

xn

Слайд 9 Площадь i-го прямоугольника равна:




Сложив площади всех прямоугольников,
получаем

Площадь i-го прямоугольника равна:Сложив площади всех прямоугольников, получаем приближенное значение площади S криволинейной трапеции:

приближенное значение площади S
криволинейной трапеции:



Слайд 10 т.к площадь ступенчатой фигуры почти
совпадает с площадью

т.к площадь ступенчатой фигуры почти совпадает с площадью криволинейной трапеции:yabyab

криволинейной трапеции:

y



a
b
y


a

b

Слайд 11 Точное значение площади S получается как предел суммы

Точное значение площади S получается как предел суммы площадей всех прямоугольников

площадей всех прямоугольников



Для обозначения предельных сумм вида


f(xi) xi немецкий учёный В.Лейбниц ввёл символ - интеграл функции f(x) от а до b











Слайд 12
Если предел функции f(x) существует, то f(x)
называется

Если предел функции f(x) существует, то f(x) называется интегрируемой на отрезке

интегрируемой на отрезке [a,b].
Числа а и b называются нижним

и верхним
пределом интегрирования. При постоянных
пределах интегрирования определённый
интеграл
представляет собой определённое число.

Слайд 13 Некоторые приложения определённого интеграла

Некоторые приложения определённого интеграла

Слайд 14
Задача
Вычислить площадь фигуры F, ограниченной
линиями y=

Задача Вычислить площадь фигуры F, ограниченной линиями y= 4-x2 и y= x2-2x1) Площадь плоской фигуры

4-x2 и y= x2-2x


1) Площадь плоской фигуры

Слайд 15 1) Построим фигуру F. Для этого построим
линии,

1) Построим фигуру F. Для этого построим линии, ограничивающие эту фигуру

ограничивающие эту фигуру


Решим задачу по следующему алгоритму:







D
2

1

B

C

A

4 Y

A1 0

-2

-1

X

Слайд 16 2) Найдем точки пересечения этих парабол
A(-1;3); B(2;0)
3)Искомую площадь

2) Найдем точки пересечения этих параболA(-1;3); B(2;0)3)Искомую площадь Sf можно найти

Sf можно найти как алгебраическую сумму площадей криволинейных трапеций

Слайд 17

Слайд 18 2) Объем тела вращения
Пусть тело образуется при вращении

2) Объем тела вращенияПусть тело образуется при вращении вокруг оси OX

вокруг оси OX криволинейной трапеции x1ABx2
Любое сечение этого тела

плоскостью, перпендикулярной к оси Ox будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате точки кривой Y=f(x)
Площадь сечения S(x) равна π y2, т.е.
S(x)= πf2(x)
Объем тела вращения может быть вычислен по формуле
  • Имя файла: prezentatsiya-po-eme-opredelennyy-integral-vvedenie-i-nekotorye-prilozheniya.pptx
  • Количество просмотров: 128
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Доклад : Подготовка к ОГЭ
Следующая - Презентация по окружающему миру к уроку Кто такие звери?

Похожие презентации

Интерактивный плакат по теме Обыкновенные дроби 5 класс Интерактивный плакат по теме Обыкновенные дроби 5 класс 221
Повторение: Линейные уравнения и системы Повторение: Линейные уравнения и системы 114
Великие математики Великие математики 98
Лента Мёбиуса Лента Мёбиуса 111
Оригами как метод ознакомления детей с формой предметов. презентация по математике Оригами как метод ознакомления детей с формой предметов. презентация по математике 126
Решение простейших тригонометрических неравенств Решение простейших тригонометрических неравенств 121
Решение уравнений Решение уравнений 131
Статистические характеристики интервального ряда Статистические характеристики интервального ряда 119
Площади параллелограмма, треугольника, трапеции Площади параллелограмма, треугольника, трапеции 127
Степень числа. Квадрат и куб числа Степень числа. Квадрат и куб числа 136
Методика ориентировки на листе бумаги учебно-методический материал по математике (средняя группа) по теме Методика ориентировки на листе бумаги учебно-методический материал по математике (средняя группа) по теме 137
Презентация по математике Проценты Презентация по математике Проценты 131
презентация : Путешествие в космос презентация к уроку по математике (3 класс) по теме презентация : Путешествие в космос презентация к уроку по математике (3 класс) по теме 110
Задачи на Построение сечений куба Задачи на Построение сечений куба 115
Величины. Объём Величины. Объём 143
Подобные слагаемые Подобные слагаемые 141
Женщины-математики (7 класс) Женщины-математики (7 класс) 129
Математический диктант (3 класс) Математический диктант (3 класс) 132
Умножение двузначного числа на однозначное Умножение двузначного числа на однозначное 102
Сложение числа 5 с однозначными числами презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Сложение числа 5 с однозначными числами презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 142
Презентация по математике- Казань в математических задачах (5 класс) Презентация по математике- Казань в математических задачах (5 класс) 147
все о призме все о призме 100
Презентация по математике Числа 10,20,30,..., 100 2 класс В.Н. Рудницкая Начальная школа XXI века презентация к уроку по математике (2 класс) Презентация по математике Числа 10,20,30,..., 100 2 класс В.Н. Рудницкая Начальная школа XXI века презентация к уроку по математике (2 класс) 60
Проблемно- диалоговое обучение на уроке математики. материал по теме Проблемно- диалоговое обучение на уроке математики. материал по теме 132
Система работы с учащимися, проявляющими интерес к математике Система работы с учащимися, проявляющими интерес к математике 121
Методическая разработка урока по ФЭМП с логическими кубиками Дьенеша. Мальвина и Буратино методическая разработка по математике (старшая группа) Методическая разработка урока по ФЭМП с логическими кубиками Дьенеша. Мальвина и Буратино методическая разработка по математике (старшая группа) 140
Математический кроссворд-4 по теме Табличное умножение и деление чисел Математический кроссворд-4 по теме Табличное умножение и деление чисел 162
Задачи Да-нет-ки презентация к уроку по математике (3 класс) Задачи Да-нет-ки презентация к уроку по математике (3 класс) 120
Интерактивный тренажёр Пятачок спешит на помощь по теме Состав числа 10 Интерактивный тренажёр Пятачок спешит на помощь по теме Состав числа 10 97
История чисел и системы счисления История чисел и системы счисления 127