Презентация на тему научно-исследовательского проекта Математические функции в нашей жизни

проекта:
Преснякова Оксана Владимировна
Преподаватель математики, ВКК

получаем большой объём математических знаний. Порой многие понятия курса алгебры

и математического анализа 10-11 классов носят абстрактный характер, и мы задаёмся вопросом: «А где применяются те знания, которые мы получаем на уроках математики?»
Так возникла идея: исследовать в каких областях науки, техники и нашей жизни нашли применение функции. Задавшись целью, мною была проведена исследовательская работа.
Были поставлены следующие задачи:
Изучить историю развития понятия «функция»;
Найти примеры применения функций в нашей жизни и проверить в процессе практического исследования;
Оформить результаты исследования и сделать выводы.

когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны.

Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

веке. Среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут

быть более или менее интенсивными (платье человека, свалившегося в воду, мокрее, чем у того, кто лишь попал под дождь). Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивности длинами отрезков. Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он выделил три типа качеств: равномерные (то есть с постоянной интенсивностью), равномерно-неравномерные (для которых скорость изменения интенсивности постоянна) и неравномерно-неравномерные (все остальные), а также указал характерные свойства этих графиков.

французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650 гг.). Декарту

удалось уничтожить пропасть, существовавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Отношения между известными и неизвестными величинами Декарт выражал в виде уравнений. Чтобы наглядно изображать уравнение, он заменял все величины длинами отрезков. По сути дела, здесь была заложена идея метода координат.

механики и техники потребовало введения общего понятия функции, что

было сделано немецким философом и математиком Г.Лейбницем. Он употреблял его в очень узком смысле, связывая только с геометрическими образами.

в. - Леонард Эйлер (1707-1783 гг.), - вводя в

своем учебнике понятие функции, говорил лишь, что «когда некоторые количества зависят от других таким образом, что при изменении последних и сами они подвергаются изменению, то первые называются функциями вторых».

понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний;

физика, химия, биология, социология, лингвистика и т. д. - имеет свои объекты изуче­ния, устанавливает свойства и взаимосвязи этих объектов.

и ч е с к и е ф у

н к ц и и

1,5 см за каждый час. Нетрудно сообразить, что ее

длина l через t часов будет составлять l = 25 - 1,5t .
Отправляя телеграмму, мы платим по 3 р. за каждое слово и 10 р. дополнительно. Общая стоимость телеграммы выражается линейной функцией  e = 3 x + 10.
Из геометрии известна теорема: «Сумма углов выпуклого многоугольника равна 180°(n - 2 )». Раскроем скобки и, обозначив искомую сумму буквой S, получим линейную функцию S = 180°n  — 360°.

время находится от него в 120 км. На каком

расстоянии s от А будет находиться автомобиль через t ч, если он будет двигаться в том же направлении со скоростью 50 км/ч? Ответ будет выражаться линейной функцией вида s = 50 t + 120 .

тока от сопротивления.
Возьмём следующие параметры: - напряжение U –

const; - сопротивление R – изменяется от 100 до 470 Ом; Соберём электрическую схему, снимем показания и произведём расчёт.

напряжение

№4

тока в цепи от сопротивления.

проходящих вблизи звезды или другого массивного объекта (звезды или планеты) на достаточно большой скорости имеют форму параболы

(или гиперболы). Эти тела вследствие своей большой скорости не захватываются гравитационным полем звезды и продолжают свободный полёт. Для создания невесомости в земных условиях проводятся полёты самолётов по параболической траектории, так называемой параболе Кеплера. При отсутствии сопротивления воздуха траектория полёта тела в приближении однородного гравитационного поля представляет собой параболу.

систем Кассергена, Ньютона, Шмидта — Кассергена, а в фокусе параболы устанавливают

вспомогательные зеркала, подающие изображение на окуляр.

жидкости в сосуде и вертикальная плоскость пересекаются по параболе.
3.

Свойство параболы фокусировать пучок лучей, параллельных оси параболы, используется в конструкциях прожекторов, фонарей, фар, а также телескопов-рефлекторов (оптических, инфракрасных, радио…), в конструкции узконаправленных (спутниковых и других) антенн, необходимых для передачи данных на большие расстояния, солнечных электростанций и в других областях.
4. Форма параболы иногда используется в архитектуре для строительства крыш и куполов

вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через

год) принята следующая система начисления денег на сумму, внесённую в банк. За первый год нахождения внесённой суммы на счёте она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада. В конце года вкладчик может снять со счёта эти деньги - “проценты”, как их обычно называют. Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т. е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце следующего года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системе начисляются “проценты на проценты”.
В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах.
Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик, скажем, через 5 лет, если он положил на счёт в банк 1500 р. И ни разу не будет брать деньги со счёта, а тем временем сумма будет ежегодно увеличиваться на 10%:

которая будет на счёте через n лет, равна Sn.

доступе есть масса бесплатных программ, которые позволяют определить биоритмы

человека по дате рождения. Этот вид биоритмов человека позволяет определить те дни, в которые человек наиболее бодр и активен и те, в которые он будет обессилен и нуждаться в покое. При помощи подобных программ даже не обязательно понимать, как посчитать биоритмы человека: вы просто вводите запрашиваемые данные, а система сама выдает вам готовый график с комментариями и пояснениями.

синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а

потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y=tgx.  

проведя практическое исследование, я убедился, что математические функции являются

неотъемлемой частью нашей жизни.
Все динамические процессы, такие как: работа ядерных реакторов, бег океанской волны и закономерности развития циклона, экономичное управление производством, распределение ресурсов, организация технологических процессов, прогнозирование течения химических реакций или изменения численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений – всё описывают математические функции.