Презентация на тему по математике на тему Вероятность

случайные события, случайные величины, их свойства и операции над

ними.
Понятие вероятности восходит к древним временам; оно было известно уже античным философам. Мысль о том, что законы природы проявляются через множество
случайных событий,
впервые возникла
у древнегреческих
материалистов.

задачи, связанные с азартными играми, в первую очередь с

игрой в кости. Уже в древности игра в кости была популярна и любима.

к середине XVII века и связано с исследованиями Паскаля

(1623-1662), Ферма (1601-1665) и Гюйгенса (1629-1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Наряду с задачами азартных игр  уже в самом начале возникновения  теории вероятностей появились задачи, связанные с составлением таблиц смертности и вопросами страхования. В Лондоне уже с 1592 года велись точные записи о смертности.

Б. Паскаль

П.Ферма

Х. Гюйгенс

с работами Якова Бернулли (1654-1705). Ему принадлежит первое доказательство

одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемый закон больших чисел. Он гласит: явления, вероятностные при их малом числе, при большом количестве становятся закономерными, при очень большом – неизбежными.

Яков Бернулли

ДОСТОВЕРНОЕ -
событие, которое может произойти, а может и

не произойти.

событие, которое в данных условиях (опыте) не может произойти.

события, любое из которых не обладает никаким преимуществом появляться чаще при многократных испытаниях

событие, которое при данных условиях всегда произойдет

для события А к числу всех равновозможных исходов.

- формула Лапласа

n - число равновозможных исходов
k - число благоприятных исходов события А

кому быть вратарем. Найти вероятность того, что вратарем стал

Роман.

Решение:
Пусть событие А= {вратарем стал Роман}
Число благоприятных исходов k=1
Общее число возможных исходов n=4
По формуле классической вероятности получаем:

Ответ: 0,25

=1

Вероятность невозможного события А равна нулю: Р(А) =0

Вероятность случайного

события 0 < Р(А) < 1

64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные —

из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

Решение:
Из Кореи выступают 64-(20+28)=16 спортсменок
По формуле классической вероятности получим:

Ответ: 0,25

бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет

ни разу.
Метод перебора комбинаций:
Нужно выписать все возможные комбинации орлов и решек, а затем выбрать нужные и применить формулу классической вероятности.

Решение:
1. Выписываем все возможные комбинации: ОО, ОР, РО, РР.
Значит, n = 4
2. Среди полученных комбинаций выбираем те, которые требуются по условию задачи: РР.
Значит, mа=1
3.По формуле классической вероятности получим:

Ответ: 0,25

что выпадает не менее 4 очков?

Решение:
Бросаем игральный кубик

один раз – 6 исходов. Значит, у данного действия (бросание одного игрального кубика 1 раз) всего имеется n=6 возможных исходов.
Выписываем все благоприятные исходы: 4; 5; 6.
Значит, k = 3 – число благоприятных исходов.
По формуле классической вероятности имеем:

Ответ: 0,5

монетами

Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что

орел выпадет ровно k раз, можно найти

по формуле: , где

2n - число всех возможных исходов,
Cnk — число сочетаний из n элементов по k,

которое вычисляется по формуле:

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Решение.






Ответ: 0,125

игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет

5 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:
Бросаем первую игральную кость – 6 исходов, для каждого из которых возможны ещё 6 исходов (когда мы бросаем вторую кость) Значит у данного действия (бросание двух игральных костей) всего имеется n=62=36 возможных исходов
Выписываем все благоприятные исходы в виде пар чисел:
(1;4), (2;3), (3;2), (4;1)
Значит, k=4 – число благоприятных исходов.
По формуле классической вероятности имеем:

Ответ: 0,11

произойти одновременно при одном и том же исходе испытания.

Формула

сложения для несовместимых событий:

по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных

вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение:
1. А={ вопрос на тему «Вписанная окружность»}
В={ вопрос на тему «Тригонометрия»}
С={ вопрос по одной из двух тем}
События А и В несовместны, так как по смыслу задачи нет вопросов, относящихся к двум темам одновременно. Значит

3. По правилу сложения для несовместных событий имеем:
Р(С)=0,1+0,35=0,45

Ответ: 0,45

появления события А не изменяет вероятности события В.

Формула умножения

вероятностей для независимых событий:

мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна

0,85. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:
Вероятность попадания = 0,85
Вероятность промаха =1-0,85=0,15
А={попадание, попадание, промах, промах}
События независимые. По формуле умножения вероятностей:


Ответ: 0,02