Слайд 3
Леонард Эйлер
Родился: 15.04.1707
(Базель, Швейцария)
Умер: 7(18).09.1783
(Санкт-Петербург, Российская
империя )
Швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший
фундаментальный вклад в развитие этих наук (а также физики, астрономии и ряда прикладных наук).
Слайд 4
Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной
литературе по математике столь же часто, как имя Эйлера.
В Энциклопедии можно найти сведения о шестнадцати формулах, уравнениях, теоремах и т. д., носящих имя Леонарда Эйлера.
Слайд 5
"Письма о разных физических и философических материях, написанные
к некоторой немецкой принцессе...» - первое упоминание «кругов Эйлера»
Слайд 6
Эйлер писал: «Круги очень подходят для того, чтобы
облегчить наши размышления».
При решении целого ряда задач Леонард
Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера».
Слайд 8
Множество чисел
Множество всех действительных чисел Эйлер изобразил с
помощью этих кругов:
N-множество натуральных чисел,
Z – множество
целых чисел,
Q – множество рациональных чисел,
R – множество вех действительных чисел.
Слайд 9
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Часть жителей города
УФА умеет говорить только по-русски, часть – только по-башкирски
и часть умеет говорить на обоих языках.
По-башкирски говорят 85%, по-русски 75%.
Сколько процентов жителей говорят на обоих языках?
Слайд 10
Решение:
100%-85%=15% (жителей говорят только по-русски)
75%-15%=60% (жителей говорят на
обоих языках)
Слайд 11
Задача №2
Все мои подруги выращивают в своих
квартирах какие-нибудь растения.
Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро
— фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки.
Сколько у меня подруг?
Слайд 12
Спортивная задача
В футбольной команде 30 игроков:
18 нападающих.
11
полузащитников,
17 защитников
Вратари
3-ое могут быть нападающими и
защитниками,
10-ть - защитниками и полузащитниками,
6 - нападающими и защитниками
1- и нападающим, и защитником, и полузащитником.
Вратари не заменимы.
Сколько в команде вратарей?
Слайд 13
Решение:
18+11+17-3-10-6+1=28 (игроков) на этой диаграмме.
Но в команде
всего 30 футболистов.
Значит вратарей будет 30-28=2.
Ответ: 2
вратаря.
Слайд 14
«Озеро Графское»
Из 100 отдыхающих на турбазе
«Озеро
Графское»:
30 детей - отличники учебы,
28 - участники олимпиад,
42 - спортсмены.
8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,
10 – участники олимпиад и отличники,
5 – спортсмены и отличники учебы,
3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.
Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?
Слайд 15
Решение:
20+13+30+3+5+7+2=80 (детей)
100-80=20 (детей не входят ни в одну
из групп)
Ответ: 20 детей