Презентация на тему Теория вероятностей и комбинаторные правила для решение задачи ЕГЭ В10

предугадать его результаты. Результаты (исходы) такого опыта называются событиями.
Пример:

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, называется достоверным, а которое не может произойти, - невозможным.

Пример: В мешке лежат три картофелины.

Опыт – изъятие овоща из мешка.

Достоверное событие – изъятие картофелины.

Невозможное событие – изъятие кабачка.

опыта ни одно из них не имеет большую возможность

Примеры: 1) Опыт - выбрасывается монета.

Выпадение орла и выпадение решки –
равновозможные события.

2) В урне лежат три шара. Два белых и синий.

Опыт – извлечение шара.

События – извлекли синий шар и извлекли
белый шар - неравновозможны.

Появление белого шара имеет больше шансов..

одного из них исключает наступление других.
Пример: 1) В

События А и В - несовместны.

2) В результате двух выбрасываний выпадает
орел (событие А) или решка (событие В).

События А и В - совместны. Выпадение орла в первый раз
не исключает выпадение решки во второй

событий рассматриваемого опыта, одно из которых обязательно произойдет, а

Пример: 1) Опыт – один раз выбрасывается монета.

Элементарные события: выпадение орла
и выпадение решки образуют полную группу.

События образующие полную группу называют элементарными.

событий, которые благоприятствуют этому событию, к общему числу всех

P(A) = m/n

Классическое определение вероятности

n широко используют правила комбинаторики.
Задача №1: Сколько двузначных

В данном случае легко перебрать все комбинации.

77
78
79

88
87
89

99
97
98

9 вариантов

составить

Как видим, в этой задаче перебор довольно затруднителен.

Решим задачу иначе.

На первом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На втором месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На третьем месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На четвертом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

На пятом месте может стоять
любая из трех цифр – 3 варианта.

Комбинаторное правило умножения

24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады.

*

Благоприятное событие А: первой выступает
спортсменка из Канады

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
гимнасток
из Канады.
m=50-(24+13)=13

Соответствует количеству всех гимнасток.
n=50

в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один

*

Благоприятное событие А: выбранный насос
не подтекает.

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
исправных
насосов
m=1400-14=1386

Соответствует количеству всех насосов.
n=1400

качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите

*

Благоприятное событие А: купленная сумка
оказалась качественной.

К-во благоприятных
событий: m=?

К-во всех событий группы: n=?

Соответствует
количеству
качественных
сумок.
m=190

Соответствует количеству всех сумок.
n=190+8

Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков.

*

Опыт: выпадают три игральне кости.

Благоприятное событие А: в сумме выпало 7 очков.

К-во благоприятных
событий m=?

331
313
133

223
232
322

511
151
115

412
421
124

142
214
241

К-во всех событий группы n=?

1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов
3-я кость - 6 вариантов

Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
Условие

К-во благоприятных
событий m=?

К-во всех событий группы n=?

m=1

Четыре раза выпала
решка.

1-й раз - 2 варианта
2-й раз - 2 варианта
3-й раз - 2 варианта
4-й раз - 2 варианта