Презентация на тему Дифференциальные уравнения 2-го порядка

Или

Общим решением уравнения второго порядка называется

такая функция , которая при любых значениях параметров является решением этого уравнения.

уравнение 2-го порядка разрешить относительно второй производной, то для

такого уравнения имеет место задача: найти решение уравнения ,
удовлетворяющее начальным условиям:
и
Эту задачу называют задачей Коши для дифференциального уравнения 2-гопорядка.

Если в уравнении

функция и ее частные производные по аргументам и непрерывны в некоторой области, содержащей точку ,
то существует и притом единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее условиям
и .

2-го порядка

решают двукратным интегрированием.
Уравнение , не содержащее явно у, решают с помощью подстановки ,
Уравнение , не содержащее х, решают заменой
, .

не содержит явно х, поэтому решаем его подстановкой




При х=0



Ответ

второго порядка называется уравнение .

Если все коэффициенты этого уравнения постоянны, то уравнение называется уравнением с постоянными коэффициентами .

Если у(х) является решением уравнения , то и Су(х),

где С-константа, также является решением этого уравнения.

и

-решения уравнения, то и их сумма также является решением этого уравнения.
Следствие. Если и -решения уравнения, то функция

-также решение этого уравнения.

функции и

называются линейно зависимыми на некотором промежутке, если можно подобрать такие числа и ,не равные нулю одновременно, что линейная комбинация этих функций тождественно равна нулю на этом промежутке, т. е.

таких чисел подобрать нельзя, то функции

и называются линейно независимыми на указанном промежутке.
Функции и будут линейно
зависимыми тогда и только тогда, когда их отношение постоянно, т. е.

2-го порядка
Если и

-линейно независимые частные решения ЛОУ 2-го порядка, то их линейная комбинация
, где и -произвольные постоянные, является общим решением этого уравнения.