Презентация на тему Детектив с Розовой пантерой Задача на движение

В, находящийся на расстоянии 105

км от А, с посто- янной скоростью V км/ч выезжает автомобиль, который, догнав в пути автобус, поворачивает обратно и движется с прежней скоростью. Определить все те значения V , при которых автомобиль возвращается в город А позже, чем автобус приходит в город В.

автомобиля проехал расстояние

5,5V км/ч. Поэтому время, через которое автомобиль догонит автобус, равно

t=0,5V/(40-V)

Очевидно, что на обратный путь автомобилю понадобиться это же время. Так как от точки встречи автомобиля и автобуса до города В осталось (105-40t)км, то автобус пройдет это расстояние за время t1= (105-40t)/V ч. По условию должно выполняться t1

встречи t автомобиля и автобуса должно быть таким, чтобы

встреча состоялась не дальше города В, то есть должно выполниться 40t≤105. итак, имеем систему двух неравенств

(105-40t)/V < 0,5V/(40-V),

40( 0,5V/(40-V)) ≤ 105

Которая после несложных преобразований принимает вид

V²+250v-8500>0?

V≤33,6.

Первое неравенство, учитывая, что V<0, имеет решение V<30. Следовательно, скорость автобуса должна находиться в интервале 30км/ч