Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Алгебра и начало анализа. Функция y=cos x

Функция y=cos x, её свойства и график График функции График функции y=cos xСвойства функции Свойства функции y=cos xПериодичность функции Периодичность функции y=cos xПостроение графика функции Построение графика функции y=mf(x)Построение графика функции y=mf(x),Построение графика функции y=mf(x), Построение
Презентация по Алгебре и Началам АнализаНа тему: «Функция y=cos x»»Просмотр« Функция y=cos x, её свойства и график График функции График функции y=cos yx0П-П1y=cos x Свойства функции y=cos x1. D (f)= (- ∞;+ ∞)2. y=cos x – Периодичность функции y=cos x Определение.Функцию y=f(x), x є X, называют периодической, если Любое число вида 2Пk, где k=±1, ±2, ±3, … ,является периодом функции Найти основной период функции y=cos 0,5 xР е ш е н и Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), где m≠0Пример: y0П-П11,5XП2-1,5 П2-2П-3П3П2П-П 2y0П-П11,5X-1,5 Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x), где k≠0Рассмотрим Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – положительное y0X-142-237y=f(2x)y=f(x) Построить график функции y=cos 2xРешение: Построим полуволну графика функции y=cos x (пунктирная Зная график функции y=f(x) построить график функции y=f(kx), где k=-1. y01563-3-6y=f(x)y=f(-x) Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – отрицательное число.При k Построить график функции y=-3cos(-2x).Р е ш е н и е:Заметим прежде всего, y0П-П1XП23-1-3y=-3cos x y0П-П1XП23-1-3y=-3cos (-2x)
Слайды презентации

Слайд 2 Функция y=cos x, её свойства и график
График

Функция y=cos x, её свойства и график График функции График функции

функции График функции y=cos x
Свойства функции Свойства функции y=cos

x

Периодичность функции Периодичность функции y=cos x

Построение графика функции Построение графика функции y=mf(x)Построение графика функции y=mf(x),Построение графика функции y=mf(x), Построение графика функции y=mf(x), где Построение графика функции y=mf(x), где f=cos x

Построение графика функции Построение графика функции y=f(kx)Построение графика функции y=f(kx),Построение графика функции y=f(kx), Построение графика функции y=f(kx), где Построение графика функции y=f(kx), где f=cos x


Слайд 3 y
x
0
П

1

y=cos x

yx0П-П1y=cos x

Слайд 4 Свойства функции y=cos x
1. D (f)= (- ∞;+

Свойства функции y=cos x1. D (f)= (- ∞;+ ∞)2. y=cos x

∞)
2. y=cos x – четная функция
3. Функция убывает на

отрезке [0; П], возрастает на отрезке [П; 2П] и т. д.

4. Функция ограничена сверху и снизу


5. yнаим. = -1(этого значения функция достигает в любой точке вида x = П+2Пk); yнаиб. = 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида x = 2Пk)

6. E (f)= [-1; 1]

7. Период функции y=cos x равен 2Пk


Слайд 5 Периодичность функции y=cos x
Определение.
Функцию y=f(x), x є

Периодичность функции y=cos x Определение.Функцию y=f(x), x є X, называют периодической,

X, называют периодической, если существует такое отличное от нуля

число T, что для любого x из множества X выполняется двойное равенство
f(x-T)=f(x)=f(x+T)
Число T, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функции y=f(x).
Отсюда следует, что, поскольку для любого x справедливo равенствo
cos(x-2П) = cos x = cos(x+2П),
функция y=cos x является периодической и число 2П служит периодом для этой функции.
Вывод:
Если функция y=f(x) имеет период T, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь(волну, часть) графика на любом промежутке длины T(чаще всего берут промежуток с концами в точках 0 иT или – T/2 и T/2), а затем сдвинуть эту ветвь по оси x вправо и влево на T, 2T, 3T и т.д.




Слайд 6 Любое число вида 2Пk, где k=±1, ±2, ±3,

Любое число вида 2Пk, где k=±1, ±2, ±3, … ,является периодом

… ,является периодом функции y = cos x ;

2П – основной период этой функции.

Пример


Основной период функции y=cos kx равен 2П/k


Слайд 7 Найти основной период функции y=cos 0,5 x
Р е

Найти основной период функции y=cos 0,5 xР е ш е н

ш е н и е:
Пусть T – основной период

функции y=cos 0,5x. Положим f(x)=cos 0,5x. Тогда
f(x+T)= cos 0,5(x+T)=cos (0,5x+0,5T)
Чтобы число T было периодом функции, должно выполняться тождество cos(0,5x+0,5T) = cos0,5x.
Значит, 0,5T = 2Пn. Но, поскольку речь идет об отыскании основного периода, получаем 0,5T = 2П, T = 4П
Ответ: T = 4П




Слайд 8 Как построить график функции y=mf(x), если известен график

Как построить график функции y=mf(x), если известен график функции y=f(x), где

функции y=f(x), где m≠0
Пример: Построить график функции y=-1,5cos x
Решение:

1) Построим график функции y=cos x, точнее, одну полуволну графика(пунктирная линия на рисунке 1).
2) Осуществим растяжение построенного графика от оси x с коофицентом 1,5; получим одну полуволну графика функции y=1,5cos x (тонкая линия на рис. 1)
3) Подвергнем построенную полуволну графика функции y=1,5cos x преобразованию симметрии относительно оси x; получим полуволну графика функции y=-1,5cos x (она выделена на рис. 1)
4) С помощью построенной полуволны получаем весь график функции y=-1,5cos x (рис. 2)


Рисунок 1

Рисунок 2


Слайд 9 y
0
П

1
1,5
X
П2
-1,5




y0П-П11,5XП2-1,5

Слайд 10 П2
-2П
-3П


-П 2

y
0
П

1
1,5
X
-1,5

П2-2П-3П3П2П-П 2y0П-П11,5X-1,5

Слайд 11 Как построить график функции y=f(kx), если известен график

Как построить график функции y=f(kx), если известен график функции y=f(x), где

функции y=f(x), где k≠0
Рассмотрим несколько случаев.
Задача №1
Задача №2
Задача №3


Слайд 12 Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx),

Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k –

где k – положительное число, и k=2


Пусть на графике

функции y=f(x) имеются точки (4; 7) и (-2; 3). Это значит, что f(4)=7 и f(-2)=3. Если x=2, то y = f(2x) = f(2*2) = f(4) = 7. Значит, на графике функции y= f(2x) есть точка (2; 7). Далее, если x= -1, то y = f(2x) = f(-1*2) = f(-2) = 3. Значит, на графике функции y=f(2x) есть точка (-1; 3). Итак, на графике y=f(x) есть точки (4; 7) а на графике y=f(2x) есть точки (2; 7) и (-1; 3), т. е. точки с той же ординатой, но с абсциссой в два раза меньшей (по модулю). Так же обстоит дело и с другими точками графика функции y-f(x), когда мы переходим к графику функции y-f(x) (рис. 1). Такое преобразование называют сжатием к оси ординат с коофицентом 2.

Рисунок 3


Пример


Слайд 13 y
0
X
-1
4
2
-2
3
7


y=f(2x)
y=f(x)

y0X-142-237y=f(2x)y=f(x)

Слайд 14 Построить график функции y=cos 2x
Решение:
Построим полуволну

Построить график функции y=cos 2xРешение: Построим полуволну графика функции y=cos x

графика функции y=cos x (пунктирная линия на рис. 4)

и осуществим её сжатие к оси y с коофицентом 2; получим одну полуволну искомого графика функции y=cos 2x (рис.4). Затем построим весь график (рис. 5)

Рисунок 4

Рисунок 5




y=cos 2x

0

1

П4

П2

3П 4

-П 2

П4

П2

1

0

-3П 4



Слайд 15 Зная график функции y=f(x) построить график функции y=f(kx),

Зная график функции y=f(x) построить график функции y=f(kx), где k=-1.

где k=-1.
Речь идет о построении графика

функции y=f(-x). Предположим, что на графике функции y=f(x) есть точки (3; 5) и (-6; 1). Это значит, что f(3)=5, а f(-6)=1, Соответственно на графике функции y=f(-x) имеется точка (-3; 5), т. к. при подстановке в формулу y=f(-x) значения x=-3 получим y=f(3)=5. Аналогично убеждаемся, что графику функции y=f(-x) принадлежит точка (6; 1).
Итак, точке (3; 5), принадлежащей графику функции y=f(x), соответствует точка (-3; 5), принадлежащей графику функции y=f(-x); точке (-6; 1), принадлежащей графику функции y=f(x), соответствует точка (6; 1), принадлежащей графику функции y=f(-x). Указанные пары точек симметричны относительно оси y (рис. 6)
Обобщая эти рассуждения, приходим к следующему выводу: график функции y=f(-x) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси y.
З а м е ч а н и е. Если речь идет о построении графика функции y=f(-x), то обычно проверяют, является ли функция y=f(x) четной или нечетной. Если y=f(x) - четная функция, то график функции y=f(-x) совпадает с графиком функции y=f(x). Если y=f(x) – нечетная функция, то вместо графика функции y=f(-x) можно построить график функции y=-f(x) .


Рисунок 6


Слайд 16 y
0
1
5
6
3
-3
-6



y=f(x)
y=f(-x)

y01563-3-6y=f(x)y=f(-x)

Слайд 17 Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx),

Зная график функции y=f(x), построить график функции y=f(kx), где k – отрицательное число.При k

где k – отрицательное число.

При k

= f(-|k|x). Значит, речь идет о построении графика функции y=f(-|k|x). Это можно сделать в три шага:
Построить график функции y=f(x);
Осуществить его сжатие (или растяжение) к оси y с коофицентом |k|;
Сжатый (или растянутый) график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси y.

Пример



Слайд 18 Построить график функции y=-3cos(-2x).
Р е ш е н

Построить график функции y=-3cos(-2x).Р е ш е н и е:Заметим прежде

и е:
Заметим прежде всего, что cos(-2x)= cos2x.
Построим график функции

y=cos x, точнее, одну полуволну графика (рис. 7. Все предварительные построения обозначены пунктирными линиями)
Осуществим растяжение построенного графика от оси x с коофицентом 3; получим одну полуволну графика функции y=3cosx.
Подвергнем построенную полуволну графика функции y=3cosx преобразованию симметрии относительно оси x; получим полуволну графика функции y=-3cosx.
Осуществим для полуволны графика функции y=-3cosx сжатие к оси y с коофицентом 2; получим полуволну графика функции y=-3cos2x (рисю7, сплошная линия).
С помощью полученной полуволны построим весь график (рис. 8)


Рисунок 7

Рисунок 8


Слайд 19 y
0
П

1
X
П2
3
-1
-3




y=-3cos x

y0П-П1XП23-1-3y=-3cos x

  • Имя файла: algebra-i-nachalo-analiza-funktsiya-ycos-x.pptx
  • Количество просмотров: 125
  • Количество скачиваний: 0