Презентация на тему Арифметическая прогрессия

номер имеет член этой последовательности, если он равен 144?

48 и 168 не являются членами последовательности,
49 – является.

un+1=3un+1 .

Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите

Рекуррентный способ.

u1=2
u2=3u1+1=7
u3=3u2+1=22
u4=3u3+1 =67

an=(n-1)(n+4)
Как называется такой способ

Формулой n-ого члена.

Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5.
150=(n-1)(n+4)
150=10·15
n=11

начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

арифметической прогрессии
Число d, показывающее,

Каждый день в течение месяца на склад приходит машина

a1=50, d=3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
………………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29 т)
a30=a1+29d
a30=137

a4=a3+d=a1+3d
……………………..
an=an-1+d=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)

и d=3.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена

…, 7, …, 13…
Можно ли восстановить

Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.
Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 13, 15, …
Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности

8 и d=-1,5.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена

ли эта последовательность арифметической прогрессией? Если да, то какова

Решение:
Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

an=kn+b, где k и b – некоторые числа.