Презентация на тему математического квеста Умножение с увлечением

(крестьянский) способ умножения
2 станция
Китайско-японский способ умножения
3 станция
Итальянский

способ умножения
4 станция
Умножение способом Ферроля
5 станция
Историческая

русскими крестьянами примерно 2-4 века назад, а разработан был

еще в глубокой древности. Суть этого способа та:“На сколько мы делим первый множитель, на столько умножаем второй”.Вот пример: Нам нужно 32 умножить на 13. Вот как бы решили этот пример 3-4 века назад наши предки:
32 * 13 (32 делим на 2, а 13 умножаем на 2)
16 * 26 (16 делим на 2, а 26 умножаем на 2)
8 * 52 (и т.д.)
4 * 104
2 * 208
1 * 416 =416
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.

поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное?

Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо, - гласит правило, - в случае нечётного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):
19*17
9*34
4 *68*
2 *136*
1 *272
Сложив незачерктнутые числа, получаем вполне правильный результат:
17 + 34 + 272 = 323.
Ответ: 323.

15х42 =

1 балл
2) 37х26= 1 балл
3) 47х35= 2 балла
4) 19х43= 2 балла
5) 327х516= 3 балла
Итого: 9 баллов

метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения

процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц - третья цифра.

Горизонтально рисуем линии первого числа 13
Единицу – одной линией. 
Тройку

– чуть ниже тремя параллельными линиями 
Шаг 2
Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12 Единицу – одной линией Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Шаг 3
Подсчитываем количество точек в трех группах: Левый верхний угол – 1 (Сотни) Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки) Правый нижний угол – 6 (Единицы)
Шаг 4
Подсчитываем результат:
 

  Шаг 1 Первое число 15:
Рисуем первую цифру -

одной линией
Рисуем вторую цифру – пятью линиями

 Шаг 2 Второе число 23:
Рисуем первую цифру – двумя линиями                
Рисуем вторую цифру – тремя линиями
                                                                 
 Шаг 3 Подсчитываем количество точек в группах 
Вторая группа диагональ – 13 (десятки)
Третья группа справа - 15 (единицы) 

Шаг 4 Результат - 345

= 39483
     Шаг 1
Горизонтально рисуем линии первого

числа:
Единицу – одной линией
Двойку - чуть ниже двумя параллельными линиями
Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями    
  Шаг 2
Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число:
Тройку – чуть отступив вправо тремя линиями
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Единицу – чуть отступив вправо одной линией
 Шаг 3
Подсчитываем количество точек в пяти группах:
Первая – 3 (десятки тысяч)
Вторая - 8 (тысячи)
Третья – 14 (сотни) – 1 плюсуется к 8 
Пятая – 3 (единицы)
 Шаг 4
Подсчитываем результат - 39483
 

1 балл
2) 31х12= 1 балл
3) 56х24= 2 балла
4) 46х52= 2 балла
5) 321х123= 3 балла
Итого: 9 баллов

способ решетки. На самом деле этот метод был изобретен

в Индии, но со временем мигрировал в Китай, Аравию и Италию, где и получил свою форму «решетки», напоминающую окно.
Умножим 23*41:
Рисуем прямоугольник и делим его на 4 клетки (в нашем случае, а вообще по клетке на цифру).
Над каждой клеткой подписываем цифры по порядку: 2, 3, 4, 1.
Делим каждую клетку на две части, по диагонали.
Умножаем первые цифры каждого числа (2 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 8.
Умножаем вторую цифру первого числа на первую второго числа (3 на 4), в первом и втором треугольниках пишем 1 и 2.
Умножаем вторые цифры каждого числа (3 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 3.
Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго (2 на 1), в первом и втором треугольниках пишем 0 и 2.
Все клетки заполнились и теперь нужно сложить числа в определенной последовательности, как на рисунке ниже. Получаем результат — 943.

трактате «Сумма знаний по арифметике, отношениям и пропорциональности» (1494г.)

приводит восемь различных методов умножения. Первый из них носит название «Маленький замок». Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.  Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются. 

Лука Пачоли в своём трактате «Сумма знаний по арифметике,

отношениям и пропорциональности» (1494г) приводит описание различных методом умножения, один из которых носит название «ревность, или решётчатое умножение». Рисуем прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки делим по диагонали, и «…получается картина, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть сидящих у окон дам и монахинь»

1 балл
2) 639х12= 2 балла
3) 296х73= 2 балла
4) 456х97= 2 балла
5) 4859х267= 3 балла
Итого: 10 баллов

Суть способа заключается в перемножении единиц множителей в определенном

порядке. На наглядном примере будет понятно, как это сделать. Умножаем 29 на 11:
Перемножаем вторые цифры из каждого числа: 9*1 = 9.
Умножаем первую цифру первого числа на вторую цифру второго числа. Перемножаем вторую цифру первого числа на первую цифру второго числа. Складываем полученные результаты: 2*1 + 9*1 = 11. В данном случае первую цифру оставляем здесь, а вторая уходит на следующую строчку. Здесь остается 1.
Перемножаем первые цифры числе между собой: 2*1 = 2 + 1 (из верхней строчки) = 3.
Собираем число в обратном порядке — 319

единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного на

единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.
Например: 12х14=168
а) 2х4=8, пишем 8
б) 1х4+2х1=6, пишем 6
в) 1х1=1, пишем 1.

1 балл
2) 37х48= 1 балл
3) 48х67= 1 балл
4) 89х11= 1 балл
5) 42х111= 2 балла
6)93х111= 2 балла
7) 345х111= 2 балла
Итого: 10 баллов

современной математики были заложены в работах Евклида, Ньютона и

Лейбница. Имеется, однако, ряд работ, неизвестных широкому кругу читателей, изложенные в Ведах - древнейшем памятнике человеческой культуры, превосходящем по возрасту, по крайней мере, на несколько тысяч лет все известные древнегреческие труды. Веды, в переводе с санскрита источник знания (ср. с русск. ведать), согласно индийским верованиям, содержат все знания, как научные, так и этические, исходно данные человечеству. Веды, написанные на санскрите в форме коротких изречений (сутр), не содержат теорем и математических выкладок. Вместо этого имеются операционные инструкции - правила решения определенных задач. Интерпретация инструкций требует как глубокого знания ведической культуры, так и профессиональной математической подготовки. В «Ведах» описано быстрое умножение двух двузначных чисел. Этот метод назван «ведическим» и довольно широко применяется в современной Индии.

Сначала умножим цифры, стоящие в старшем разряде (разряде десятков)

и запишем на первое место в произведение:
32×12=3…
Далее умножим числа, стоящие в младшем разряде (разряде единиц) и запишем на последнее место в произведении:
32×12= 3… 4.
Теперь перемножим наружные цифры и внутренние цифры, сложим их и запишем в произведение между раннее записанными числами:
32* 12=384
(2*1+3*2=8).
Итак, 32*12=384.

двузначное число, то привычно пишем последнюю цифру в результат,

а первую прибавляем в уме к предыдущему разряду.
Например:
42*18=4 …
42*18=4…6 (1 в уме)
42*18=4(4*8+2*1+1в уме)6=4(35)8=756

 

в городе Нара, древней стoлице Японии (VIII век), археолoгами

была найдена деревянная табличка с фрагментoм таблицы умножения. Самoе интереснoе, чтo, судя по всему, ею пoльзовались вoвсе не дети, а взрoслые. Предполагается, чтo подoбные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтoбы легче освoить однo из основных арифметических действий.
Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавнo — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что таблица умножения была известна на два века раньше.

изобрели в Китае. Эту версию подтверждает находка, сделанная более

двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э)
На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.
Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городoв Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст котoрых сoставляет 5000 лет.

изображение таблицы умножения в виде квадрата 10x10 приведено в

книге «Введение в арифметику» Никомаха Герасского (I—II век). Автор отмечал, что такое изображение таблицы умножения применял Пифагор (ок. 570—500 г. до. н. э.). Цифры таблицы Пифагора были записаны в ионийской нумерации, использующей 24 буквы греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев (6=вау, 90=коппа, 900=сампи). Чтобы отличить цифры от букв, над числами рисовали горизонтальную черту — титло.

то, что данная система устного счета появилась независимо в

разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет делo с большими числами и вынужден постоянно совeршать арифметические действия.
В европейской культуре aвторствo таблицы умножения приписывается знамeнитoму греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

руки ладонями к себе последовательно пронумеровать все пальцы от

6 до 10. Нумерация пальцев следующая:
Мизинец – 6,
Безымянный – 7,
Средний – 8,
Указательный – 9,
Большой – 10.

можно пронумеровать ручкой. В процессе умножения потребуется соприкасаться нужными

пальцами обеих рук.
Пример 7 * 6.
Для начала нужно прикоснуться безымянным пальцем левой руки (номер 7) к мизинцу правой руки (номер 6). Это соответствует числам в примере.

и пальцы под ними называются нижними, пальцы выше –

верхними.
Для умножения 7 * 6 сначала посчитаем сумму нижних пальцев. В нашем случае это 3. Затем умножим на 10, получим 30.
Далее посчитаем количество верхних пальцев на каждой руке (4 и 3) и перемножим их, получим 12.
Теперь сложим 30 и 12 и получим ответ 42.

нужно прикоснуться средним пальцем левой руки (номер 8) к

указательному правой руки (номер 9).
Сначала посчитаем сумму нижних пальцев. В этом случае это 7. Затем умножим на 10, получим 70.
Далее посчитаем количество верхних пальцев на каждой руке (2 и 1) и перемножим их, получим 2.
Сложив 70 и 2, получим ответ 72.

1 балл
2) 63х37= 1 балл
3) 93х97= 1 балл
4) 34х22= 1 балл
5) 93х98= 1 балл
6)96х97= 1 балл
7) 99х94= 1 балл
Итого: 7 баллов