Презентация на тему Числовые неравенства и их свойства

5
Свойство 6
Свойство 7



Применение свойств:
8 класс
9 класс
10 – 11 классы

если их разность а-b – положительное число.
2. Действительное

Пишут a>b или a

неравенств
Неравенства
Строгие
Нестрогие

что а –неотрицательное число (положительное или 0);


а

а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).

Оглавление

b-с>0
(а-b)+(b-с)>0
а-с>0
а>с
Оглавление

тоже число, то знак неравенства следует сохранить
Если a>b, то

Примеры:

Если a
Если a>b, то a-5>b-5

Свойство 2

Оглавление

Если a>b и m

Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.

Примеры:

Если a>b, то 4a>4b

Если a-9b

Если a>b, то -a<-b

Оглавление

a>b
(свойство 2)
c>d
(Свойство 2)
a+c>b+c
c+b>d+b

a+c>b+d
(Свойство 1)
Оглавление

a>b, c>d,
ас >bd
Доказательство
a>b и c>0
(свойство

ac>bc

c>d и b>0
(свойство 3)

cb>db

ac>bd
(Свойство 1)

Оглавление

числа и a>b,
то a*n>b*n, где n - любое

Дополнение:

Если n – нечетное число, то для любых чисел
a и b из неравенства a>b следует неравенство
того же смысла a*n>b*n.

Оглавление

положительные числа и а>b, то 1 1

Оглавление

1

Решение:

2а

8<а<10

<20

16<

1

<-3

-3b

-6<

10<2а-3b<17

8 класс

4a
b
5

Решение:

3

4a

<48

20<

1
b

1
4

1
3

4a
b

5

16

Оглавление

x
-5x < -5x
-5x +4 < -5x +4
f(x )

y=-5x+4 убывает

9 класс

y=x+3x возрастает
х > x
3х > 3x
Х + 3X

f(x )>f(x )

y= x + 3x возрастает

Оглавление

Решение:
-1 < sinx < 1
-4 < 4sinx

E(y)=[-9;-1]

Оглавление

10-11 классы