Презентация на тему Числовые ряды Миронюк

рядов
- Определение частичной суммы
- Сходящиеся и расходящиеся ряды
- Признак

Даламбера, исследование на сходимость

Содержание

последовательностей: U1, u2, u3, un, …,
и с

понятием бесконечных рядов u1 + u2 + u3 + … + un + …
числа u1, u2 , u3, … – члены ряда.
Пользуясь введенным Эйлером знаком суммы ,
рассмотрим частичные суммы данного ряда.
s1 = u1 – первая частичная сумма,
s2 = u1 + u2 – вторая частичная сумма,
s3 = u1 + u2 + u3 – третья и т.д.
Сумма sn = u1 + u2 + u3 + … + un - частичная сумма ряда.

Определение числового ряда

s1, s2

, s3, …, sn, … , где

s1 = u1,
s2 = u1 + u2,
s3 = u1 + u2 + u3, ……………………………
sn = u 1+ u2 + u3 + … + un,
……………………………
При частичная сумма имеет предел

Сумма ряда

если
последовательность его частичных сумм
имеет конечный предел

Этот предел называется

суммой сходящегося ряда.

Если последовательность частичных
сумм не имеет конечного предела, то ряд
называется расходящимся.

1 + (–1) + … + (–1)n+1 + …

является рядом.
Составим частичные суммы
s1 = 1, s2 = 1 – 1 = 0, s3 = 1 – 1 + 1 = 1, …,

Примеры числовых рядов

является рядом.
Из членов

составляют частичные суммы

Примеры числовых рядов

+ 4 + … + n + … -

расходящийся, т.к. последовательность его
частичных сумм
s1 = 1, s2 = 3, s3 = 6, … ,
имеет бесконечный предел.

Примеры сходящихся и расходящихся рядов

1+ … +(-1)n+1 + … -
расходящийся, т.к. последовательность

его
частичных сумм



не имеет никакого предела.

Примеры сходящихся и расходящихся рядов

+ …
может сходится, когда общий член ряда un

стремится к нулю:

Необходимое условие сходимости ряда

+ 0,444 + 0,4444 + … - расходится, т.к.

общий член ряда не стремиться к нулю.

Пример 6
Ряд
1 – 1 + 1 – 1 + … - расходится, т.к. общий член
ряда не стремится к нулю.

Необходимое условие сходимости ряда

1,
то последовательность частичных сумм (Sn)
имеет предел:


который называют суммой

бесконечно
убывающей геометрической прогрессии (т.е.
суммой ряда).

…+ аn+…

таковы, что существует

,

то при ряд сходится,

а при ряд расходится.

1.

2.

Решение: воспользуемся признаком Даламбера:



ряд сходится.

ряд расходится.