Презентация на тему Демонстрационный вариант по математике (задания 1-17), часть I

имеются яблоневые посадки. Все дорожки внутри участка имеют ширину1

м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м × 1м . Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная такой же плиткой. К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай(подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода(огород отмечен цифрой 2).

они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов

перенесите последовательность четырёх цифр.

Жилой дом - 3 ("Перед жилым домом имеются яблоневые посадки")
Сарай - 4 ("имеется сарай (подсобное помещение), расположенный рядом с гаражом"под №7)
Баня - 6 ("При входе на участок справа от ворот находится баня...")
Теплица - 1 ("теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2)") Ответ: 3461

1

Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить все дорожки и

площадку перед гаражом?

Плитка имеет площадь 1 м2 и по плану занимает четверть одной клетки. На плане они выделены темным цветом. Посчитаем эти маленькие клеточки. Плиток нужно 90. В коробке они продаются по 4, значит всего коробок нужно 90 : 4 = 22,5, что примерно равно 23 (половину коробки в магазине не продадут). Ответ: 23

2

в квадратных метрах.
1 клетка, по условию задачи, имеет сторону

равную 2 м. Найдем ее площадь: 2 · 2 = 4 м2.
Жилой дом занимает 17 клеточек, значит площадь дома равна 17 · 4 = 68 м2.
Ответ: 68

3

(расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Длина

короткого штрихового отрезка составляет 3 клеточки, а значит имеет длину 3 · 2 = 6 метров (т.к. сторона одной клетки равна 2).
Длина длинного штрихового отрезка составляет 4 клеточки и равна 4 · 2 = 8 метров. По теореме Пифагора:
√(62+82) = √100 = 10
Ответ: 10

4

зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое

отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

+ 18 280 = 42 280 руб.
Для установки электрического

отопления надо потратить 20 000 + 15 000 = 35 000 р
Разница между стоимостью установки равна 42 280 - 35 000 = 7 280 рублей.
Ориентируясь на средний расход, посчитаем, сколько стоит час обогрева газом и электричеством. Газ: 5,6 · 1,2 = 6,72 руб./ч Электричество: 5,6 · 3,8 = 21,28 руб./ч

Посчитаем, за сколько рублей в час хозяин сэкономит, установив газовое оборудование:
21,28 - 6,72 = 14,56 руб./ч.
Осталось посчитать через сколько часов ЭКОНОМИЯ компенсирует РАЗНОСТЬ, т.е.
7 280 : 14,56 = 500 часов.
Ответ: 500

гонках участвуют 7 спортсменов из России, 8 спортсменов из

Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Чтобы найти вероятность надо благоприятные события разделить на всевозможные.
Благоприятные события - это спортсмены из России. Их 7.
Всевозможные события - это все спортсмены. Их 7 + 8 + 5 = 20.
Р = 7 : 20 = 0,35.
Ответ: 0,35

6

температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой

F=1,8C+32, где С - градусы Цельсия, F - градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 50º по шкале Фаренгейта?

Подставим в формулу и выразим С
50=1,8С+32
С=(50-32):1,8=10
Ответ: 10.

7

которых равно 0

1) Отрицательное число в четной степени дает

положительный результат: (-2)2+22=4+4=8≠0
2) Нуль в любой степени равен нулю:03=0
3) При сложении противоположных чисел сумма равна 0, а при умножении числа на ноль, будет 0:
(-1+1)•(3+5)=0•8=0
4) Минус в степень не возводится (нет скобок). Единица в любой степени равна 1. При сложении противоположных чисел сумма равна 0.
-15+18=-1+1=0
Ответ: 234
 

8

корни уравнения. Если корней несколько, в ответе укажите больший

корень
(х-1)2 =(х+4)2

Раскрываем скобки по формулам сокращенного умножения
(х-1)2 =(х+4)2
х2-2х+1=х2+8х+16
-10х=15
х=-1,5
Ответ:-1,5

9

выражения
2-1 •4•26
Четыре представим как 2 в квадрате.  При умножении

степеней с одинаковым основанием показатели складываются 
2-1 •4•26=2-1 •22•26=27=128

10

имеет в формуле квадрат, значит, она квадратичная и ее

график - парабола. А - 1.
Функция Б схожа с формулой линейной функции y = kx + b, график которой - прямая. Б - 3.
Осталась обратная пропорциональность, которая задается формулой y = k/x, и ее график - гипербола. В - 2.
Ответ: 132

11

из утверждений для этого числа являются верными? 1) a−4

2) a−6>0; 3) 6-a>0; 4) 7-a>0.

Число а находится между числами 6 и 7. Предположим, что оно равно 6,4. Проверим верность неравенств, подставив 6,4 вместо а.
1) 6,4 - 4 < 0 - неверно
2) 6.4 - 6 > 0 - верно
3) 6 - 6.4 > 0 - неверно
4) 7 - 6.4 > 0 - верно
Ответ: 24

12

точки А, В и С. Известно, что ∠АВС =

54° и ∠ОАВ = 41°. Найдите угол ВСО.

∠ АВС опирается на дугу АС и является вписанным, значит меньшая дуга АС равна 54° · 2 = 108°. ∠ АОС, находящийся вне четырехугольника АВСО, является центральным, значит он равен дуге АС, на которую он опирается, т.е. 108° Найдем ∠ АОС, находящийся внутри четырехугольника 360° - 108° = 252°.
Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому ∠ВСО = 360° - ∠ВАО - ∠АВС - ∠АОС= 360° - 41° - 54° - 252° = 13°.
Ответ: 13

13

на высоту, проведенную к этому основанию.
Высота равна 4, основание

- 8.
S=4•8:2=16
Ответ: 16

14

14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC

= 2, AD = 5, AC = 28. Найдите AO.

Треугольники ОВС и AOD подобны по двум углам, т.к. ∠ВОС = ∠AOD - вертикальные и ∠СВО = ∠ODA - накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD. Если треугольники подобны, то стороны одного из них пропорциональны сходственным сторонам другого. Пусть АО = х, тогда
СО = АС - АО = 28 - х. Составим и решим пропорцию. ВС:АD=СО:АО; 2:5=
(28-х):х;х=20=АО Ответ: 20.

15

ромбом
Неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является

квадратом».

1

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают

Верно, т.к. совпадают точки пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров этого треугольника.

2

Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым

Неверно, т. к. смежные углы в сумме составляют 180°.

3

В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности

Верно, т. к. окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.

4

несколькими первыми членами:
2; -6; 18; … . Найдите

сумму первых пяти ее членов.

n=5, q=-6:2=-3.
По формуле n-ого члена геометрической прогрессии находим пятый член. Затем полученное значение подставляем в формулу суммы n первых членов прогрессии
b₅=2•(-3)⁴=162,
S₅=2•((-3)⁵-1):(-3-1)=122

17