Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Десятичные и натуральные логарифмы

Содержание

Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 ):
Урок алгебры в 10 классе по теме«Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 ): Найдите значение выражений4- 0,5 -0,543932511-22 Решите уравнение Тренировочный тест1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5– 4,91;     2) – Проблема  Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых Переход к другому основаниюТеорема Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любого числа c Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. Воспользуемся сначала свойствомТеперь перейдем к основанию 2 2) Найдите значение выражения 3)Найдите значение выражения  , если  Решение:Решение:Ответ: 12 Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления е=2,718281828459045235360….   Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с Таблицы логарифмов   Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги 1 группа2 группа;Задания для самостоятельной работы Домашнее задание1. Найдите 2. Вычислите: Источники информацииАлгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/[Ш.А. Алимов,
Слайды презентации

Слайд 2 Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 )
:

Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 ):

Слайд 3 Найдите значение выражений
4
- 0,5
-0,5
4
3
9
3
25
1
1
-2
2

Найдите значение выражений4- 0,5 -0,543932511-22

Слайд 4 Решите уравнение

Решите уравнение

Слайд 5 Тренировочный тест
1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5
– 4,91;

Тренировочный тест1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5– 4,91;   2) – 4,7;

2) – 4,7;

3) – 3; 4) 2.
2. Найдите значение выражения: log216 + log22
1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.
3.Найдите значение выражения : log0,39 -2log0,310
1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90.
4. Найдите x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8
1) 3/4; 2) 4/3; 3) 3/2; 4) 6.
5. Упростите выражение: 32+log315
1) 17; 2) 135; 3) 225; 4) 30.


Слайд 6 Проблема
Обратите внимание - действия с логарифмами

Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых

возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!?




Слайд 7 Переход к другому основанию
Теорема
Пусть дан логарифм loga

Переход к другому основаниюТеорема Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любого

b. Тогда для любого числа c такого, что c > 0

и c ≠ 1, верно равенство:

В частности, если положить c = b, получим:


Слайд 8 Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он

Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg ,

обозначается  lg , т.е. log 10 m = lg

т
Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

Слайд 9 Воспользуемся сначала свойством
Теперь перейдем к основанию 2

Воспользуемся сначала свойствомТеперь перейдем к основанию 2

Слайд 10 2) Найдите значение выражения

2) Найдите значение выражения

Слайд 11 3)Найдите значение выражения , если
Решение:

Решение:

Ответ: 12

3)Найдите значение выражения , если Решение:Решение:Ответ: 12

Слайд 12 Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной

работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики

Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой


Слайд 13 Происхождение термина натуральный логарифм
Сначала может показаться, что поскольку

Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поскольку наша система

наша система счисления имеет основание 10, то это основание

является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей.
Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.
loge является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто.
.


Слайд 14 е=2,718281828459045235360….
Саму константу впервые вычислил швейцарский

е=2,718281828459045235360….  Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе

математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине

процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828…

Экспоненту помнить способ есть простой:
два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828)

2,7 1828 1828



Слайд 15 Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году,

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией

а первой публикацией с этой буквой была его работа

«Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год
Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.


Слайд 16 Таблицы логарифмов
Первые таблицы логарифмов были

Таблицы логарифмов  Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги

составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее

таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году.

Позднее Непер и его сотрудник Бригс перевели первые таблицы Непера на новое основание — 10. Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы.
В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году


Слайд 17 1 группа
2 группа
;
Задания для самостоятельной работы

1 группа2 группа;Задания для самостоятельной работы

Слайд 18 Домашнее задание
1. Найдите
2. Вычислите:

Домашнее задание1. Найдите 2. Вычислите:





  • Имя файла: desyatichnye-i-naturalnye-logarifmy.pptx
  • Количество просмотров: 110
  • Количество скачиваний: 0