Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Дискретное преобразование Фурье

Дискретное преобразование ФурьеМысленно периодизируем этот сигнал с периодом Дискретный периодический сигнал можно представить рядом Фурье:Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:
Лекция № 11  Дискретное преобразование Фурье Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) относится Дискретное преобразование ФурьеМысленно периодизируем этот сигнал с периодом   Дискретный периодический Дискретное преобразование ФурьеПереходя к новой переменной Дискретное преобразование ФурьеСоотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет собой Свойства дискретного преобразования ФурьеЛинейность.    Дискретное преобразование Фурье – линейное Свойства дискретного преобразования ФурьеСимметрия.    Свойство симметрии, которым обладает спектр Свойства дискретного преобразования ФурьеГармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой среднее Свойства дискретного преобразования ФурьеДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности Свойства дискретного преобразования ФурьеТаким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на одном Свойства дискретного преобразования ФурьеРавенство Парсеваля для дискретных сигналов.    Определим Свойства дискретного преобразования ФурьеСвязь ДПФ с Z-преобразованием.     Сравнивая
Слайды презентации

Слайд 2 Дискретное преобразование Фурье
Мысленно периодизируем этот сигнал с периодом

Дискретное преобразование ФурьеМысленно периодизируем этот сигнал с периодом  Дискретный периодический


Дискретный периодический сигнал можно представить рядом

Фурье:


Коэффициенты этого ряда находят согласно формуле:










Слайд 3 Дискретное преобразование Фурье
Переходя к новой переменной

Дискретное преобразование ФурьеПереходя к новой переменной    , получим:Так

, получим:




Так как

, окончательно имеем:

(11.1)










Слайд 4 Дискретное преобразование Фурье
Соотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник

Дискретное преобразование ФурьеСоотношение, позволяющее вычислить комплексные амплитуды гармоник дискретного сигнала, представляет

дискретного сигнала, представляет собой линейную комбинацию отсчетов этого сигнала.

Его называют прямым дискретным преобразованием Фурье (ДПФ).
Наряду с прямым ДПФ существует обратное дискретное преобразование Фурье:


Замечание. В размещении множителя в выражении ДПФ нет полного единства. В некоторых источниках этот множитель относят к формуле обратного ДПФ, удаляя его из формулы для прямого ДПФ.




Слайд 5 Свойства дискретного преобразования Фурье
Линейность.
Дискретное

Свойства дискретного преобразования ФурьеЛинейность.  Дискретное преобразование Фурье – линейное преобразование,

преобразование Фурье – линейное преобразование, то есть если последовательностям

и
с одним и тем же периодом соответствуют наборы гармоник и , то последовательности будет соответствовать спектр .
Ортогональный дискретный базис Фурье, в котором выполняется ДПФ, представляет собой систему дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ), заданную на дискретной временной оси отсчетами:













Слайд 6 Свойства дискретного преобразования Фурье
Симметрия.
Свойство

Свойства дискретного преобразования ФурьеСимметрия.  Свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного

симметрии, которым обладает спектр непрерывного сигнала, сохраняется и для

спектра дискретного периодического сигнала. Если отсчеты – вещественные числа, тогда коэффициенты ДПФ, номера которых расположены симметрично относительно , образуют сопряженные пары:


Из формулы следует, что спектр является сопряжено симметричным относительно , то есть содержит ровно такое же количество информации, что и сам сигнал.








Слайд 7 Свойства дискретного преобразования Фурье
Гармоника с нулевым номером (постоянная

Свойства дискретного преобразования ФурьеГармоника с нулевым номером (постоянная составляющая) представляет собой

составляющая) представляет собой среднее значение всех отсчетов сигнала на

одном периоде:


Если четное число, то


и амплитуда гармоники с номером определяется суммой отсчетов с чередующимися знаками:









Слайд 8 Свойства дискретного преобразования Фурье
ДПФ круговой свертки.
Возьмем две

Свойства дискретного преобразования ФурьеДПФ круговой свертки. Возьмем две последовательности

последовательности и

одинаковой длины , ДПФ которых соответственно равны и . Вычислим их круговую свертку по одному периоду:


Найдем точечное ДПФ этой свертки:



(11.2)












Слайд 9 Свойства дискретного преобразования Фурье
Таким образом, круговой свертке дискретизированных

Свойства дискретного преобразования ФурьеТаким образом, круговой свертке дискретизированных и заданных на

и заданных на одном временном промежутке сигналов соответствует перемножение

их спектров.
Вычисление круговой свертки двух сигналов с помощью ДПФ осуществляется по следующему алгоритму:
вычисление ДПФ исходных сигналов по формуле (11.1);
перемножение коэффициентов полученных ДПФ согласно (11.2);
вычисление сигнала с помощью обратного ДПФ полученной последовательности .




Слайд 10 Свойства дискретного преобразования Фурье
Равенство Парсеваля для дискретных сигналов.

Свойства дискретного преобразования ФурьеРавенство Парсеваля для дискретных сигналов.  Определим значение

Определим значение

, используя формулу ДПФ:





Таким образом, мощность сигнала на отсчетах равна сумме мощностей его частотных компонентов.







  • Имя файла: diskretnoe-preobrazovanie-fure.pptx
  • Количество просмотров: 101
  • Количество скачиваний: 0