Презентация на тему Дослідження операцій

останніх 50 років інтенсивно розробляються економіко-математичні методи, які все

активніше застосовуються в економічній практиці.

Про це свідчать дані по Нобелевських преміях з економіки, які присуджуються з 1969 року.

З 42 вчених, які стали лауреатами, 28 отримали премії за дослідження на стику економіки та математики.

методи в тій чи іншій степені складності використовують у

різних курсах з економіки.

Більш сучасний модельний інструментарій, який потребує високого рівня математичної підготовки на рівні математичного аналізу, лінійної алгебри, теорії імовірності та математичної статистики, математичного програмування викладаються в курсі дослідження операцій (ДО).

самостійний науковий напрямок ДО сформувалось на початку 40-х років

ХХ століття.

Перші публікації з ДО відносяться до 1939-1940 років, в яких математичні методи застосовуються для вирішення військових задач, зокрема для аналізу та дослідження військових операцій.

Звідси й пішла назва дисципліни.

принципи та методи ДО стали застосовуватись в галузі промислово

фінансового управління.

Зі збільшенням масштабів виробництва розширювались масштаби операційних досліджень та коло задач, вдосконалювались методи нової науки.

З часом виникла необхідність у підготовці кадрів спеціалістів з ДО (операціоністів), регулярному обміні теоретичними дослідженнями та прикладними розробками й координацією їх роботи.

провідних університетах США та Англії вперше розпочали систематичне викладання

курсу ДО (operations research, operational research, management science).

У 1957 році була створена Міжнародна федерація ДО (IFORS), в склад якої входили національні спільноти та комітети з ДО багатьох країн.

Сьогодні одна з найпотужніших організацій – ORSOC – спільнота спеціалістів з ДО (Великобританія).

– будь-яка діяльність спрямована на досягнення певної мети.

Предмет ДО

– системи організаційного управління або організації, які складаються з великої кількості взаємодіючих між собою підрозділів, інтереси яких не завжди узгоджуються між собою і можуть бути повністю чи частково протилежні.

– розділ прикладної математики, який займається побудовою математичних моделей

реальних задач і процесів (економічних, соціальних, технічних, військових тощо) їх аналізом та застосуванням.
ДО – наука, яка займається розробкою та практичним застосуванням методів оптимального управління організаційними системами.

ДО – кількісне обґрунтування рішень, що приймаються щодо управління

організаціями.

Метою ДО є виявлення найкращого способу дій при вирішенні задач організаційного управління при обмеженнях технічного, математичного та іншого характеру.

розв’язку економічних задач не все і не завжди можна

описати формально, тобто можна описати лише частину реальних процесів організаційного управління.

Тому ДО як засіб таких задач розглядається з двох боків: як наука і як мистецтво, оскільки існує велика кількість факторів, які не піддаються строгій формалізації, це так звані фактори людської поведінки які називаються, також, біхевіоральні фактори (behavior).

реальних задач ДО повинне бути результатом колективної роботи (аналітиків

та клієнта-замовника).

Наука тут представлена математичними методами, а мистецтво – тим, що успіх на всіх етапах, що передують отриманню оптимального розв’язку математичної моделі здебільшого залежить від творчості та досвіду всієї команди, що розв’язує задачу ДО (проблема ліфтів).

операційного підходу
Системність
Основним методологічним принципом ДО є системний підхід,

який полягає у тому, що будь-яка задача розглядається всебічно з різних точок зору, виходячи з ефективності функціонування системи, до якої входить задача, загалом.

операційне дослідження повинне здійснюватися комплексно, операційною групою, до складу

якої повинні входити фахівці з різних галузей знань: програмісти, інженери, математики, економісти, соціологи, психологи.

рішення
Отримані результати повинні визначати спосіб дій – стратегію або

тактику, що орієнтовані на досягнення оптимальних результатів.
Розв’язки близькі до оптимальних (рішення, яке виявляється найбільш вигідним для всієї організації називається оптимальним, а рішення найбільш вигідне лише певним підрозділам буде субоптимальним).

пояснюється складністю тих задач, які розв’язуються.

отриманого розв’язку реалізується на основі критерію, що в кількісному

вигляді відображає ступінь досягнення мети та якість того чи іншого розв’язку і дозволяє обрати найкращий.

обернена задачі ДО в умовах невизначеності

відсутня то задача називається детермінованою.

Однак, у багатьох випадках

на результат операції впливають неконтрольовані фактори, тобто має місце вибір розв’язків в умовах часткової або повної невизначеності.

задач:
заміна випадкових факторів значеннями їх математичних сподівань чи (у

випадку експериментального визначення) – середніх значень та розв’язування задачі як детермінованої;
пошук екстремуму математичного сподівання критерію якості;
введення стохастичних обмежень.

моделей
Всі економіко-математичні моделі розділяють за чотирма ознаками, залежно від:

Отриманого кінцевого результату;
Врахованих економічних особливостей змодельованих процесів;
Застосовуваних математичних методів та апарату;
Характеру зв'язків між змодельованими явищами.

це такі моделі, у результаті реалізації яких відразу отримують

оптимальні значення шуканих невідомих. При цьому характер протікання модельованих економічних процесів або явищ не описується і не моделюється.
Імітаційні моделі – це комплексні математичні та алгоритмічні моделі системи, що досліджуються за допомогою машинної імітації або імітаційного моделювання. Тобто, здійснюється копіювання (наслідування) на ЕОМ реальних чи гіпотетичних процесів.
Найбільш вдалим в процесі моделювання задач ДО є застосування змішаних моделей, що надають можливість поєднання імітації процесів з екстремальними критеріями.

про ситуацію:
Детермінований – найбільш простий рівень інформації про ситуацію

– коли умови, в яких приймаються рішення, відомі повністю.
Стохастичний – рівень, при якому відома множина можливих варіантів умов та їх імовірнісний розподіл.
Невизначений – рівень, коли відома множина можливих варіантів, але без будь-якої інформації про їх імовірності.

дослідження тої предметної області, де виникла проблема, що розглядається.

Початковий етап роботи будь-яких дослідників.
У результаті такого дослідження ми повинні отримати три принципових елементи досліджуваної задачі:
а) формулювання задачі або мети дослідження (цільової функції);
б) виявлення можливих альтернатив рішення проблеми;
в) визначення вимог, обмежень, що накладаються на можливі рішення.

задачі, опис якої отриманий на попередньому етапі, на чітку

мову математичних відношень.
Якщо отримана модель виявиться однією із стандартних математичних моделей, то розв’язок зазвичай досягається шляхом використання відповідних існуючих алгоритмів.
В іншому випадку дослідники можуть спростити модель, застосувати евристичний метод або використати імітаційне моделювання.
В певних випадках доцільно застосовувати комбінацію математичної, імітаційної та евристичної моделей.

розв’язок сформульованої задачі
найбільш простий із всіх етапів ДО, оскільки

тут використовуються відомі алгоритми оптимізації.
Важливим аспектом цього етапу є аналіз чутливості отриманого рішення.
Тобто отримання додаткової інформації про поведінку "оптимального" рішення при зміні деяких параметрів моделі.

вважати адекватною, якщо незважаючи на деякі неточності вона забезпечує

надійне передбачення поведінки системи”.
Формальним загальноприйнятим методом перевірки адекватності вважається порівняння отриманих результатів (поведінки моделі) з відомими раніше рішеннями (або поведінки реальної системи).
У певних випадках коли неможливо застосувати вказану формальну методику порівнюють математичну та імітаційну моделі системи.

різна.

В економіці вона не повинна перевищувати 5%.

Якщо

ж розв’язана модель не дала бажаних результатів, то можливі такі види корегування:
перехід до складніших видів залежностей;
збільшення кількості обмежень;
збільшення кількості факторів, що впливають на дану проблему;
реалізація на практиці.

результатів розв’язку моделі у вигляді рекомендацій, що представлені у

формі, зрозумілій для особи, що приймає рішення (замовника).
Виконується безпосередньо аналітиками ДО.

математичне програмування
Розвиток симплекс-методу
Цілочислове лінійне програмування
Булеве програмування
Стохастичне лінійне програмування
Квадратичне програмування
Випукле

програмування
Геометричне програмування
Дискретне програмування
Динамічне програмування
2. Теорія масового обслуговування
3. Теорія ігор
4. Імітаційне моделювання