Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Экстремум функции двух переменных

Содержание

Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки М, такая что для всех точек (х,у) из этойокрестности выполняется неравенство:maxmin
16.6. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИДВУХ ПЕРЕМЕННЫХКак и в случае функции одной переменной, функция z=f(x,y) Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки М, Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и минимальное значение функции в ТЕОРЕМА.Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции z=f(x,y). Тогда частные производные в этой точкеравны нулю: Доказательство:Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.Зафиксируем одну из переменных, например, у:у=у0Тогда получим Точки, в которых выполняются условия экстремума функции z=f(x,y), т.е.называются критическими илистационарными. Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:В точках максимума или минимума дифференцируемой функции градиент этойфункции равен нулю: maxmin Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не достаточным. Т.е., если частные В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума: Но эта точка не является ТЕОРЕМА.Достаточное условие экстремумаПусть функция z=f(x,y)1Определена в некоторой окрестности критической точки (х0,у0), в которой 2Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка: Тогда, еслито в данной точке функция имеет экстремум, причемесли А>0, то минимумесли А СХЕМАисследования функции несколькихпеременных на экстремум1Найти частные производные 2Решить систему уравненийи найти критические точки 3Найти частные производныевторого порядка, вычислитьих значения в критических точкахи с помощью достаточного 4Найти значения функции в точкахэкстремума. Пример.Найти экстремум функции Решение. Экстремума нет. Экстремум есть.Т.к. А
Слайды презентации

Слайд 2 Точка М(х0,у0) называется точкой
максимума (минимума) функции z=f(x,y),
если

Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки

существует окрестность точки М,
такая что для всех точек

(х,у) из этой
окрестности выполняется неравенство:

max

min

Слайд 3 Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и

Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и минимальное значение функции

минимальное значение функции в достаточно малой окрестности точки М(х0,у0).
Сформулируем

аналог теоремы Ферма для функции двух переменных:

необходимое условие
экстремума

Слайд 4 ТЕОРЕМА.
Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции

ТЕОРЕМА.Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции z=f(x,y). Тогда частные производные в этой точкеравны нулю:

z=f(x,y).
Тогда частные производные в этой точке
равны нулю:

Слайд 5 Доказательство:
Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.
Зафиксируем одну из

Доказательство:Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.Зафиксируем одну из переменных, например, у:у=у0Тогда

переменных, например, у:
у=у0
Тогда получим функцию одной переменной
z1=f(х,у0)
которая

будет иметь максимум при х=х0.
Согласно теореме Ферма

Аналогично можно доказать, что

Слайд 6 Точки, в которых выполняются условия
экстремума функции z=f(x,y),

Точки, в которых выполняются условия экстремума функции z=f(x,y), т.е.называются критическими илистационарными.

т.е.
называются критическими или
стационарными.

Слайд 7 Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:
В точках максимума

Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:В точках максимума или минимума дифференцируемой функции градиент этойфункции равен нулю:

или минимума
дифференцируемой функции градиент этой
функции равен нулю:

Слайд 8 max
min

maxmin

Слайд 9 Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не

Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не достаточным. Т.е., если

достаточным.
Т.е., если частные производные функции в точке равны

нулю, то это еще не означает, что в данной точке имеется экстремум функции.
Например:

Слайд 10

Слайд 11 В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума:
Но

В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума: Но эта точка не

эта точка не является точкой экстремума.
Она называется седловой точкой

(аналог точки перегиба).
Чтобы отличать такие точки от точек экстремума, необходимо рассмотреть достаточное условие экстремума.

Слайд 12 ТЕОРЕМА.
Достаточное условие экстремума
Пусть функция z=f(x,y)
1
Определена в некоторой окрестности

ТЕОРЕМА.Достаточное условие экстремумаПусть функция z=f(x,y)1Определена в некоторой окрестности критической точки (х0,у0), в которой

критической точки (х0,у0), в которой

Слайд 13 2
Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго

2Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка:

порядка:

Слайд 14 Тогда, если
то в данной точке функция имеет экстремум,

Тогда, еслито в данной точке функция имеет экстремум, причемесли А>0, то минимумесли А

причем
если А>0, то минимум
если А

не имеет,
если

то вопрос остается открытым.

Слайд 15 СХЕМА
исследования функции нескольких
переменных на экстремум
1
Найти частные производные

СХЕМАисследования функции несколькихпеременных на экстремум1Найти частные производные

Слайд 16 2
Решить систему уравнений
и найти критические точки

2Решить систему уравненийи найти критические точки

Слайд 17 3
Найти частные производные
второго порядка, вычислить
их значения в критических

3Найти частные производныевторого порядка, вычислитьих значения в критических точкахи с помощью

точках
и с помощью достаточного условия
экстремума сделать вывод о
наличии экстремума

функции.

Слайд 18 4
Найти значения функции в точках
экстремума.

4Найти значения функции в точкахэкстремума.

Слайд 19 Пример.
Найти экстремум функции

Пример.Найти экстремум функции

Слайд 20 Решение.

Решение.

Слайд 21 Экстремума нет.

Экстремума нет.
  • Имя файла: ekstremum-funktsii-dvuh-peremennyh.pptx
  • Количество просмотров: 104
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Тип Хордовые. Подтип Черепные. Земноводные
Следующая - Доходы и расходы коммерческого банка

Похожие презентации

учебно-методический комплект по математике (конспект урока + учебная презентация) план-конспект урока по математике (2 класс) учебно-методический комплект по математике (конспект урока + учебная презентация) план-конспект урока по математике (2 класс) 136
Урок математики в 4 классе по теме Кубические единицы, соотношения между ними. методическая разработка по математике (4 класс) Урок математики в 4 классе по теме Кубические единицы, соотношения между ними. методическая разработка по математике (4 класс) 151
Плоскость и прямая в пространстве Плоскость и прямая в пространстве 128
Презентация по математике Длина окружности (6 класс) Презентация по математике Длина окружности (6 класс) 113
Рациональные дроби Рациональные дроби 113
Мы строим дом для презентация к уроку математики (3 класс) по теме Мы строим дом для презентация к уроку математики (3 класс) по теме 126
Интерактивный плакат Задачи на встречное движение (скорость сближения) - математика 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) Интерактивный плакат Задачи на встречное движение (скорость сближения) - математика 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) 50
Решение задач с практическим содержанием Решение задач с практическим содержанием 177
Презентация по математике на тему: Игровые технологии на уроках математики в 5 классе Презентация по математике на тему: Игровые технологии на уроках математики в 5 классе 174
Оценка разности 4 класс Оценка разности 4 класс 97
Презентация для учителей Производная Презентация для учителей Производная 121
Сравнение, сложение, вычитание обыкновенных дробей. Задачи на дроби Сравнение, сложение, вычитание обыкновенных дробей. Задачи на дроби 99
Подготовка к проектной работе по теме:Свойства площади презентация к уроку по математике (2 класс) Подготовка к проектной работе по теме:Свойства площади презентация к уроку по математике (2 класс) 158
Трёхзначные числа методическая разработка по математике (3 класс) по теме Трёхзначные числа методическая разработка по математике (3 класс) по теме 71
Презентация Это гордое слово Победа. Урок по теме: Десятичные дроби (5 класс) Презентация Это гордое слово Победа. Урок по теме: Десятичные дроби (5 класс) 125
Формулы пути, площади, периметра Формулы пути, площади, периметра 142
Геометрия в природе Геометрия в природе 126
конспект по математике презентация к уроку по математике (средняя группа) конспект по математике презентация к уроку по математике (средняя группа) 173
Взаимно обратные числа Взаимно обратные числа 167
Теорема Минковского о многогранниках Теорема Минковского о многогранниках 148
Окружность. Круг. Длина окружности Окружность. Круг. Длина окружности 136
Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз план-конспект урока по математике (2 класс) по теме Решение задач на увеличение и уменьшение в несколько раз план-конспект урока по математике (2 класс) по теме 128
Тройной интеграл Тройной интеграл 122
Сюжетный урок рефлекии.Математика 2 класс стр.22-25. план-конспект урока по математике (2 класс) Сюжетный урок рефлекии.Математика 2 класс стр.22-25. план-конспект урока по математике (2 класс) 141
Праздник чисел 5 плюс Праздник чисел 5 плюс 114
Урок математики для обучающихся 4 класса с умственной отсталостью Вычитание вида 58-27 (закрепление) план-конспект урока по математике (4 класс) Урок математики для обучающихся 4 класса с умственной отсталостью Вычитание вида 58-27 (закрепление) план-конспект урока по математике (4 класс) 110
Проценты. 5 класс Проценты. 5 класс 198
урок математики,1 класс план-конспект урока по математике (1 класс) урок математики,1 класс план-конспект урока по математике (1 класс) 110
Презентация Занимательная математика в 1 классе презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме Презентация Занимательная математика в 1 классе презентация к уроку (математика, 1 класс) по теме 139
Урок математики по теме Квадрат 2 класс план-конспект урока по математике (2 класс) Урок математики по теме Квадрат 2 класс план-конспект урока по математике (2 класс) 210