Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Экстремум функции двух переменных

Содержание

Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки М, такая что для всех точек (х,у) из этойокрестности выполняется неравенство:maxmin
16.6. ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИДВУХ ПЕРЕМЕННЫХКак и в случае функции одной переменной, функция z=f(x,y) Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки М, Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и минимальное значение функции в ТЕОРЕМА.Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции z=f(x,y). Тогда частные производные в этой точкеравны нулю: Доказательство:Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.Зафиксируем одну из переменных, например, у:у=у0Тогда получим Точки, в которых выполняются условия экстремума функции z=f(x,y), т.е.называются критическими илистационарными. Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:В точках максимума или минимума дифференцируемой функции градиент этойфункции равен нулю: maxmin Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не достаточным. Т.е., если частные В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума: Но эта точка не является ТЕОРЕМА.Достаточное условие экстремумаПусть функция z=f(x,y)1Определена в некоторой окрестности критической точки (х0,у0), в которой 2Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка: Тогда, еслито в данной точке функция имеет экстремум, причемесли А>0, то минимумесли А СХЕМАисследования функции несколькихпеременных на экстремум1Найти частные производные 2Решить систему уравненийи найти критические точки 3Найти частные производныевторого порядка, вычислитьих значения в критических точкахи с помощью достаточного 4Найти значения функции в точкахэкстремума. Пример.Найти экстремум функции Решение. Экстремума нет. Экстремум есть.Т.к. А
Слайды презентации

Слайд 2 Точка М(х0,у0) называется точкой
максимума (минимума) функции z=f(x,y),
если

Точка М(х0,у0) называется точкоймаксимума (минимума) функции z=f(x,y), если существует окрестность точки

существует окрестность точки М,
такая что для всех точек

(х,у) из этой
окрестности выполняется неравенство:

max

min

Слайд 3 Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и

Экстремум имеет локальный характер, поскольку рассматривается максимальное и минимальное значение функции

минимальное значение функции в достаточно малой окрестности точки М(х0,у0).
Сформулируем

аналог теоремы Ферма для функции двух переменных:

необходимое условие
экстремума

Слайд 4 ТЕОРЕМА.
Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции

ТЕОРЕМА.Пусть точка (х0,у0) является точкой экстремума дифференцируемой функции z=f(x,y). Тогда частные производные в этой точкеравны нулю:

z=f(x,y).
Тогда частные производные в этой точке
равны нулю:

Слайд 5 Доказательство:
Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.
Зафиксируем одну из

Доказательство:Пусть точка М(х0,у0) – точка максимума.Зафиксируем одну из переменных, например, у:у=у0Тогда

переменных, например, у:
у=у0
Тогда получим функцию одной переменной
z1=f(х,у0)
которая

будет иметь максимум при х=х0.
Согласно теореме Ферма

Аналогично можно доказать, что

Слайд 6 Точки, в которых выполняются условия
экстремума функции z=f(x,y),

Точки, в которых выполняются условия экстремума функции z=f(x,y), т.е.называются критическими илистационарными.

т.е.
называются критическими или
стационарными.

Слайд 7 Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:
В точках максимума

Необходимое условие экстремума можно сформулировать иначе:В точках максимума или минимума дифференцируемой функции градиент этойфункции равен нулю:

или минимума
дифференцируемой функции градиент этой
функции равен нулю:

Слайд 8 max
min

maxmin

Слайд 9 Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не

Однако, сформулированное выше условие является необходимым, но не достаточным. Т.е., если

достаточным.
Т.е., если частные производные функции в точке равны

нулю, то это еще не означает, что в данной точке имеется экстремум функции.
Например:

Слайд 10

Слайд 11 В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума:
Но

В точке М(х0,у0) выполняется необходимое условие экстремума: Но эта точка не

эта точка не является точкой экстремума.
Она называется седловой точкой

(аналог точки перегиба).
Чтобы отличать такие точки от точек экстремума, необходимо рассмотреть достаточное условие экстремума.

Слайд 12 ТЕОРЕМА.
Достаточное условие экстремума
Пусть функция z=f(x,y)
1
Определена в некоторой окрестности

ТЕОРЕМА.Достаточное условие экстремумаПусть функция z=f(x,y)1Определена в некоторой окрестности критической точки (х0,у0), в которой

критической точки (х0,у0), в которой

Слайд 13 2
Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго

2Имеет в этой точке непрерывные частные производные второго порядка:

порядка:

Слайд 14 Тогда, если
то в данной точке функция имеет экстремум,

Тогда, еслито в данной точке функция имеет экстремум, причемесли А>0, то минимумесли А

причем
если А>0, то минимум
если А

не имеет,
если

то вопрос остается открытым.

Слайд 15 СХЕМА
исследования функции нескольких
переменных на экстремум
1
Найти частные производные

СХЕМАисследования функции несколькихпеременных на экстремум1Найти частные производные

Слайд 16 2
Решить систему уравнений
и найти критические точки

2Решить систему уравненийи найти критические точки

Слайд 17 3
Найти частные производные
второго порядка, вычислить
их значения в критических

3Найти частные производныевторого порядка, вычислитьих значения в критических точкахи с помощью

точках
и с помощью достаточного условия
экстремума сделать вывод о
наличии экстремума

функции.

Слайд 18 4
Найти значения функции в точках
экстремума.

4Найти значения функции в точкахэкстремума.

Слайд 19 Пример.
Найти экстремум функции

Пример.Найти экстремум функции

Слайд 20 Решение.

Решение.

Слайд 21 Экстремума нет.

Экстремума нет.
  • Имя файла: ekstremum-funktsii-dvuh-peremennyh.pptx
  • Количество просмотров: 108
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Тип Хордовые. Подтип Черепные. Земноводные
Следующая - Доходы и расходы коммерческого банка

Похожие презентации

Трапеция Трапеция 102
Все цифры. УМК Перспективная начальная школа методическая разработка по математике (1 класс) Все цифры. УМК Перспективная начальная школа методическая разработка по математике (1 класс) 133
Прямоугольник, ромб, квадрат Прямоугольник, ромб, квадрат 106
Решение задач с помощью уравнения Решение задач с помощью уравнения 119
Свойства величин Свойства величин 131
Диктант по теории темы Уравнение Диктант по теории темы Уравнение 122
урок математики в 1 классе Морское путешествие презентация к уроку по математике (1 класс) по теме урок математики в 1 классе Морское путешествие презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 168
Презентация по теории вероятностей на тему: События Презентация по теории вероятностей на тему: События 121
Презентация по математике Подготовка к экзамену по математике СПО Презентация по математике Подготовка к экзамену по математике СПО 149
Взаимосвязь действий сложения и вычитания Взаимосвязь действий сложения и вычитания 122
Конспект урока математики в 1 классе по теме Числовой луч план-конспект урока по математике (1 класс) Конспект урока математики в 1 классе по теме Числовой луч план-конспект урока по математике (1 класс) 104
Сложение и вычитание в пределах 1000 Сложение и вычитание в пределах 1000 110
Геометрические фигуры 2 младшая группа презентация к уроку по математике (младшая группа) Геометрические фигуры 2 младшая группа презентация к уроку по математике (младшая группа) 136
Урок прогрессии Урок прогрессии 119
postroenie uglov postroenie uglov 149
Внеклассное мероприятие по математике В гостях у сказочных героев Внеклассное мероприятие по математике В гостях у сказочных героев 126
Умножение. Табличные случаи умножения числа 9. (математика, 2 класс. УМК Гармония). презентация к уроку по математике (2 класс) по теме Умножение. Табличные случаи умножения числа 9. (математика, 2 класс. УМК Гармония). презентация к уроку по математике (2 класс) по теме 143
Умножение многозначных чисел. план-конспект урока по математике (3 класс) Умножение многозначных чисел. план-конспект урока по математике (3 класс) 133
Действия с величинами презентация к уроку по математике (4 класс) Действия с величинами презентация к уроку по математике (4 класс) 52
Расстояние между скрещивающимися прямыми. Урок объяснения нового материала Расстояние между скрещивающимися прямыми. Урок объяснения нового материала 101
10 10 94
Какие УУД формируем на уроках литературного чтения Какие УУД формируем на уроках литературного чтения 130
Тест по математике тест по математике (4 класс) Тест по математике тест по математике (4 класс) 164
Решение задач с помощью рациональных уравнений 8 класс Решение задач с помощью рациональных уравнений 8 класс 163
Логические законы Логические законы 106
Презентация к уроку внеурочной деятельности Отрезок. Имя отрезка Презентация к уроку внеурочной деятельности Отрезок. Имя отрезка 151
Единицы измерения площадей Единицы измерения площадей 132
Презентация для формирования элементарных математических представлений во второй младшей группе по теме Счёт в пределах трёх презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме Презентация для формирования элементарных математических представлений во второй младшей группе по теме Счёт в пределах трёх презентация к уроку по математике (младшая группа) по теме 128
Реализация компетентностного подхода на уроках математики Реализация компетентностного подхода на уроках математики 114
Презентация по математике на тему:Математическая газета Квадрат Презентация по математике на тему:Математическая газета Квадрат 113