Слайд 2
Принцип произведения комбинаций N = n1 ∙ n2 ∙
… ∙ nk
Слайд 3
Принцип произведения комбинаций Пусть имеется k групп элементов, причем
i-я группа содержит ni элементов, 1 ≤ i ≤
k. Выберем из каждой группы по одному элементу.Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, равняется N = n1 ∙ n2 ∙ … ∙ nk
Слайд 4
Виды комбинаций Перестановки Размещения Сочетания
Слайд 5
Перестановки: комбинации (соединения) из одних и тех же
элементов, отличающиеся порядком
Слайд 6
Подсчитаем число перестановок.
Используем принцип произведения комбинаций:
Слайд 7
Размещения из N элементов по m элементов – упорядоченные
подмножества из m элементов, отличающиеся как составом, так и
порядком следования элементов
Слайд 8
Сочетания из N элементов по m элементов – неупорядоченные
подмножества из m элементов, отличающиеся только составом элементов. Если в
каждом сочетании произвести все возможные m! перестановок, то мы получим все размещения. Число размещений и число сочетаний
Связаны соотношением:
Отсюда имеем:
Слайд 9
Основное свойство сочетаний Образование сочетаний связано с задачей разбиения
множества N элементов на два подмножества так, что одно
из них содержит m элементов, а другое – оставшиеся (N-m) элементов и является простейшим случаем более общей задачи о разбиении множества на k неупорядоченных подмножеств, содержащих n1, n2, … , nk элементов, причем n1 + n2 + … + nk = N. Число таких комбинаций равно
Слайд 10
«Урновые» схемы проведения случайных экспериментов Урна (ящик), содержит N
пронумерованных шаров Выбор с возвращением Выбор без возвращения Без учета порядка Без учета
порядка
С учетом порядка
С учетом порядка
Вытаскиваем m шаров
Слайд 11
Выбор без возвращения с учетом порядка Выбор без возвращения
без учета порядка
Слайд 12
Выбор с возвращением с учетом порядка Общее количество выборок