Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Формула полной вероятности. Формула Бейеса

Содержание

ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений (гипотез): H1,H2,…,Hn, где Hi Hj = Ø, i ≠ j Hi – несовместные, образующие полную группу события.
Кафедра математики и моделированияСтаршие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. ГусевКурс «Высшая математика»Лекция ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга предположений Формула полной вероятностиЗаданы условные вероятности события А, при каждой из гипотез P(A׀H1),…,P(A׀Hn). Формула полной вероятностиПрименяется, когда опыт со случайными исходами распадается на два случая:розыгрыш условий опытарозыгрыш результата Пример1Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом ящике – 2 зеленых РешениеHi – выбор i ящикаP(H1) = P(H2)=1/2P(A׀H1) =2/3P(A׀H2) = ¼P(A) = Пример 2Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025% всех женщин дальтоники. Найти РешениеH1 – выбрана женщинаH2 – выбран мужчинаP(H1) = 10/19;P(H2) = 9/19;P(A׀H1) = Формула БейесаДо опыта о его условиях можно было сделать ряд гипотез H1, Формула БейесаP(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi) =P(A)∙ P(Hi׀A)P(Hi|A) = Пример 1Три барабана с лотереями: в 1-ом 50 билетов, из которых два РешениеP(Hi) = 1/3;P(A׀H1) = 2/50=1/25;P(A׀H2) = 4/100=1/25;P(A׀H3) = 5/300=1/60;P(A) =P(H1׀A) = P(H2׀A) = 12/29P(H3׀A)= 5/29 Пример 22. Два студента на практике в налоговой полиции проверяют правильность заполнения РешениеH1 – проверил 1-ый студентН2 – проверил 2-ой студентА – «студент ошибся»P(H1׀A) = iВопросы: Каким условиям должны отвечать гипотезы Н для события А?В примере 2
Слайды презентации

Слайд 2 Терминология

Допустим, что об условиях опыта можно сделать n

ТерминологияДопустим, что об условиях опыта можно сделать n исключающих друг друга

исключающих друг друга предположений (гипотез):
H1,H2,…,Hn, где Hi Hj

= Ø, i ≠ j


Hi – несовместные, образующие полную группу события.



Слайд 3 Формула полной вероятности
Заданы условные вероятности события А, при

Формула полной вероятностиЗаданы условные вероятности события А, при каждой из гипотез

каждой из гипотез P(A׀H1),…,P(A׀Hn). Событие А может появиться только

вместе с одной из гипотез.
Найдем вероятность события А.
A= H1A +H2A + …+ HnA , HiA – несовместные
события, значит ,
P(HiA) = P(Hi)∙P(A׀Hi)

Отсюда – формула полной вероятности





Слайд 4 Формула полной вероятности
Применяется, когда опыт со случайными исходами

Формула полной вероятностиПрименяется, когда опыт со случайными исходами распадается на два случая:розыгрыш условий опытарозыгрыш результата

распадается на два случая:
розыгрыш условий опыта
розыгрыш результата


Слайд 5 Пример1
Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом

Пример1Имеются два одинаковых ящика с карандашами. В 1-ом ящике – 2

ящике – 2 зеленых и 1 синий карандаш, во

2-ом – 1 зеленый и 3 синих. Наудачу выбирают один из ящиков и вынимают из него карандаш. Какова вероятность вынуть зеленый карандаш?

Слайд 6 Решение
Hi – выбор i ящика
P(H1) = P(H2)=1/2
P(A׀H1) =2/3
P(A׀H2)

РешениеHi – выбор i ящикаP(H1) = P(H2)=1/2P(A׀H1) =2/3P(A׀H2) = ¼P(A) =

= ¼
P(A) =



Слайд 7 Пример 2
Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025%

Пример 2Предположим, что 0,5% всех мужчин и 0,025% всех женщин дальтоники.

всех женщин дальтоники. Найти вероятность того, что наугад выбранное

лицо страдает дальтонизмом. Фразу из песни считать верной: «На 10 девчонок по статистике 9 ребят».

Слайд 8 Решение
H1 – выбрана женщина
H2 – выбран мужчина
P(H1) =

РешениеH1 – выбрана женщинаH2 – выбран мужчинаP(H1) = 10/19;P(H2) = 9/19;P(A׀H1)

10/19;
P(H2) = 9/19;
P(A׀H1) = 0.00025
P(A׀H2) = 0.005
P(A) =


Слайд 9 Формула Бейеса
До опыта о его условиях можно было

Формула БейесаДо опыта о его условиях можно было сделать ряд гипотез

сделать ряд гипотез
H1, H2,…,Hn;

∑Hi = Ω; HiHj = Ø
Вероятности гипотез до опыта «априорные вероятности» заданы:
P(H1),….,P(Hn);
Пусть опыт проведен, в результате его появилось событие А. Найдем вероятность гипотез, при условии, что А произошло (найти «апостериорные» вероятности гипотез, при условии, что опыт дал результат А).



Слайд 10 Формула Бейеса
P(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)
P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi) =P(A)∙

Формула БейесаP(H1׀A); P(H2׀A)…. P(Hn׀A)P(HiA) = P(Hi)∙ P(A׀Hi) =P(A)∙ P(Hi׀A)P(Hi|A) =

P(Hi׀A)

P(Hi|A) =

=





Слайд 11 Пример 1
Три барабана с лотереями: в 1-ом 50

Пример 1Три барабана с лотереями: в 1-ом 50 билетов, из которых

билетов, из которых два выигрышных; во 2-ом 100 билетов

– 4 выигрышных; в 3-ем 300 билетов – 5 выигрышных. Изымают 1 билет – выигрышный. Из какого барабана менее вероятно этот билет?


Слайд 12 Решение
P(Hi) = 1/3;
P(A׀H1) = 2/50=1/25;
P(A׀H2) = 4/100=1/25;
P(A׀H3) =

РешениеP(Hi) = 1/3;P(A׀H1) = 2/50=1/25;P(A׀H2) = 4/100=1/25;P(A׀H3) = 5/300=1/60;P(A) =P(H1׀A) = P(H2׀A) = 12/29P(H3׀A)= 5/29

5/300=1/60;
P(A) =

P(H1׀A) =

P(H2׀A) = 12/29
P(H3׀A)= 5/29




Слайд 13 Пример 2
2. Два студента на практике в налоговой

Пример 22. Два студента на практике в налоговой полиции проверяют правильность

полиции проверяют правильность заполнения налоговых деклараций членами правительства РФ.

1 студент обрабатывает 60% деклараций, 2-ой – 40%. Вероятность того, что 1-ый допустит ошибку при обработке 0.01, 2-ой – 0.03 . Руководитель практики для контроля проверил одну декларацию и выявил ошибку проверки. Определить вероятность того, что ошибся 1-ый студент.


Слайд 14 Решение
H1 – проверил 1-ый студент
Н2 – проверил 2-ой

РешениеH1 – проверил 1-ый студентН2 – проверил 2-ой студентА – «студент ошибся»P(H1׀A) =

студент
А – «студент ошибся»

P(H1׀A) =


  • Имя файла: formula-polnoy-veroyatnosti-formula-beyesa.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0
Следующая - PASSIVE VOICE