FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
С
B
A
ɣ
c
a
D
hа
b
A
B
C
O
R
C
c
b
B
a
A
Найдем площадь треугольника по II формуле Герона..
Как мы видим здесь очень громоздкие вычисления и без калькулятора не обойтись. Тогда встает вопрос . А нет ли какой-нибудь формулы попроще, чтоб посчитать площадь треугольника в прямоугольной системе координат? И вот эта формула.
Пусть вершины треугольника АВС имеют следующие координаты:
А( х1; у1), В (х2; у2), С( х3; у3)
Пусть ф = угол САВ; очевидно
ф = β – α
По известной формуле тригонометрии получаем:
S= ½ bc sin ф = ½ bc sin (β – α) = ½ bc(sin β cos α- cosβ sinα ) = ½(by cx- bx cy) (3)
Отсюда в силу (1) (2) имеем:
S= ½ [(y3-y1) (x2-x1) – (x3-x1) (y2-y1)] (4)
Заметим, что формула (4) при ином расположении вершин может дать площадь треугольника S со знаком минус.
Поэтому формулу для площади треугольника обычно пишут в виде:
S= +/- ½ [(x2-x1) (y3-y1) – (x3-x1) (y2-y1)] (4’)
Где знак выбирается так, чтобы для площади получалось положительное число.
Формулу (4) можно записать в удобном для запоминания форме: