FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.
Email: Нажмите что бы посмотреть
Решение.
Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС
и точка D лежит вне отрезка ВС.
Рассмотрим 1 случай.
№1
Решение.
Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС
и точка D лежит вне отрезка ВС.
Рассмотрим 1 случай.
Найдем:
Значит,
Из ADC,
Из ADВ,
№1
?
Решение.
Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС
и точка D лежит вне отрезка ВС.
Значит,
Из ADC,
Из ADВ,
№1
Рассмотрим 2 случай.
А
В
С
О
x
x
y
y
z
z
Доказательство.
М
N
К
Мы знаем, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника, значит AM=AK=x, BM=BN=y, CK=CN=z.
Тогда, периметр АВС равен: , откуда
или
Вспомогательная задача.
Решение.
Пусть АВ = 10, ВС = 12, АС = 14.
По условию АВСНВМ, и имеют общий угол В, значит возможны два случая.
1 случай. ВМН = ВАС;
2 случай. ВМН = АСВ;
АВН – прямоугольный, BН = АВ·cosB = 2.
значит,
, значит,
№2
Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O , отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C , пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь четырехугольника OMPN , если одно из оснований трапеции втрое больше другого.
Решение.
Возможно два вида трапеции.
Найдем площадь ОMPN:
В обоих случаях:
Рассмотрим первый случай.
№3
SMONP=SAOD – SAMP – SPND.
Тогда высота треугольника АМР равна 3/5 высоты трапеции.
3) Находим искомую площадь:
а
3а
SMONP=SAOD – SAMP – SPND.
Тогда высота треугольника АМР равна 1/7 высоты трапеции.
3) Находим искомую площадь:
Ответ: 27 или 5.
3а
а
SMONP=SAOD – SAMP – SPND.
Решение.
Пусть О – точка пересечения биссектрис.
Возможны два случая.
1) точка О – лежит внутри параллелограмма;
Рассмотрим первый случай.
2) точка О – лежит вне параллелограмма.
12
Решение.
М
N
Пусть О – точка пересечения биссектрис.
Рассмотрим первый случай.
12
1) ABN – равнобедренный, т.к.
ВNА=NAD- накрест лежащие;
значит ВNА= ВAN и AB=BN=12,
АN – биссектриса А,
тогда
Найдем MN=BN-BM=12-1,5=10,5.
2) Аналогично, DMC – равнобедренный, MC=DC=12.
Тогда NC= MC-MN=12-10,5=1,5.
3) Значит, ВС=ВМ+MN+NC=13,5.
1,5
10,5
1,5
Решение.
Рассмотрим второй случай:
точка О – лежит вне параллелограмма.
1)ABМ– равнобедренный, т.к.
Тогда АВ=ВМ=12.
2) Аналогично DNC– равнобедренный,
3) Значит, ВС=ВN+NC=96+12=108.
12
12
12
12
ВMА=MAD- накрест лежащие;
значит ВMА= ВAM.
АМ – биссектриса А,
Ответ: 13,5 или 108.
тогда NC=DC=12.
