Презентация на тему пересечение поверхности

ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их

Геометрическое место точек,
принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностей

а)

б)

в)

г)

Возможные случаи:

Две замкнутые линии (пересечение насквозь)

Одна замкнутая линия (врезание одной в другую)

Кривая и гранная поверхности (совокупность плоских кривых)

Две многогранные поверхности (ломаная линия)

случае представляет собой пространственную кривую
Если заданы поверхности второго порядка,

3. Часть искомой линии пересечения получается видимой в пересечении видимых частей поверхностей

поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой

есть общая плоскость симметрии , которая проходит через их

Линия пересечения будет симметрична относительно плоскости 
Наивысшая 1 и низшая 2 точки линии пересечения всегда располагаются в плоскости 
Если плоскость  параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются

Г
2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из

3. На полученных линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям

4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм

5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения

a  b Ю A,B

в сечении получались простые линии
Сначала определяют опорные точки:

симметрии Ф(Ф1), являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки

4.ПО

Ф1

(22) точек искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков

4.ПО

Ф1

экваторе сферы, находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1

4.ПО

12

22

Ф1

(21)

11

Г2

помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей уровня Г  и Г

4.ПО

12

22

Ф1

(21)

11

Г2

31

41

(они не обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы

4.ПО

12

22

Ф1

(21)

11

Г2

31

41

на П2 следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется

4.ПО

12

22

Ф1

(21)

11

Г2

31

41

выявляют видимый и невидимый участки линии пересечения. Эти участки

4.ПО

12

22

Ф1

(21)

11

Г2

31

41

сплошной линией только очерки, не участвующие в пересечении


4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

что повышает наглядность изображения.


4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2
31
41

в горизонтально проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют

5.ПО

с поверх- ностью сферы (11, 21 и 31). На

5.ПО

точки пересечения меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф(Ф1 ),

21

(12)

(32)

22

5.ПО

Ф1

которых проецируются на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов

21

Ф1

(12)

(32)

42

52

41

51

22

5.ПО

выбранные произвольно на горизонтальном очерке призмы, строим на П2

21

42

52

41

71

61

51

62

(32)

5.ПО

72

31

Ф1

11

(12)

- эллипсы линии пе- ресечения, а на П1 вся

21

Ф1

42

52

41

71

61

51

62

(32)

5.ПО

72

11

(12)

выявляя их видимые и невидимые участки.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)

сферы ограничивается линией пересечения и видимой частью очерка сферы.

21
Ф1
42
52
41
71
61
51
62
(32)
5.ПО
72
11
(12)