Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Комплексные числа и координатная плоскость

Содержание

Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому комплексному числу r = а + bi можно естественным образом поставить в соответ­ствие точку (а; b) координатной плоскости. Тогда любому комп­лексному числу соответствует единственная точка на координат­ной плоскости,
Комплексные числа и координатная плоскость Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому комплексному числу r = При таком соответствии действительному числу а = а + 0 • i На рисунке отмечены на координатной плоскости комплексные числа: z1 = 2 + На рисунке отмечены на координатной пло­скости некоторые действительные и чисто мнимые числа: То есть, для таким образом определенных суммы и произведения комплексных чисел верны Пример 1. Изобразить на координатной плоскости мно­жество всех комплексных чи­сел, у которых:а)	действительная Решение. а) Нас интере­суют комплексные числа z = х + yi, у б) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у которых в) Нас интересуют комплексные числа z = x + yi, у которых г) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у которых Любую точку на координатной плоскости можно воспринимать дво­яко: алгебраически, как упорядочен­ную пару а) вектор, соответствующий сумме z1 + z2 двух комплексных чисел, ра­вен сумме б) вектор, соответствующий разно­сти z1 - z2 двух комплексных чисел, равен разности Точно так же дело обстоит и с умножением комплексных чи­сел на действительные Пример 2. Для комплексных чисел z1 = 1 + i и z2 Решение.а) 2z1; б) -3z2 в) z1+z2; г) 2z1 - z2. Числа в заданиях можно найти по фор­мулам, а затем изобразить их на Итак, мы познакомились с геометрической моделью множе­ства С комплексных чисел и с
Слайды презентации

Слайд 2
Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому

Геометрической моделью множества С является координатная плоскость. Каждому комплексному числу r

комплексному числу r = а + bi можно естественным

образом поставить в соответ­ствие точку (а; b) координатной плоскости.

Тогда любому комп­лексному числу соответствует единственная точка на координат­ной плоскости, и наоборот, каждая точка плоскости является «изображением» единственного комплексного числа.

Слайд 4 При таком соответствии действительному числу а = а

При таком соответствии действительному числу а = а + 0 •

+ 0 • i соответствует точка (а; 0) с

нулевой ординатой. Значит, действи­тельные числа изображаются точками оси абсцисс.
Мнимой единице i = 0 + 1 • i соответствует точка (0; 1) на оси ординат, и вообще точками этой оси будут изображаться все чисто мнимые числа.

Слайд 5 На рисунке отмечены на координатной плоскости комплексные числа:

На рисунке отмечены на координатной плоскости комплексные числа: z1 = 2

z1 = 2 + 3i, z2 = -4

+ i, z3 = -4 - i, z4 = 5 - 2,5i.


Слайд 6 На рисунке отмечены на координатной пло­скости некоторые действительные

На рисунке отмечены на координатной пло­скости некоторые действительные и чисто мнимые

и чисто мнимые числа: 0, 5, -3,5, i, 3i,

-2i.


Слайд 8 То есть, для таким образом определенных суммы и

То есть, для таким образом определенных суммы и произведения комплексных чисел

произведения комплексных чисел верны сочетательный, переместитель­ный и распределительный законы.

При этом пара (0; 0) будет нулем от­носительно сложения, а пара (1; 0) будет единицей относительно умно­жения комплексных чисел.


Слайд 9 Пример 1. Изобразить на координатной плоскости мно­жество всех

Пример 1. Изобразить на координатной плоскости мно­жество всех комплексных чи­сел, у

комплексных чи­сел, у которых:
а) действительная часть рав­на -4;
б) мнимая часть является

четным однозначным натураль­ным числом;
в) отношение мнимой части к действительной равно 2;
г) сумма квадратов действи­тельной и мнимой частей рав­на 9.


Слайд 10 Решение. а) Нас интере­суют комплексные числа z =

Решение. а) Нас интере­суют комплексные числа z = х + yi,

х + yi, у которых х = -4. Это

уравнение прямой, параллельной оси ординат.


Слайд 11 б) Нас интересуют комплексные числа z = х

б) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у

+ yi, у которых у = 2, 4,

6 или 8. Это множество состоит из четырех прямых, па­раллельных оси абсцисс.


Слайд 12 в) Нас интересуют комплексные числа z = x

в) Нас интересуют комплексные числа z = x + yi, у

+ yi, у которых y/x = 2, или у

- 2х, х ≠ 0. Это прямая, проходящая через начало координат, с выколотой точкой (0; 0)

Слайд 13 г) Нас интересуют комплексные числа z = х

г) Нас интересуют комплексные числа z = х + yi, у

+ yi, у которых х2 + у2 = 9.

Это окружность радиусом 3 с центром в начале координат.


Слайд 14 Любую точку на координатной плоскости можно воспринимать дво­яко:

Любую точку на координатной плоскости можно воспринимать дво­яко: алгебраически, как упорядочен­ную

алгебраически, как упорядочен­ную пару (а; b) действительных чи­сел, и

как вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке (а; b). При векторном подходе к изображению комплексных чисел наглядный смысл получают операции сложения и вы­читания двух комплексных чисел:
а) вектор, соответствующий сумме z1 + z2 двух комплексных чисел, ра­вен сумме векторов, соответ­ствующих числам z1 и z2;
б) вектор, соответствующий разно­сти z1 - z2 двух комплексных чисел, равен разности векторов, соответ­ствующих числам z1 и z2.


Слайд 15 а) вектор, соответствующий сумме z1 + z2 двух

а) вектор, соответствующий сумме z1 + z2 двух комплексных чисел, ра­вен

комплексных чисел, ра­вен сумме векторов, соответ­ствующих числам z1 и

z2

Слайд 16 б) вектор, соответствующий разно­сти z1 - z2 двух

б) вектор, соответствующий разно­сти z1 - z2 двух комплексных чисел, равен

комплексных чисел, равен разности векторов, соответ­ствующих числам z1 и

z2.


Слайд 17 Точно так же дело обстоит и с умножением

Точно так же дело обстоит и с умножением комплексных чи­сел на

комплексных чи­сел на действительные числа: вектор, соответствующий произ­ведению k

∙ z действительного числа k на комплексное число z, равен произведению вектора, соответствующего числу z, на число k.

Слайд 18 Пример 2. Для комплексных чисел z1 = 1

Пример 2. Для комплексных чисел z1 = 1 + i и

+ i и z2 = -1 + 2i изобразить

на координатной плоскости числа:
а) 2z1;
б) -3z2 ;
в) z1+z2;
г) 2z1 - z2.


Слайд 19 Решение.
а) 2z1;

Решение.а) 2z1;

Слайд 20 б) -3z2

б) -3z2

Слайд 21 в) z1+z2;

в) z1+z2;

Слайд 22 г) 2z1 - z2.

г) 2z1 - z2.

Слайд 23 Числа в заданиях можно найти по фор­мулам, а

Числа в заданиях можно найти по фор­мулам, а затем изобразить их

затем изобразить их на координатной плоскости.
Иногда приведенные правила

для сложения, вычитания ком­плексных чисел и умножения комплексных чисел на действитель­ные числа объединяют таким образом: во множестве комплекс­ных чисел операции сложения, вычитания и умножения на дей­ствительные числа производятся покоординатно. Подчеркнем, что сама эта формулировка предполагает операции уже не с самими комплексными числами, а с их геометрическими, векторными представениями.


  • Имя файла: kompleksnye-chisla-i-koordinatnaya-ploskost.pptx
  • Количество просмотров: 142
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Sandplay