Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Содержание

Содержание.I. Введение.II. Основная часть. 1) Понятия и определения. 2) Теоремы, следствия. 3) Построение графиков.III. Заключение.IV. Список используемой литературы.
Построение графиков функций, содержащих знак модуля Научно-исследовательский проект.Автор проекта:Гребень Юлия Содержание.I. Введение.II. Основная часть.   1) Понятия и определения. I. Введение.Объект исследования – математика.Предмет исследования – функции, содержащие знак модуля.Проблема исследования: Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». II. Основная часть. Понятия и определения. Чтобы глубоко изучать данную ТеоремыТеорема 1. Абсолютная величина действительного числа a≠0 равна большему из двух чисел Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному корню Функция  у =|х|График функции у =|х| получается из графика  у=х Функция у=|x|ху0У=хY=|x| Функция y=-|x|График функции  y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси х. Функция у=-|x|xy0Y=|x|Y=-|x| Функция у=|х|+аГрафик функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика у=|х| в положительном направлении Функция у=|x|+aa-a0xyY=|x|Y=|x|+aY=|x|-a Функция у=а|х|График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси у в Функция y=a|x|xy0У=a|x|Y=|x|Y=a|x| Функция у=|x+a|График функции у=|x+a| получается параллельным переносом графика y=|x| в отрицательном направлении Функция y=|x+a|	охуУ=|x|-aaY=|x+a|Y=|x-a| Функция y=f(|x|)График функции y=f(|x|) получается из графика y=f(x) следующим образом:1) при х>0 Функция y=f(|x|)Y=sinxY=sin|x|0yx От теории к практикеРассмотрим построение более сложных графиков.Построить график функции у=||x|+2|.Построение. Функция у=||x|-2|xy0-22Y=|x|Y=|x|-2Y=||x|-2| Функция y=||x-1|-2|Построение.1)Строим график функции y=|x|.2)Строим график функции y=|x-1|.3)Строим график функции y= |x-1|-2.4)Применяем Функция y=||x-1|-2|xy=|x|y01y=|x-1|-132-2y=|x-1|-2y=||x-1|-2| Функция y=|x²-4|x|-3| Построение.1)Строим график y=x²-4x+32)y=x²-4|x|+3 — отражаем полученный график в п.1 относительно Функция y=|x²-4|x|+3|yx0-1-3133y=x²-4x+3y=x²-4|x|+3y=|x²-4|x|+3| III. Заключение.Результаты опроса учеников 6-11 классов гимназии №40.«Знаете ли вы, что такое модуль числа?» Мой научно-исследовательский проект можно использовать:1) на уроках алгебры в 7-9 классах;2) для Мой научно-исследовательский проект будет полезен в работе: ученикам учителям. Он поможет отыскать Список литературы.Детская энциклопедия. М., «Педагогика», 1990.Глейзер Г. И. История математики в школе.
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание.
I. Введение.
II. Основная часть.
1) Понятия

Содержание.I. Введение.II. Основная часть.  1) Понятия и определения.  2)

и определения.
2) Теоремы, следствия.

3) Построение графиков.
III. Заключение.
IV. Список используемой литературы.

Слайд 3 I. Введение.
Объект исследования – математика.
Предмет исследования – функции,

I. Введение.Объект исследования – математика.Предмет исследования – функции, содержащие знак модуля.Проблема

содержащие знак модуля.
Проблема исследования: построение графиков функций, содержащих модуль.
Цель

исследования: получение более широких знаний о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский), расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников.

Слайд 4 Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает

в переводе означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет

множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и т.п.
Модуль объемного сжатия (в физике) - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Слайд 5 II. Основная часть. Понятия и определения.
Чтобы глубоко изучать

II. Основная часть. Понятия и определения. Чтобы глубоко изучать данную

данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне

будут необходимы:
Уравнение - это равенство, содержащее переменные.
Уравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком абсолютной величины (под знаком модуля). Например: |x|=1
Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.
В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.
Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.

Слайд 6 Теоремы
Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа a≠0 равна

ТеоремыТеорема 1. Абсолютная величина действительного числа a≠0 равна большему из двух

большему из двух чисел a или -a.
Следствие 1. Из

теоремы следует, что
|-a|=|a|.

Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства a≤|a| , -a≤|a|
Объединяя последние два неравенства в одно, получаем: -|a|≤a≤|a|


Слайд 7 Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a

Теорема 2. Абсолютная величина любого действительного числа a равна арифметическому квадратному

равна арифметическому квадратному корню из a2 : |a|=√a2
Эта теорема

дает возможность при решении некоторых задач заменять |a| на √a2
Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчета.
Если a≠0 то на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.
Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.

Слайд 8 Функция у =|х|
График функции у =|х| получается

Функция у =|х|График функции у =|х| получается из графика у=х следующим

из графика
у=х следующим образом: часть графика у=х,

лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х.


Слайд 9 Функция у=|x|
х
у
0
У=х
Y=|x|

Функция у=|x|ху0У=хY=|x|

Слайд 10 Функция y=-|x|
График функции
y=-|x| получается симметричным отображением

Функция y=-|x|График функции y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси х.

графика y=|x| относительно оси х.


Слайд 11 Функция у=-|x|
x
y
0
Y=|x|
Y=-|x|

Функция у=-|x|xy0Y=|x|Y=-|x|

Слайд 12 Функция у=|х|+а
График функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика

Функция у=|х|+аГрафик функции у=|х|+а получается параллельным переносом графика у=|х| в положительном

у=|х| в положительном направлении оси у на а единицу

отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а<0.

Слайд 13 Функция у=|x|+a
a
-a
0
x
y
Y=|x|
Y=|x|+a
Y=|x|-a

Функция у=|x|+aa-a0xyY=|x|Y=|x|+aY=|x|-a

Слайд 14 Функция у=а|х|
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х|

Функция у=а|х|График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси у

вдоль оси у в а раз при а>1 и

сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0

Слайд 15 Функция y=a|x|
x
y
0
У=a|x|
Y=|x|
Y=a|x|

Функция y=a|x|xy0У=a|x|Y=|x|Y=a|x|

Слайд 16 Функция у=|x+a|
График функции у=|x+a| получается параллельным переносом графика

Функция у=|x+a|График функции у=|x+a| получается параллельным переносом графика y=|x| в отрицательном

y=|x| в отрицательном направлении от оси х на |x|

при а>0 и в положительном направлении на |a| при a<0.

Слайд 17 Функция y=|x+a|


о
х
у
У=|x|
-a
a
Y=|x+a|
Y=|x-a|

Функция y=|x+a|	охуУ=|x|-aaY=|x+a|Y=|x-a|

Слайд 18 Функция y=f(|x|)
График функции y=f(|x|) получается из графика y=f(x)

Функция y=f(|x|)График функции y=f(|x|) получается из графика y=f(x) следующим образом:1) при

следующим образом:1) при х>0 график f(x) сохраняется, 2) при

x<0, полученная часть графика отображается симметрично относительно оси у.

Слайд 19 Функция y=f(|x|)
Y=sinx
Y=sin|x|
0
y
x

Функция y=f(|x|)Y=sinxY=sin|x|0yx

Слайд 20 От теории к практике
Рассмотрим построение более сложных

От теории к практикеРассмотрим построение более сложных графиков.Построить график функции

графиков.

Построить график функции у=||x|+2|.
Построение.
1) Строим график y=|x|
2)Смещаем его

по оси у вниз на 2 ед.отр.
3)Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

Слайд 21 Функция у=||x|-2|
x
y
0
-2
2
Y=|x|
Y=|x|-2
Y=||x|-2|

Функция у=||x|-2|xy0-22Y=|x|Y=|x|-2Y=||x|-2|

Слайд 22 Функция y=||x-1|-2|
Построение.
1)Строим график функции y=|x|.
2)Строим график функции y=|x-1|.
3)Строим

Функция y=||x-1|-2|Построение.1)Строим график функции y=|x|.2)Строим график функции y=|x-1|.3)Строим график функции y=

график функции y= |x-1|-2.
4)Применяем к графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”.


Слайд 23 Функция y=||x-1|-2|
x
y=|x|
y
0
1
y=|x-1|
-1
3
2
-2
y=|x-1|-2
y=||x-1|-2|

Функция y=||x-1|-2|xy=|x|y01y=|x-1|-132-2y=|x-1|-2y=||x-1|-2|

Слайд 24 Функция y=|x²-4|x|-3|
Построение.
1)Строим график y=x²-4x+3
2)y=x²-4|x|+3 — отражаем полученный

Функция y=|x²-4|x|-3| Построение.1)Строим график y=x²-4x+32)y=x²-4|x|+3 — отражаем полученный график в п.1

график в п.1 относительно оси ординат. Функция чётная.
3)y=|x²-4|x|+3| —

часть графика, расположенную в нижней полу плоскости,
отражаем относительно оси абсцисс. Полученная в верхней полуплоскости линия и будет графиком заданной функции.

Слайд 25 Функция y=|x²-4|x|+3|
y
x
0
-1
-3
1
3
3
y=x²-4x+3
y=x²-4|x|+3
y=|x²-4|x|+3|

Функция y=|x²-4|x|+3|yx0-1-3133y=x²-4x+3y=x²-4|x|+3y=|x²-4|x|+3|

Слайд 26 III. Заключение.
Результаты опроса учеников 6-11 классов гимназии №40.
«Знаете

III. Заключение.Результаты опроса учеников 6-11 классов гимназии №40.«Знаете ли вы, что такое модуль числа?»

ли вы, что такое модуль числа?»


Слайд 27 Мой научно-исследовательский проект можно использовать:
1) на уроках алгебры

Мой научно-исследовательский проект можно использовать:1) на уроках алгебры в 7-9 классах;2)

в 7-9 классах;
2) для индивидуального изучения понятия темы «модуль

числа»;
3) групповых и факультативных занятиях;
4) для подготовки к экзаменам.

Слайд 28
Мой научно-исследовательский проект будет полезен в работе:
ученикам

Мой научно-исследовательский проект будет полезен в работе: ученикам учителям. Он поможет

учителям. Он поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного

урока.


  • Имя файла: postroenie-grafikov-funktsiy-soderzhashchih-znak-modulya.pptx
  • Количество просмотров: 89
  • Количество скачиваний: 0