Презентация на тему Треугольник. Первый признак равенства треугольников

не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно

ВС, АС –стороны,
∠A, ∠В, ∠С – углы.
P∆ABC = AB

и P
a) Назовите все углы и стороны ∆.
б) С

∠D заключен между сторонами
DE и DK и
∠D

DE и DK

и РМ.

M
P
N

прямой. Назовите:
а) стороны, лежащие против углов D,Е,F

б) углы, лежащие

из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны,

а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

соответственно равны элементам другого . ∆ABC

S

B

A

C

P

K

равенство двух треугольников можно установить не накладывая один треугольник

между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и

AC =

A

B

С

A1

B1

C1

.



.

AC =

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
1.Так как ∠A = ∠A1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что ∠ А совместится с ∠ A1
, а стороны АВ и АС наложатся соответственно
на лучи A1B1 и A1C1

.

AC =

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
2.Поскольку АВ = A1B1 , АС = A1C1 то сторона АВ совместится со стороной A1B1 , а сторона АС- со стороной A1C1, в частности, совместятся точки В и B1 , С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.



.

AC =

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
1.Так как ∠A = ∠A1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что ∠ А совместится с ∠ A1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи
A1B1 и A1C1
2.Поскольку АВ = A1B1 , АС = A1C1 то сторона АВ совместится со стороной A1B1 , а сторона АС- со стороной A1C1, в частности, совместятся точки В и B1 , С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.
Итак, треугольники полностью совместятся, а значит они равны.



.

вывод можно сделать?

M
T
K


E
F
P

УСТНО

не хватает для того чтобы сделать вывод о равенстве

A

B

O

C

D

УСТНО

∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABD = ∆CDA
A
B
C
D
письменно


Доказательство:
1)

2

1

∠1 = ∠2 ;
Доказать:
∆ABD = ∆CDA
A
B
C
D
письменно

Доказательство:

АD – общая.
2) Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними.

2

1

;
Доказать:
∆ABC = ∆CDA.
A
B
C
D
письменно



Доказательство:

1) Рассмотрим ∆

1

2

;
Доказать:
∆ABC = ∆CDA.
A
B
C
D
письменно



Доказательство:

2) Значит, ∆ABC

1

2

∠K = 120⁰
Найти ∠M.
A
К
Р
М
письменно



Решение:

1) Рассмотрим ∆KAP и ∆MPA;
AK

∠K = 120⁰
Найти ∠M.
A
К
Р
М
письменно




2) Значит, ∆KAP = ∆MPA

Решение:

называется теоремой? Что такое доказательство теоремы?
Сформулируйте первый признак равенства