Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Композиция функций

Содержание

2. Цели работыРазобраться, что такое композиция функций, и
3. Определение функцииf(x)y=f(x)YXy0=f(x0)x0y0x0у0Функция – соответствие между множествами Х
4. Композиция функций – сложная функция – сложенная функцияg(x)f(t)TYXx0t0у0
5. Формула для задания сложной функции
6. Примеры:Внешняя функцияВнутренняя функция Внешняя функцияВнутренняя функция
7. Законы композиции функцийСочетательный закон остается в силе:[(f∘g)∘h](x)=(f∘g)(h(x))==f(g(h(x)))
8. Функциональные уравненияРассмотрим задачи, в которых надо найти
9. Решение функциональных уравнений методом подстановки
10. Примеры для самостоятельного решения
11. Производная композиции функцийДругие производные
12. Правило нахождения производной композиции функцийПроизводная сложной функции равна произведениюпроизводной внешней функциина производную внутренней функции
14. Применение производной композиции функций для построения графика
15. Справочная литератураМордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика (базовый
16. Скачать презентацию
17. Похожие презентации

Цели работыРазобраться, что такое композиция функций, и как применить это новое понятие на практикеПотренироваться в решении заданий с функциональными уравнениями и с построениями графиковЗакрепить пройденный материал по производнымЗаинтересовать учащихся, привлечь их внимание к данной теме

Композиция функцийРаботу выполнилиученики 10 б классаРуководитель Фомичёва Валентина Николаевна

Определение функцииf(x)y=f(x)YXy0=f(x0)x0y0x0у0Функция – соответствие между множествами Х и У, при котором каждому

Композиция функций – сложная функция – сложенная функцияg(x)f(t)TYXx0t0у0

Примеры:Внешняя функцияВнутренняя функция Внешняя функцияВнутренняя функция

Законы композиции функцийСочетательный закон остается в силе:[(f∘g)∘h](x)=(f∘g)(h(x))==f(g(h(x))) ,[f∘(g∘h)](x)=f[(g∘h)(x)]==f(g(h(x))) Распределительный закон распадается на два

Функциональные уравненияРассмотрим задачи, в которых надо найти функцию, если задано некоторое уравнение,

Решение функциональных уравнений методом подстановки

Производная композиции функцийДругие производные

Правило нахождения производной композиции функцийПроизводная сложной функции равна произведениюпроизводной внешней функциина производную внутренней функции

Применение производной композиции функций для построения графика

Справочная литератураМордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика (базовый уровень)» 10 кл., 11 кл,

Слайды презентации

Слайд 2 Цели работы
Разобраться, что такое композиция функций, и как

Цели работыРазобраться, что такое композиция функций, и как применить это новое

применить это новое понятие на практике
Потренироваться в решении заданий

с функциональными уравнениями и с построениями графиков
Закрепить пройденный материал по производным
Заинтересовать учащихся, привлечь их внимание к данной теме

Слайд 3 Определение функции
f(x)
y=f(x)
Y
X
y0=f(x0)
x0
y0
x0
у0
Функция – соответствие между множествами Х и

Определение функцииf(x)y=f(x)YXy0=f(x0)x0y0x0у0Функция – соответствие между множествами Х и У, при котором

У, при котором каждому элементу первого множества Х соответствует не

более одного элемента другого множества У.

Слайд 4 Композиция функций – сложная функция – сложенная

функция
g(x)
f(t)
T
Y
X
x0
t0
у0

Слайд 5 Формула для задания сложной функции

y=f(g(x))

–
– сложная функция

g(x) – внутренняя функция

f(t) – внешняя функция

Пример.

g(x) = х2 - 4 – внутренняя функция

f(t) = – внешняя функция

Слайд 6 Примеры:

Внешняя функция

Внутренняя функция

Внешняя функция

Внутренняя функция

Слайд 7 Законы композиции функций
Сочетательный закон остается в силе:
[(f∘g)∘h](x)=(f∘g)(h(x))=
=f(g(h(x))) ,
[f∘(g∘h)](x)=f[(g∘h)(x)]=
=f(g(h(x)))
Распределительный

Законы композиции функцийСочетательный закон остается в силе:[(f∘g)∘h](x)=(f∘g)(h(x))==f(g(h(x))) ,[f∘(g∘h)](x)=f[(g∘h)(x)]==f(g(h(x))) Распределительный закон распадается на

закон распадается на два — из-за отсутствия перестановочного закона:
f∘(g+h)=(f∘g)+(f∘h)

(g+h)∘f=(g∘f)+(h∘f)
и, что удивительно, один из них выполняется в алгебре функций, а второй — нет.

Переместительный закон f∘g=g∘f выполняется не для всех функций

Слайд 8 Функциональные уравнения
Рассмотрим задачи, в которых надо найти функцию,

Функциональные уравненияРассмотрим задачи, в которых надо найти функцию, если задано некоторое

если задано некоторое уравнение, в котором в качестве неизвестной

выступает сама функция.
Пример 1
F(x) – нечетная и периодическая с периодом T = 10
Найти f(2015), если f(-5) = 1,5
Решение:
Используем периодичность функции f(x). Тогда f(2015) = f(5+10*201) = f(5) Так как f(x) нечетная, то f(-x) = -f(x) => f(5) =
= -f(-5)= -1,5
Ответ: -1,5

Слайд 9 Решение функциональных уравнений методом подстановки

Слайд 10 Примеры для самостоятельного решения

Слайд 11 Производная композиции функций
Другие производные

Слайд 12 Правило нахождения производной композиции функций
Производная сложной функции равна

произведению
производной внешней функции
на производную внутренней функции

Слайд 13

Слайд 14 Применение производной композиции функций для построения графика

Слайд 15 Справочная литература
Мордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика (базовый уровень)»

Справочная литератураМордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика (базовый уровень)» 10 кл., 11

10 кл., 11 кл, издательство «Мнемозина».
Мордкович А.Г. «Алгебра и

начала математического анализа 10-11» издательство «Мнемозина»
Колмогоров А.Н. и др. «Алгебра и начала математического анализа 10-11» издательство «Просвещение»
Дополнительную информацию можно найти на сайтах:
1. http://www.fipi.ru
2. http://www.mathege.ru
3. http://www.reshuege.ru …
4. http://mon.gov.ru/pro/fgos