Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Лекция 2. Бинарные отношения и свойства

Содержание

2. Бинарное отношениеБинарным отношением Т(М) на множестве М
3. Виды бинарных отношенийОбратное отношение Дополнительное отношение Тождественное отношение Универсальное отношение
4. Способы задания бинарных отношенийПеречислением, как множество парГрафически,
5. ПримерМатрица смежностиГрафическое задание
6. Фактор-множество R/M множества М по отношению к
7. Функция
8. Инъекция Функция F: X →Y называется
9. Сюръекция Функция F: X → Y называется
10. Биекция Функция F: X →Y называется биекцией
11. ОперацияЧастным случаем функции является операция О В
12. Бинарное отношение T(M) называется рефлексивным тогда и
13. Если бинарное отношение T(M)не обладает ни свойством рефлексивности, ни свойством иррефлексивности, то оно является нерефлексивнымРефлексивность
14. СимметричностьБинарное отношение T(M) называется симметричным тогда и
15. Если бинарное отношение T(M) не обладает ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности, то оно является несимметричнымСимметричность
16. ТранзитивностьБинарное отношение T(M) называется транзитивным тогда и
17. Бинарное отношение T(M) называется интранзитивнымтогда и только
18. Если бинарное отношение T(M) не обладает ни свойством транзитивности, ни свойством интранзитивности, то оно является нетранзитивнымТранзитивность
19. Примеры рефлексивности
20. Примеры симметричности
21. Примеры транзитивности
22. Скачать презентацию
23. Похожие презентации

Бинарное отношениеБинарным отношением Т(М) на множестве М называется подмножество ,Инфиксная форма записи бинарного отношения a T b = .

Главная
Математика
Лекция 2. Бинарные отношения и свойства

Лекция 2. Бинарные отношения и свойства2008 г.Дискретная математика. Математическая логикаИОПМИФИПроф., д.т.н. Гусева

Бинарное отношениеБинарным отношением Т(М) на множестве М называется подмножество

Виды бинарных отношенийОбратное отношение Дополнительное отношение Тождественное отношение Универсальное отношение

Способы задания бинарных отношенийПеречислением, как множество парГрафически, когда каждый элемент х множества

ПримерМатрица смежностиГрафическое задание

Фактор-множество R/M множества М по отношению к R называется множество окрестностей единичного

Инъекция Функция F: X →Y называется инъективной, или инъекцией, или вложением,

Сюръекция Функция F: X → Y называется сюръективной, или сюръекцией, или наложением,

Биекция Функция F: X →Y называется биекцией или взаимно однозначным соответствием, если

ОперацияЧастным случаем функции является операция О В этом случае область значения Х

Бинарное отношение T(M) называется рефлексивным тогда и только тогда, когда для каждого

Если бинарное отношение T(M)не обладает ни свойством рефлексивности, ни свойством иррефлексивности, то оно является нерефлексивнымРефлексивность

СимметричностьБинарное отношение T(M) называется симметричным тогда и только тогда, когда для каждой

Если бинарное отношение T(M) не обладает ни свойством симметричности, ни свойством антисимметричности, то оно является несимметричнымСимметричность

ТранзитивностьБинарное отношение T(M) называется транзитивным тогда и только тогда, когда для каждых

Бинарное отношение T(M) называется интранзитивнымтогда и только тогда, когда для каждых двух

Если бинарное отношение T(M) не обладает ни свойством транзитивности, ни свойством интранзитивности, то оно является нетранзитивнымТранзитивность

Пример свойств бинарных отношений нерефлексивность (часть вершин имеет петли, часть –нет) несимметричность

Слайды презентации

Слайд 2 Бинарное отношение
Бинарным отношением Т(М) на множестве М называется

подмножество ,

Инфиксная

форма записи бинарного отношения
a T b =

Слайд 3 Виды бинарных отношений
Обратное отношение

Дополнительное отношение

Тождественное отношение

Универсальное отношение

Слайд 4 Способы задания бинарных отношений
Перечислением, как множество пар
Графически, когда

Способы задания бинарных отношенийПеречислением, как множество парГрафически, когда каждый элемент х

каждый элемент х множества М представляется вершиной, а пара

представляется дугой из х в у
Матричным способом, с помощью матрицы смежности или матрицы инцинденций
Фактор-множеством

Слайд 5 Пример
Матрица смежности
Графическое задание

Слайд 6 Фактор-множество R/M множества М по отношению к R

Фактор-множество R/M множества М по отношению к R называется множество окрестностей

называется множество окрестностей единичного радиуса для всех элементов М

при заданном R

Фактор-множество

R/M =

Слайд 7 Функция

Функция называется функцией, если для каждого элемента х

называется функцией, если для каждого элемента х найдется не

более одного элемента у такого, что , т.е. выполняется свойство однозначности полученного результата
Множество X - область определения функции, и множество Y - область значений функции

Х и У могут не иметь общих элементов

Слайд 8 Инъекция
Функция F: X →Y называется инъективной,

или инъекцией, или вложением, если она переводит разные элементы

Х в разные У, то есть

Слайд 9 Сюръекция
Функция F: X → Y называется

Сюръекция Функция F: X → Y называется сюръективной, или сюръекцией, или

сюръективной, или сюръекцией, или наложением, если множество ее значений

есть все Y, т.е.

Слайд 10 Биекция
Функция F: X →Y называется биекцией

Биекция Функция F: X →Y называется биекцией или взаимно однозначным соответствием,

или взаимно однозначным соответствием, если она одновременно является инъекцией

и сюръекцией (вложением и наложением)

Слайд 11 Операция
Частным случаем функции является операция О

В этом

ОперацияЧастным случаем функции является операция О В этом случае область значения

случае область значения Х и область определения У совпадают,

т.е

Слайд 12 Бинарное отношение T(M) называется рефлексивным тогда и только

Бинарное отношение T(M) называется рефлексивным тогда и только тогда, когда для

тогда, когда для каждого элемента пара (х, х) принадлежит

этому бинарному отношению, т.е.

Бинарное отношение T(M) называется иррефлексивным тогда и только тогда, когда для каждого элемента пара (х, х) не принадлежит этому бинарному отношению, т.е.

Рефлексивность

Слайд 13 Если бинарное отношение T(M)
не обладает ни свойством
рефлексивности,

ни свойством
иррефлексивности, то оно является
нерефлексивным

Рефлексивность

Слайд 14 Симметричность
Бинарное отношение T(M) называется симметричным тогда и только

СимметричностьБинарное отношение T(M) называется симметричным тогда и только тогда, когда для

тогда, когда для каждой пары (х, у)из Т, обратная

пара
(у, х) также принадлежит этому бинарному отношению, т.е.

Бинарное отношение T(M) называется антисимметричным тогда и только тогда, когда для каждой пары различных элементов (х, у) из Т пара (у, х) не принадлежит этому бинарному отношению, т.е.