Презентация на тему Круги Эйлера

долгую жизнь он написал более 850 научных работ. В

одной из них появились эти круги. Эйлер писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчит наши размышления».

Леонардо Эйлер
1707-1783

занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10

ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

математики, а в правом – все биологи, те ребята,

которые не ходят на кружки и помещены они в самый большой круг. Теперь посчитаем:
Внутри большого круга 35 ребят.
Внутри 2-х меньших 35-10=25 ребят.
Внутри М находятся 20 ребят.
Внутри Б находятся 25-20=5 биологов (не посещающих математический кружок)
Внутри МБ находятся 11-5=6 биологов увлекающиеся математикой.

М

Б

МБ

27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22

увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 10 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

С – спортсмены.
5+3+3=11спортсменов посещают хор и драмкружок
тогда 22-11=11

увлекаются только спортом
70-12-7-19-5-3-3-11=10 ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Х

С

Д

ДХС

12

19

10-3=7

3

8-3=5

6-3=3

22-5-3-3=11

коврами: площадь одного ковра 5 м^2, другого – 4м^2

и третьего – 3 м^2. Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м^2, причём 0,5 м^2 из этих полутора квадратных метров приходиться на участок пола, где перекрываются все три ковра.
Какова площадь пола, не покрываемая коврами?
Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром?

?

прямоугольнике. Круг А изображает больший ковер,

круг В – средний и
круг С – меньший.
Ответ на первый
вопрос 4 м^2.
Ответ на второй
вопрос 2,5 м^2.

А

В

С

5-1-0,5-1=2,5

4-1-0,5-1=1,5

3-1-0,5-1=0,5

1

1

АВС

0,5

играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 –

в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта - баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни волейболом, ни хоккеем.
Сколько ребят увлекается одновременно тремя видами спорта?
Сколько ребят увлекается лишь одним из этих видов спорта?

меньших круга Б, Х и В изображают соответственно баскетболистов,

хоккеистов и волейболистов. Фигура БХВ обозначает ребят, увлекающихся всеми тремя видами спорта – z. Одним баскетболом занимаются 16-(4+z+3)=9-z, хоккеем 8-z, волейболом 10-z. Составляем уравнение:
38=3+(9-z)+(8-z)+(10-z)+4+3+5+z, откуда z=2

3

Б

Х

В

9-Z

8-Z

4

Z

3

5

10-Z