Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Квадратичная функция (11 класс)

Содержание:1. Функция , её график и свойства2. Графики функций
Муниципальное общеобразовательное учреждение  средняя школа №30 Содержание:1. Функция ФУНКЦИЯ         ЕЕ ГРАФИК И Изучение квадратичной функции мы начнем с частного случая - функции При любом       значение функции Построим теперь график функции При любом       значение функции Вообще график функции       можно получить Свойства функции ГРАФИКИ ФУНКЦИИ Пример 1.  Выясним, что представляет собой график функции Чтобы получить таблицу значений функции График функции Пример 2. Рассмотрим теперь функцию График функции Вообще график функции ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ Рассмотрим квадратичную функцию Отсюда следует, что график функции Пример 1. Построим график функции Графиком функции При составлении таблицы и построенииграфика учитывалось, что прямая  является осью Вычислив координаты еще нескольких точек, по­лучим таблицу:Соединив плавной линией точки, координаты которых Вычислив координаты еще нескольких точек, получим таблицу: График функции изображен на рисунке:
Слайды презентации

Слайд 2

Содержание:1. Функция    ,

Содержание:

1. Функция

, её график и свойства
2. Графики функций и
3. Построение графика квадратичной функции




Слайд 3 ФУНКЦИЯ

ФУНКЦИЯ     ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА Определение. Квадратичной

ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА
Определение. Квадратичной функцией

называется функция, которую можно задать формулой вида , где x - независимая переменная, a, b и c - некоторые числа, причем .
Примером квадратичной функции является зависимость пути от времени при
равноускоренном движении. Если тело движется с ускорением а и к началу
отсчета времени t прошло путь м, имея в этот момент скорость м/с, то
зависимость пройденного пути s (в метрах) от времени t (в секундах) выражается
формулой:

Если, например, a= 6, то формула примет вид:







Слайд 4 Изучение квадратичной функции мы начнем с частного

Изучение квадратичной функции мы начнем с частного случая - функции

случая - функции

.
При а = 1 формула принимает вид . С этой функцией мы уже
встречались. Графиком этой функции является парабола.
Построим график функции . Составим таблицу значений этой функции:




Построим точки, координаты которых указаны в таблице. Соединив их плавной
линией, получим график функции .






Слайд 5
При любом

При любом    значение функции

значение функции

больше соответствующего
значения функции в 2 раза. Если переместить каждую точку графика
функции вверх так, чтобы расстояние от этой точки до оси х
увеличилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции ,
при этом каждая точка этого графика может быть получена из некоторой
точки графика функции .
Иными словами, график функции можно получить из параболы
растяжением от оси х в 2 раза.












Слайд 6 Построим теперь график функции

Построим теперь график функции     . Для

. Для этого

составим таблицу ее
значений:




Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их
плавной линией, получим график функции :





Слайд 7 При любом

При любом    значение функции

значение функции

меньше соответствующего
значения функции в 2 раза. Если переместить каждую точку графика
функции вниз так, чтобы расстояние от этой точки до оси х
уменьшилось в 2 раза, то она перейдет в точку графика функции
причем каждая точка этого графика может быть получена из некоторой
точки графика функции .
Таким образом, график функции можно получить из параболы
сжатием к оси х в 2 раза.










Слайд 8 Вообще график функции

Вообще график функции    можно получить из параболы

можно получить из параболы


растяжением от оси х в а раз, если а>1, и сжатием к оси х в раз,
если 0< а<1.
Рассмотрим теперь функцию при а<0.

Построим график функции , для чего составим таблицу значений
этой функции:




Воспользовавшись этой таблицей,
построим график функции :







Слайд 9

График функции

График функции

может быть

получен из графика функции

с помощью симметрии относительно оси х.





Слайд 10 Свойства функции

Свойства функции     при а>0.1.

при

а>0.


1. Если x=0, то y=0. График функции проходит через начало координат.
2. Если , то y>0. График функции расположен в верхней
полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные
значения функции. График функции симметричен относительно оси у.
4. Функция убывает в промежутке и возрастает в промежутке
.
5. Наименьшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0,
наибольшего значения функция не имеет. Областью значений функции
является промежуток .







Слайд 11

Свойства


Свойства функции при а<0.

1. Если x=0, то y=0. График функции проходит через начало координат.
2. Если , то y<0. График функции расположен в нижней полуплоскости.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. График функции симметричен относительно оси у.
4. Функция возрастает в промежутке и убывает в промежутке
.
5. Наибольшее значение, равное нулю, функция принимает при x=0, наименьшего значения функция не имеет. Областью значений функции является промежуток .






Слайд 12
ГРАФИКИ ФУНКЦИИ

ГРАФИКИ ФУНКЦИИ

И

График функции y=f (x)+n можно получить из графика функции y=f (x) с
помощью параллельного переноса вдоль оси у на п единиц вверх, если n>0,
или на - п единиц вниз, если n<0.
График функции y=f (x-m) можно получить из графика функции у =f (x) с
помощью параллельного переноса вдоль оси х на т единиц вправо, если
m>0, или на - т единиц влево, если m<0.
График функции y=f (x-m)+n можно получить из графика функции y=f (x)
с помощью двух соответствующих параллельных переносов.





Слайд 13 Пример 1. Выясним, что представляет собой

Пример 1. Выясним, что представляет собой график функции

график функции

.
С этой целью в одной системе координат построим графики функций
и .

Составим таблицу значений функции :
(1)





График функции изображен
на рисунке:








Слайд 14 Чтобы получить таблицу значений функции

Чтобы получить таблицу значений функции

для тех же
значений аргумента, достаточно к найденным значениям функции
прибавить 3:
(2)




Получим график функции

, который
изображен на рисунке:






Слайд 15 График функции

График функции        -

- парабола, полученная в результате сдвига

вверх графика функции .

Вообще график функции
является параболой, которую можно
получить из графика функции
с помощью параллельного переноса
вдоль оси у на п единиц вверх, если n>0,
или на - п единиц вниз, если n<0.





Слайд 16 Пример 2. Рассмотрим теперь функцию

Пример 2. Рассмотрим теперь функцию

и выясним,
что представляет собой ее график.
Для этого в одной системе координат построим графики функций
и .
Для построения графика функции воспользуемся таблицей
(1). Составим теперь таблицу значений функции .
При этом в качестве значений аргумента выбе­рем те, которые на 5
больше соответствующих значений аргумента в таблице (1). Тогда
соответствующие им значения функции будут те же,
которые записаны во второй строке таблицы (1):
(3)







Слайд 17 График функции

График функции

- парабола,
полученная в результате сдвига вправо графика
функции .
Вообще график функции
является параболой, которую можно получить
из графика функции с помощью
параллельного переноса вдоль оси х на т единиц
вправо, если m>0, или на - т единиц влево,
если m<0.

Полученные выводы позволяют понять, что представляет собой график
Функции .
Рассмотрим, например, функцию Ее график можно

получить из графика функции с помощью двух параллельных
переносов - сдвига параболы на 3 единицы вправо и на 2 единицы вверх.







Слайд 18 Вообще график функции

Вообще график функции       является


является

параболой, которую можно получить
из графика функции с помощью двух
параллельных переносов: сдвига вдоль оси х на
т единиц вправо, если m>0, или на - т единиц
влево, если m<0 , и сдвига вдоль оси у на n
единиц вверх - если n>0, или на - п единиц вниз,
если n<0.
Заметим, что производить параллельные переносы можно
в любом порядке: сначала выполнить параллельный перенос
вдоль оси x, а затем вдоль оси у или наоборот.




Слайд 19 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ Рассмотрим квадратичную функцию

ФУНКЦИИ

Рассмотрим квадратичную функцию

. Выделим из трехчлена
квадрат двучлена:






Отсюда Мы получили формулу вида ,

где
Значит, график функции есть парабола, которую можно
получить из графика функции с помощью двух параллельных
переносов – сдвига вдоль оси х и сдвига вдоль оси у.






Слайд 20
Отсюда следует, что график функции

Отсюда следует, что график функции

есть парабола,
вершиной которой является точка (m;n), где
Осью симметрии параболы служит прямая x=m параллельная оси у.
При a>0 ветви параболы направлены вверх, при a<0 - вниз.

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:

1) найти координаты вершины параболы и отметить ее в
координатной плоскости;
2) построить еще несколько точек, принадлежащих параболе;
3) соединить отмеченные точки плавной линией.





Слайд 21 Пример 1. Построим график функции
Графиком функции

Пример 1. Построим график функции Графиком функции

является парабола, ветви которой
направлены вверх. Найдем координаты m и n вершины этой параболы:




Значит, вершиной параболы является точка (-3; -4).
Составим таблицу значений функции:





Построив точки, координаты которых указаны в таблице, и соединив их плавной
линией, получим график функции .







Слайд 22 При составлении таблицы и построении
графика учитывалось, что

При составлении таблицы и построенииграфика учитывалось, что прямая является осью

прямая
является осью симметрии параболы.
Поэтому мы брали точки

с абсциссами
- 4 и -2, -5 и -1, -6 и 0, симметричные
относительно прямой (эти точки имеют
одинаковые ординаты).

Пример 2. Построим график функции
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз.
Найдем координаты ее вершины:






Слайд 23 Вычислив координаты еще нескольких точек, по­лучим таблицу:




Соединив плавной

Вычислив координаты еще нескольких точек, по­лучим таблицу:Соединив плавной линией точки, координаты

линией точки,
координаты которых указаны в таблице,
получим график

функции :

Пример 3. Построим график функции .
Графиком функции является парабола, ветви которой
направлены вверх. Найдем координаты ее вершины:








  • Имя файла: kvadratichnaya-funktsiya-11-klass.pptx
  • Количество просмотров: 103
  • Количество скачиваний: 0