Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Логарифмическая и показательная функция

Рассмотрим выражение 2x и найдём его значения при различных значениях переменных x.Например: x=2, x=5.если x= 2, то 2x = 22 =4;если x= 5, то 2x = 25 =32;Поскольку у функции y= 2x аргумент x содержится в
Показательная & логарифмическаяфункции Рассмотрим выражение 2x и найдём его значения при различных значениях переменных x.Например: Свойства показательнойфункцииD(f)=        ; не является Аналогичными свойствами обладает любая функция вида y=аx, где а>1. На рис. В Определение. Функцию вида y=ax , где а>0 и а≠1, называют показательной функцией.Основные График функции y=аx для а>1 изображен на рис. 1, а для 0 Теорема 1. Если а>1, то равенство at=as справедливо тогда и только тогда, Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию Логарифмическая функцияРассмотрим одновременно две функции: показательную y=ax   и логарифмическую у=logax График функции у=logax симметричен графику функции y=ax относительно прямой y=x.На рис. 5 Свойства функции у=logax , a>1 D(f)=      ; Домашнее заданиеа) Решить уравнение: б) Построить график функции и найти наибольшее и Спасибо за внимание
Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим выражение 2x и найдём его значения при

Рассмотрим выражение 2x и найдём его значения при различных значениях переменных

различных значениях переменных x.

Например: x=2, x=5.
если x= 2, то

2x = 22 =4;
если x= 5, то 2x = 25 =32;

Поскольку у функции y= 2x аргумент x содержится в показателе степени, её называют показательной функцией.


Слайд 3 Свойства показательной
функции
D(f)=

Свойства показательнойфункцииD(f)=    ; не является ни четной, ни

;
не является ни четной, ни нечетной;
возрастает;
не ограниченна

сверху, ограниченна снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
Е(f)= ;
выпукла вниз.

Слайд 4 Аналогичными свойствами обладает любая функция вида
y=аx, где

Аналогичными свойствами обладает любая функция вида y=аx, где а>1. На рис.

а>1. На рис. В одной системе координат построены графики

функций y = 2x,y = 3x, y = 5x .

Слайд 5 Определение. Функцию вида y=ax , где а>0 и

Определение. Функцию вида y=ax , где а>0 и а≠1, называют показательной

а≠1, называют показательной функцией.
Основные свойства показательной функции y=ax


Слайд 6 График функции y=аx для а>1 изображен на рис.

График функции y=аx для а>1 изображен на рис. 1, а для 0

1, а для 0


Слайд 7 Теорема 1. Если а>1, то равенство at=as справедливо

Теорема 1. Если а>1, то равенство at=as справедливо тогда и только

тогда и только тогда, когда t=s.
Теорема2. Если а>1, то

неравенство ax >1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0 (рис .3), неравенство ax <1 справедливо тогда и только тогда, когда x<0.
Теорема 3. Если 0Теорема 4. Если 01 справедливо тогда и только тогда, когда x<0 (рис.4); неравенство ax <1 справедливо тогда и только тогда, когда x>0 .

Рис.3 Рис.4


Слайд 8 Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы

отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в

которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Слайд 9 Логарифмическая функция
Рассмотрим одновременно две функции: показательную y=ax

Логарифмическая функцияРассмотрим одновременно две функции: показательную y=ax  и логарифмическую у=logax

и логарифмическую у=logax .
Пусть точка (b,c) принадлежит графику

функции y=ax; это
значит, что справедливо равенство c=ab. Перепишем это равенство «на языке логарифмов»: b=loga c. Последнее равенство означает, что точка (c,b) принадлежит графику функции у=logax.
Если точка (b,c) принадлежит графику функции y=ax , то точка (c,b) приналежит графику функции у=logax.

Слайд 10 График функции у=logax симметричен графику функции y=ax относительно

График функции у=logax симметричен графику функции y=ax относительно прямой y=x.На рис.

прямой y=x.
На рис. 5 схематически изображены графики функций y=ax

и у=logax в случае, когда a>1; на рис. 6 схематически изображены графики функций y=ax и у=logax в случае, когда 0

Рис. 5

Рис. 6


Слайд 11 Свойства функции у=logax , a>1

D(f)=

Свойства функции у=logax , a>1 D(f)=   ; не является

;
не является ни четной, ни

нечетной;
возрастает на;
не ограниченна сверху, не ограниченна снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
Е(f)= ;
выпукла вверх.

Слайд 12 Домашнее задание
а) Решить уравнение:

б) Построить график функции

Домашнее заданиеа) Решить уравнение: б) Построить график функции и найти наибольшее

и найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

[-2,2]

в) Решить уравнение:

г) Найти наименьшее и наибольшее значения функций на заданном промежутке:


  • Имя файла: logarifmicheskaya-i-pokazatelnaya-funktsiya.pptx
  • Количество просмотров: 120
  • Количество скачиваний: 0