Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Математические методы в педагогике

Содержание

Содержание 1. «Математические методы в педагогике».Тема №2 Обработка материалов педагогического исследования.Тема №3 Критерии теории вероятностей.Тема №4 Корреляционный анализ.
Применение статистических и математических методов в педагогическом исследовании Содержание 1. «Математические методы в педагогике».Тема №2 Обработка материалов педагогического исследования.Тема №3 Критерии теории вероятностей.Тема №4 Корреляционный анализ. По мере развития педагогики и психологии в них все больше начинают применятся Статистика - наука о массовых явлениях, с помощью которых можно получить обобщенные Исходным понятием статистики является понятие «совокупность»- объединяющее множество испытуемых (учащихся) по одному Члены совокупности могут сравниваться между собой в отношении того качества, которое является Уместность применения того или иного статистического метода зависит от способа образования исследуемой это небольшая совокупность в статистике называется выборочной совокупностью (выборкой). Главный принцип формирования выборки это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества учащихся Генеральная совокупность составляют те учащиеся, на которых можно распространить выводы, полученные Специфической особенностью педагогических экспериментов является также довольно сложно отбирать учеников из разных классов Наиболее простой и часто применяемый вид эксперимента – это исследование экспериментальная и Случайный отбор лучше производить по таблице случайных чисел или классически другим методам Если требование случайности отбора строго выдержанно то обе группы оказываются примерно одинаковыми №2Обобщение первичной информации с привлечением математических Измерение - приписывание чисел объектам или явлениям Измерение сделало естественные науки такими, какими они существуют сегодня. Категории, называемые числами, понятны любому взрослому человеку и любая измерительная Измерительные шкалы Всего существует четыре типа шкал: шкала наименований (номинальная шкала), шкала Числа в этих шкалах обладают разными свойствами: они могут говорить о степени Шкала наименований В этой шкале числа присвоенные объектам говорят только лишь о том, Чисел в шкале наименований может быть столько, сколько существует Числа в шкале наименований могут быть любыми, хотя, как Шкала порядка (порядковая) Числа, присвоенные объектам в этой шкале, будут ПродолжениеВ зависимости от желания исследователя большее число может означать большую степень выраженности Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в Шкала интерваловВ отличие от двух предыдущих шкал в этой шкале существует единица Однако, то, что одно число оказывается в несколько Шкала отношений В ней также существует единица измерения, при помощи которой объекты В этой шкале обязательно, по, крайней мере, теоретически, присутствует Между самими шкалами тоже существуют отношения порядка. Каждая Многомерные шкалыОни вводятся для установления связей с разных сторон:Очень большой познавательный интерес- Продолжение Имя Ф. Статистическая группировка, которая представляет собой простую группировку респондентов (то есть опрошенных лиц) Признаки – характеристики изучаемого объекта, формируются при построении гипотез в начале разработки упорядочивание в ранжированном ряду; составление списка характеристик по степени убывания значимости от Для них вычисляется процентная величина ni/n*100%,где n – общее число респондентов, подлежащих Пример Группировка по номинальному признаку. Например n=600 респондентов: работники сельского хозяйства: n1=120 человек Таблица 1 . Распределение респондентов по уровню образования Полигон распределения Гистограмма распределения Мода Числовой характеристикой выборки, как правило, не требующей вычислений, является так называемая Так, например, в ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, Моду находят согласно следующим правилам: В том случае, когда все значения в выборке Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту и их частота больше Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты, которые Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие более двух вершин (мод). Если Медиана Медиана — обозначается X (X с волной или Md) и определяется как Пример 1 Найдем медиану выборки:9, 3, 5, 8, 4,11, 13.Решение. Упорядочим Пример 2. Найдем медиану выборки: 20, 9, 13, 1,4, 11. Решение. Упорядочим выборку: Среднее арифметическое Среднее арифметическое ряда из п числовых значений Х1, Х2 … Хn.. Здесь величины 1, 2... являются так называемыми индексами. В том случае, если Знак является символом операции суммирования. Он означает, что все Дисперсия Рассмотрим еще одну очень важную числовую характеристику выборки, называемую дисперсией. Дисперсия представляет где п — объем выборкиi - индекс суммирования- среднее арифметическое Пример 3. Вычислим дисперсию следующего ряда 2, 4, 6, 8, 10 (1)Прежде Так образуется новый ряд чисел. Его особенность в том, что при сложении Определение процентилейРаспределение частот дает полезную для психологов информацию об абсолютном числе, ответов Поэтому исследователей наряду с абсолютными величинами характеристик явления (объекта), как правило, интересуют Пример 4. Для данных опроса студентов получим: Пример нахождения среднее квадратичного отклонения результатов теста по формуле: По тесту члены Асимметрия. Это мера ''косости'' или ''скошенности'' распределения. Распределения, отличающиеся одинаковыми средними и отклонениями, В тех случаях, когда количество значений больших среднего превышает количество значений меньших, В симметричном распределении асимметрия точно равна нулю, но в зависимости от того, Эксцесс Это мера ''выпуклости'' или ''крутости'' распределения. При всех одинаковых других параметрах, два Эксцесс служит для того, чтобы определить крутизну кривой, описывающей распределение, в окрестностях Эксцесс рассчитывается по формуле: Особенностью всех мер рассеивания является то, что линейное Пример расчет меры центральной тенденции, параметров и мер рассеивания Расчет мер центральной тенденции и параметров распределения:, , , , Относительно данного распределения можно сказать, что: распределение унимодальное; Основная масса значений находится в Оно характеризуется положительной асимметрией, что означает, что более выражены отклонения в большую Необходимо сказать, что рассчитанные в этом примере меры могут оказаться полезными при Тема №3 Критерии теории вероятностей Критерий Фишера Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных где - дисперсии первой и второй выборки соответственно. Так как, согласно Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или равна В таблице критических значений критерия Фишера находятся по величинам k1 (верхняя строчка Пример В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ШТУРМА Решение. Необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в таблице: Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем σ2x=572,83; σ2у=174,04 Тогда по По таблице из приложения для F критерия при степенях свободы в обоих Фи - критерий Фишера с угловым преобразованием Критерий является много функциональным критерием, где – угол, соответствующей большей процентной доле, выраженный в радианах;– угол, соответствующей Он имеет следующие особенности: Позволяет сравнивать две выборки или одну и ту же Позволяет сопоставить выборки как по качественному, так и по количественно определяемому признаку Минимальный Вывод: группы испытуемых не различаются достоверно по проявлению эффекта, т.к. Перечисленные выше статистические критерии предназначены только для сопоставления двух распределений, вне зависимости Многие ответы на вопросы могут быть получены и при комбинированном применении статистических Критерий Н-Крускала-Уоллиса Критерий Н применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого признака Критерий основан на том принципе, что чем меньше взаимопересечение выборок, тем выше Работа с данными начинается с того, что все выборки условно объединяются по Критерий построен на следующей идее – если различия между выборками незначимы, то Пример. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. Задача в Решение. Число ошибок показателя переключаемое внимания в процентах дано в таблицеТаблица 1 Для дальнейшей работы с критерием необходимо выстроить все полученные значения в один Таблица 2 Таблица 3 Где N – общее число членов в обобщенной выборке;ni – число членов При определении критических значений критерия применительно к четырем и более выборкам используют Соответствующая “ось значимости” имеет вид: Переформулируем полученный результат в терминах нулевой и альтернативной гипотез: поскольку между показателями, Иными словами, различные условия проведения теста Бурдона не влияют на показатели переключаемости Для использование критерия Н необходимо соблюдать следующие условия: 1.  Измерение должно быть проведено 5.  Таблица критериев только для трех выборок, то есть максимальное число испытуемых – критерий Вилкоксона. Этот критерий применяется для решения тех же задач, что и T = 3 + 3 + 5,5 + 7,5 = 19Вывод: влияние фактора достоверно, т.к. Тема №4 Корреляционный анализ. Взаимосвязи на языке математики обычно описываются при помощи Рис. 1 Если увеличение одной переменной связано с увеличением другой, то связь — положительная Функциональные связи, подобные изображенным на рис.1, являются идеализациями. Их особенность заключается в Однако даже в физических экспериментах эмпирическая взаимосвязь будет отличаться от функциональной связи Особенности коэффициента корреляции Коэффициент корреляции показывает сразу два параметра статистической связи – ее Коэффициент корреляции всегда находится в пределах от – 1 до +1. При При коэффициенте корреляции равном нулю признается отсутствие связи, но даже тогда, когда если речь идет о положительной связи, и ниже критического, если–об отрицательной.Необходимо подчеркнуть, По этой причине в реальных условиях почти невозможно получить коэффициент корреляции равный Причина этого заключается в том, что связь между расстоянием от Солнца и Что касается психологических измерений, то здесь коэффициент корреляции равный 0,8 – 0,9 то тест может быть признан надежным, несмотря на то, что у части Коэффициент корреляции « » При сравнении двух переменных, измеренных в дихотомической ПРИМЕР Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин? Решение. Для решения Таблица 1 где рх – частота или доля признака, имеющего 1 по X, (1 Частоты вычисляется следующим образом: подсчитывается количество 1 в переменной X и полученная Пусть рх соответствует доли студентов, имеющих 1 по X, тогда рх = Подсчитаем рху – долю студентов, имеющих единицу как по Х так и Число степеней свободы в нашем случае будет равно k = n– 1 Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между успешностью обучения и семейным ЛИТЕРАТУРА Основная:Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. М., 2001. (Биб. ИнЕУ).Ермалаев О.Ю. Дополнительная: Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М.,1998.Немов Р.С. Психология (книга Спасибо за внимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание

1. «Математические методы в педагогике».

Тема №2
Обработка материалов

Содержание 1. «Математические методы в педагогике».Тема №2 Обработка материалов педагогического исследования.Тема №3 Критерии теории вероятностей.Тема №4 Корреляционный анализ.

педагогического исследования.
Тема №3
Критерии теории вероятностей.
Тема №4
Корреляционный анализ.

Слайд 3 По мере развития педагогики и психологии в них

По мере развития педагогики и психологии в них все больше начинают

все больше начинают применятся математические, статистические методы и ЭВМ.



От педагога – исследователя требуется сейчас хорошие знания информатики, основ математических и статистических методов, а также умения ставить и решать исследовательские задачи с помощью ЭВМ.


Слайд 4 Статистика - наука о массовых явлениях, с помощью

Статистика - наука о массовых явлениях, с помощью которых можно получить

которых можно получить обобщенные данные об изучаемых совокупностях, рассчитать

показатели, связи и явления, обнаружить закономерности развития изучаемых процессов.


Слайд 5 Исходным понятием статистики является понятие «совокупность»- объединяющее множество

Исходным понятием статистики является понятие «совокупность»- объединяющее множество испытуемых (учащихся) по

испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим нас признакам.


Главное требование к выделению изучаемой совокупности это ее качественная однородность, например по уровню знаний, росту, весу и др. признакам.

Слайд 6 Члены совокупности могут сравниваться между собой в отношении

Члены совокупности могут сравниваться между собой в отношении того качества, которое

того качества, которое является основным предметом исследования при этом

абстрагируется от других не интересующих нас качеств например если педагог или психолог исследуют успеваемость учащихся, то он естественно не принимает во внимание их рост, вес или другие параметры, не относятся непосредственно к изучаемому вопросу.

Слайд 7 Уместность применения того или иного статистического метода зависит

Уместность применения того или иного статистического метода зависит от способа образования

от способа образования исследуемой совокупности и от количества испытуемых,

применения большинства математических методов основано на идеи использования небольшой случайной совокупности испытуемых из общего числа тех, на которых могли были бы распространить выводы полученные в результате изучения совокупности-

Слайд 8 это небольшая совокупность в статистике называется

это небольшая совокупность в статистике называется выборочной совокупностью (выборкой).

выборочной совокупностью (выборкой).

Слайд 9 Главный принцип формирования выборки это случайный отбор испытуемых

Главный принцип формирования выборки это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества

из мыслимого множества учащихся называемого генеральной совокупностью. По анализу

элементов содержащихся в капле крови медики не редко судят о составе всей крови человека, так и по выборочной совокупности учащихся изучаются явления характерные для всей генеральной совокупности.

Слайд 10 Генеральная совокупность составляют те учащиеся, на которых можно

Генеральная совокупность составляют те учащиеся, на которых можно распространить выводы, полученные

распространить выводы, полученные на выборке.
Школьный класс, на

который проводится большинство педагогических и психологических экспериментов не является, строго говоря, выборочной совокупностью.

Слайд 11 Специфической

Специфической особенностью педагогических экспериментов является то, что

особенностью педагогических экспериментов является то, что в них почти

никогда не выдерживается требование случайности отбора по вполне понятной причине: учащиеся занимающиеся в классе и в процессе учебы трудно отбирать в случайном порядке,

Слайд 12 также довольно сложно отбирать

также довольно сложно отбирать учеников из разных классов и

учеников из разных классов и разных школ и формировать

из них экспериментальную и контрольную группы.
Это обстоятельство дает некоторые основания относить эксперименты, проводимые в школьных классах к числу так называемых КВАЗИ – экспериментов.

Слайд 13 Наиболее простой и часто применяемый вид эксперимента –

Наиболее простой и часто применяемый вид эксперимента – это исследование экспериментальная

это исследование экспериментальная и контрольная группа. Из числа членов

генеральной совокупности в случайном порядке формируется 2 группы учащихся.

Слайд 14 Случайный отбор лучше производить по таблице случайных чисел

Случайный отбор лучше производить по таблице случайных чисел или классически другим

или классически другим методам обеспечивающий равный шанс каждому попасть

в выборочную совокупность. Так же в случайном порядке отобранные учащиеся разбиваются на экспериментальные и контрольные группы.

Слайд 15 Если требование случайности отбора строго выдержанно то обе

Если требование случайности отбора строго выдержанно то обе группы оказываются примерно

группы оказываются примерно одинаковыми по уровню начальной подготовленности и

по другим признакам, влияющим на усвоение предмета.

Слайд 16 №2
Обобщение первичной информации

№2Обобщение первичной информации с привлечением математических приемов.А)Измерение и измерительные шкалы

с привлечением математических приемов.


А)Измерение и измерительные шкалы

Слайд 17 Измерение - приписывание

Измерение - приписывание чисел объектам или явлениям в соответствии

чисел объектам или явлениям в соответствии с определенными правилами.


Измерение является опытной или экспериментальной процедурой, результатом активного взаимодействия исследователя с объектом познания. Переход от описания объекта познания к его измерению всегда означал переход к точному знанию

Слайд 18 Измерение сделало естественные науки такими, какими они

Измерение сделало естественные науки такими, какими они существуют сегодня.

существуют сегодня.
А проникновение измерительных

процедур в гуманитарные области знания приближает их к точным наукам.

Слайд 19 Категории, называемые числами, понятны любому взрослому

Категории, называемые числами, понятны любому взрослому человеку и любая измерительная

человеку и любая измерительная процедура, в конечном счете, обязательно

должна закончиться числом.
Однако, число, приписанное объекту, еще ни о чем не говорит, если не известны правила, по которым происходило это приписывание. Число приобретает смысл только в том случае, если известна шкала, в которой происходило измерение.


Слайд 20 Измерительные шкалы
Всего существует четыре типа шкал: шкала

Измерительные шкалы Всего существует четыре типа шкал: шкала наименований (номинальная шкала),

наименований (номинальная шкала), шкала порядка (порядковая или ординальная шкала),

шкала интервалов и шкала отношений (абсолютная или пропорциональная шкала).

Слайд 21 Числа в этих шкалах обладают разными свойствами: они

Числа в этих шкалах обладают разными свойствами: они могут говорить о

могут говорить о степени выраженности измеряемого признака, о количественных

различиях между объектами и т.д.
В зависимости от типа шкалы к числам могут быть применимы, а могут быть и неприменимы те или иные математические операции.

Слайд 22 Шкала наименований
В этой шкале числа присвоенные объектам говорят

Шкала наименований В этой шкале числа присвоенные объектам говорят только лишь о

только лишь о том, что эти объекты различаются.
По

сути, это классификационная шкала. Так, например, исследователь может приписать женщинам ноль, а мужчинам единицу, или наоборот, и это будет говорить только о том, что это два разных класса объектов.

Слайд 23 Чисел в шкале наименований может

Чисел в шкале наименований может быть столько, сколько существует

быть столько, сколько существует классов объектов подлежащих измерению, но

ни сумма этих чисел, ни их разность, ни произведение не будут иметь никакого смысла, т.к. в шкале наименований не осуществима ни одна арифметическая операция.

Слайд 24 Числа в шкале наименований могут

Числа в шкале наименований могут быть любыми, хотя, как

быть любыми, хотя, как правило, отрицательные не используются. Наиболее

часто в психологических исследованиях используется дихотомическая шкала наименований, которая задается двумя числами – нулем и единицей

Слайд 25 Шкала порядка (порядковая)

Числа, присвоенные объектам

Шкала порядка (порядковая) Числа, присвоенные объектам в этой шкале, будут

в этой шкале, будут говорить о степени выраженности измеряемого

свойства у этих объектов, но, при этом, равные разности чисел не будут означать равных разностей в количествах измеряемых свойств.

Слайд 26 Продолжение
В зависимости от желания исследователя большее число может

ПродолжениеВ зависимости от желания исследователя большее число может означать большую степень

означать большую степень выраженности измеряемого свойства или меньшую, но

в любом случае, между числами и соответствующими им объектами сохраняется отношение порядка.

Слайд 27 Шкала порядка задается положительными

Шкала порядка задается положительными числами, и чисел в этой

числами, и чисел в этой шкале может быть столько,

сколько существует измеряемых объектов.
Примеры шкал порядка: рейтинг испытуемых по какому-либо признаку, результаты экспертной оценки испытуемых и т.д.

Слайд 28 Шкала интервалов
В отличие от двух предыдущих шкал в

Шкала интерваловВ отличие от двух предыдущих шкал в этой шкале существует

этой шкале существует единица измерения, либо реальная (физическая), либо

условная, при помощи которой можно установить количественные различия между объектами в отношении измеряемого свойства.
Равные разности чисел в этой шкале будут означать равные различия в количествах измеряемого свойства у разных объектов, или у одного и того же объекта в разные моменты времени

Слайд 29 Однако, то, что одно

Однако, то, что одно число оказывается в несколько раз

число оказывается в несколько раз больше другого, не обязательно

говорит о таких же отношениях в количествах измеряемых свойств.
В шкале интервалов может быть задействована вся числовая ось, но при этом ноль не указывает на отсутствие измеряемого свойства, т.к. нулевая точка часто является произвольной, как в шкале температуры по Цельсию, либо вообще отсутствует, как в некоторых шкалах психологических тестов.

Слайд 30 Шкала отношений
В ней также существует единица измерения,

Шкала отношений В ней также существует единица измерения, при помощи которой

при помощи которой объекты можно упорядочить в отношении измеряемого

свойства и установить количественные различия между ними.
Особенностью шкалы отношений является то, что к числам в этой шкале применимы все математические операции.

Слайд 31 В этой шкале обязательно, по,

В этой шкале обязательно, по, крайней мере, теоретически, присутствует

крайней мере, теоретически, присутствует ноль, который говорит об абсолютном

отсутствии измеряемого свойства. В психологии из шкал отношений наиболее часто используются шкала вероятностей и шкала ''сырых'' баллов (количество решенных заданий, количество ошибок, количество положительных ответов и т.д.).

Слайд 32 Между самими шкалами тоже

Между самими шкалами тоже существуют отношения порядка. Каждая из

существуют отношения порядка. Каждая из перечисленных шкал является шкалой

более высокого порядка по отношению к предыдущей шкале.
Так, например, измерения, произведенные в шкале отношений можно перевести в шкалу интервалов, из шкалы интервалов – в шкалу порядка и т.д., но обратная процедура будет невозможна

Слайд 33 Многомерные шкалы
Они вводятся для установления связей с разных

Многомерные шкалыОни вводятся для установления связей с разных сторон:Очень большой познавательный

сторон:
Очень большой познавательный интерес- очень слабый интерес. Между ними:

большой интерес, средний, слабый.
К многомерным шкалам иногда относя и биполярную шкалу с нулевой величиной в центре.

Слайд 34 Продолжение
Имя

Продолжение Имя Ф. Дисциплинированность

Ф. Дисциплинированность

Недисциплинированность

Аккуратность Неаккуратность

Ярко выраженное 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Неярко выраженное
свойство свойство




По оценочным шкалам могут быть построены графики

Слайд 35 Статистическая группировка, которая представляет собой простую группировку респондентов

Статистическая группировка, которая представляет собой простую группировку респондентов (то есть опрошенных

(то есть опрошенных лиц) с учетом социально-демографических данных (пол,

возраст, род занятий и т.п.) признаков. Позволяет суммировать число ответов на вопросы анкеты, сопоставлять и сравнивать по признакам.

Статистическая группировка

Слайд 36 Признаки – характеристики изучаемого объекта, формируются при построении

Признаки – характеристики изучаемого объекта, формируются при построении гипотез в начале

гипотез в начале разработки исследования.
Группировка (объединение) характеристик происходит

на основании типа шкалы измерения (характеристик изучаемого объекта, расположенным в последовательности по позициям):
номинальные группы – группировка опрошенных (по полу, национальности);


Слайд 37 упорядочивание в ранжированном ряду;
составление списка характеристик по

упорядочивание в ранжированном ряду; составление списка характеристик по степени убывания значимости


степени убывания значимости от высшего к
низшему значению
(например,

по характеру труда – ручной,
производственный, интеллектуальный или
степени включенности в общественную
работу –член группы, коллектива,
сочувствующий, противник).

Слайд 38 Для них вычисляется процентная величина
ni/n*100%,
где n –

Для них вычисляется процентная величина ni/n*100%,где n – общее число респондентов,

общее число респондентов, подлежащих группировке;
ni – число респондентов

в i-й группе

Слайд 39 Пример
Группировка по номинальному признаку.
Например n=600 респондентов: работники сельского

Пример Группировка по номинальному признаку. Например n=600 респондентов: работники сельского хозяйства: n1=120

хозяйства: n1=120 человек (20%), рабочие промышленных предприятий: n2=300 (50%);

инженерно-технические работники n3=180 человек (30%).

Слайд 40 Таблица 1 . Распределение респондентов по уровню образования

Таблица 1 . Распределение респондентов по уровню образования

Слайд 41 Полигон распределения

Полигон распределения

Слайд 42 Гистограмма распределения

Гистограмма распределения

Слайд 43 Мода
Числовой характеристикой выборки, как правило, не требующей вычислений,

Мода Числовой характеристикой выборки, как правило, не требующей вычислений, является так

является так называемая мода. Мода — это такое числовое

значение, которое встречается в выборке наиболее часто. Мода обозначается иногда как X

Слайд 44 Так, например, в ряду значений (2, 6, 6,

Так, например, в ряду значений (2, 6, 6, 8, 9, 9,

8, 9, 9, 9, 10) модой является 9, потому

что 9 встречается чаще любого другого числа. Обратите внимание, что мода представляет собой наиболее часто встречающееся значение (в данном примере это 9), а не частоту встречаемости этого значения (в данном примере равную 3).

Слайд 45 Моду находят согласно следующим правилам:
В том случае, когда

Моду находят согласно следующим правилам: В том случае, когда все значения в

все значения в выборке встречаются одинаково часто, принято считать,

что этот выборочный ряд не имеет моды.
Например: 5, 5, 6, 6, 7, 7 — в этой выборке моды нет.

Слайд 46 Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту

Когда два соседних (смежных) значения имеют одинаковую частоту и их частота

и их частота больше частот любых других значений, мода

вычисляется как среднее арифметическое этих двух значений. Например, в выборке 1, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 6 частоты рядом расположенных значений 2 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота (больше, чем частота других значений 1 и 6 (у которых она равна 1).

Слайд 47 Если два несмежных (не соседних) значения в выборке

Если два несмежных (не соседних) значения в выборке имеют равные частоты,

имеют равные частоты, которые больше частот любого другого значения,

то выделяют две моды. Например, в ряду 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 17 модами явля­ются значения 11 и 14. В таком случае говорят, что выбор­ка является бимодальной.

Слайд 48 Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие

Могут существовать и так называемые мультимодальные распределения, имеющие более двух вершин

более двух вершин (мод).
Если мода оценивается по множеству сгруппированных

данных, то для нахождения моды необходимо определить группу с наибольшей частотой признака. Эта группа называется модальной группой.

Слайд 49 Медиана
Медиана — обозначается X (X с волной или

Медиана Медиана — обозначается X (X с волной или Md) и определяется

Md) и определяется как величина, по отношению к которой

по крайней мере 50% выборочных значений меньше неё и по крайней мере 50% — больше.
Можно дать второе определение, сказав, что медиана — это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам.

Слайд 50 Пример 1
Найдем медиану выборки:9, 3, 5, 8,

Пример 1 Найдем медиану выборки:9, 3, 5, 8, 4,11, 13.Решение. Упорядочим

4,11, 13.
Решение. Упорядочим выборку по величинам
входящих в нее значений.


3, 4, 5, 8, 9, II, 13.
Поскольку в выборке семь элементов,
четвертый по порядку элемент будет иметь
значение большее, чем первые три, и меньшее,
чем последние три.
Медианой будет, четвертый элемент - 8.

Слайд 51 Пример 2.
Найдем медиану выборки: 20, 9, 13,

Пример 2. Найдем медиану выборки: 20, 9, 13, 1,4, 11. Решение. Упорядочим

1,4, 11.
Решение. Упорядочим выборку:
1, 4, 9, 11, 13,

20. Поскольку здесь имеется четное число элементов, то существует две «середины» — 9 и 13. В этом случае медиана определяется как среднее арифметическое этих значений и равна будет 10.

Слайд 52 Среднее арифметическое
Среднее арифметическое ряда из п числовых значений

Среднее арифметическое Среднее арифметическое ряда из п числовых значений Х1, Х2 …

Х1, Х2 … Хn.. обозначается и подсчитывается как:


Слайд 53 Здесь величины 1, 2... являются так называемыми индексами.

Здесь величины 1, 2... являются так называемыми индексами. В том случае,

В том случае, если отдельные значения выборки повторяются, среднюю

арифметическую вычисляют по формуле:


Слайд 54
Знак является символом операции суммирования.

Знак является символом операции суммирования. Он означает, что все значения

Он означает, что все значения Xi. должны быть просуммированы.

Числа, стоящие над и под знаком называются пределами суммирования и указывают наибольшее и наименьшее значения индекса суммирования, между которыми расположены его промежуточные значения.




Слайд 55 Дисперсия
Рассмотрим еще одну очень важную числовую характеристику выборки,

Дисперсия Рассмотрим еще одну очень важную числовую характеристику выборки, называемую дисперсией. Дисперсия

называемую дисперсией. Дисперсия представляет собой наиболее часто использующуюся меру

рассеяния случайной величины (переменной).
Дисперсия это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднего значения

Слайд 56



где п — объем выборки
i - индекс суммирования
-

где п — объем выборкиi - индекс суммирования- среднее арифметическое

среднее арифметическое

Слайд 57 Пример 3.
Вычислим дисперсию следующего ряда
2, 4,

Пример 3. Вычислим дисперсию следующего ряда 2, 4, 6, 8, 10

6, 8, 10 (1)
Прежде всего, найдем среднее ряда (1).

Оно равно X = 6.
Далее найдем
Т = (2 - 6 = -4; 4 - 6 = -2; 6 - 6 = 0; 8 - 6 = 2; 10 - 6 = 4).

Слайд 58 Так образуется новый ряд чисел. Его особенность в

Так образуется новый ряд чисел. Его особенность в том, что при

том, что при сложении этих чисел обязательно получится ноль.

Прове­рим: (-4) + (-2) + 0 + 2 + 4 = 0.
В нашем приме­ре получится следующее:



Слайд 59 Определение процентилей
Распределение частот дает полезную для психологов информацию

Определение процентилейРаспределение частот дает полезную для психологов информацию об абсолютном числе,

об абсолютном числе, ответов по каждой из позиций. При

этом существенным недостатком описанного выше метода является отсутствие возможности сопоставить результаты обработки с данными, полученными в других исследованиях, так как общее количество опрошенных будет различаться.

Слайд 60 Поэтому исследователей наряду с абсолютными величинами характеристик явления

Поэтому исследователей наряду с абсолютными величинами характеристик явления (объекта), как правило,

(объекта), как правило, интересуют и относительные величины. Основные методы

их получения - расчет частот и вычисление процентных отношений.
Процентное отношение - это исчисление относительной частоты в виде процентов



Слайд 61 Пример 4. Для данных опроса студентов получим:


Пример 4. Для данных опроса студентов получим:

Слайд 62 Пример
нахождения среднее квадратичного отклонения результатов теста по

Пример нахождения среднее квадратичного отклонения результатов теста по формуле: По тесту члены

формуле:



По тесту члены группы получили следующие результаты: 5, 7,

10, 6, 8, 9, 7, 7, 9, 8


Слайд 63

Слайд 64 Асимметрия.

Это мера ''косости'' или ''скошенности'' распределения.
Распределения, отличающиеся

Асимметрия. Это мера ''косости'' или ''скошенности'' распределения. Распределения, отличающиеся одинаковыми средними и

одинаковыми средними и отклонениями, могут быть, тем не менее,

разными, поскольку ни модуль, ни квадрат разности не показывают, с какой стороны от среднего находилось отдельное значение случайной величины.

Слайд 65 В тех случаях, когда количество значений больших среднего

В тех случаях, когда количество значений больших среднего превышает количество значений

превышает количество значений меньших, чем среднее, говорят о положительной

асимметрии, в противном случае – об отрицательной. Асимметрия вычисляется как отношение среднего кубов центральных отклонений к кубу стандартного отклонения:

Слайд 66 В симметричном распределении асимметрия точно равна нулю, но

В симметричном распределении асимметрия точно равна нулю, но в зависимости от

в зависимости от того, как изменяются разности значений со

средним, знак асимметрии меняется на положительный или отрицательный (т.к. при возведении в куб знак сохраняется).


Слайд 67 Эксцесс
Это мера ''выпуклости'' или ''крутости'' распределения. При всех

Эксцесс Это мера ''выпуклости'' или ''крутости'' распределения. При всех одинаковых других параметрах,

одинаковых других параметрах, два распределения могут различаться тем, что

полигон частот будет островершинным или плоским, т.е. мода может оказаться равной, но встречаться с разной частотой.

Слайд 68 Эксцесс служит для того, чтобы определить крутизну кривой,

Эксцесс служит для того, чтобы определить крутизну кривой, описывающей распределение, в

описывающей распределение, в окрестностях единственной моды, т.к. предназначен только

для унимодальных распределений.

Слайд 69 Эксцесс рассчитывается по формуле:
Особенностью всех мер рассеивания является

Эксцесс рассчитывается по формуле: Особенностью всех мер рассеивания является то, что

то, что линейное преобразование значений случайной величины никак не

сказывается на значениях этих мер, т.е. если к каждому значению случайной величины прибавляется или отнимается какое-либо число, то все отклонения, дисперсия, асимметрия и эксцесс останутся прежними


Слайд 70 Пример расчет меры центральной тенденции, параметров и мер

Пример расчет меры центральной тенденции, параметров и мер рассеивания

рассеивания





Слайд 71

Слайд 72 Расчет мер центральной тенденции и параметров распределения:


,
,

Расчет мер центральной тенденции и параметров распределения:, , , ,


,
,

Слайд 73





Слайд 74 Относительно данного распределения можно сказать, что: распределение унимодальное;
Основная

Относительно данного распределения можно сказать, что: распределение унимодальное; Основная масса значений находится

масса значений находится в пределах (одного стандартного отклонения) от

девятнадцати до тридцати семи, а пятьдесят процентов наблюдений – от 21 до 35.5;

Слайд 75 Оно характеризуется положительной асимметрией, что означает, что более

Оно характеризуется положительной асимметрией, что означает, что более выражены отклонения в

выражены отклонения в большую от среднего арифметического сторону;
Распределение “пологое”

(отрицательный эксцесс), т.е. значения случайной величины распределены по числовой шкале достаточно равномерно.

Слайд 76 Необходимо сказать, что рассчитанные в этом примере меры

Необходимо сказать, что рассчитанные в этом примере меры могут оказаться полезными

могут оказаться полезными при сравнении между собой двух распределений

одной и той же случайной величины, полученных в разных условиях, и тогда можно будет заключить, в каком из двух распределений большее среднее, где рассеивание значений больше (или меньше), какие значения встречаются чаще и т.д.

Слайд 77 Тема №3 Критерии теории вероятностей
Критерий Фишера
Критерий Фишера позволяет

Тема №3 Критерии теории вероятностей Критерий Фишера Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных

сравнивать величины выборочных дисперсий двух независимых выборок. Для вычисления

Fэмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, что­бы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе. Формула вычисления критерия Фишера такова:

Слайд 78 где - дисперсии первой и второй выборки

где - дисперсии первой и второй выборки соответственно. Так как, согласно

соответственно.
Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна

быть больше или равна величине знаменателя, то значение Fэмп всегда будет больше или равно единице.
Число степеней свободы определяется также просто






(1)

Слайд 79 Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна

Так как, согласно условию критерия, величина числителя должна быть больше или

быть больше или равна величине знаменателя, то значение Fэмп

всегда будет больше или равно единице.
Число степеней свободы определяется также просто: k1=nl - 1 для первой выборки (т.е. для той выборки, величина дисперсии которой больше) и k2=n2 - 1 для второй выборки.

Слайд 80 В таблице критических значений критерия Фишера находятся по

В таблице критических значений критерия Фишера находятся по величинам k1 (верхняя

величинам k1 (верхняя строчка таблицы) и k2 (левый столбец

таблицы).
Если tэмп>tкрит, то нулевая гипотеза принимается, в противном случае принимается альтернативная

Слайд 81 Пример
В двух третьих классах проводилось тестирование умственного

Пример В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту

развития по тесту ШТУРМА десяти учащихся. Полученные значения величин

средних достоверно не различались, однако психолога интересует вопрос — есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами

Слайд 82 Решение.
Необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих

Решение. Необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в таблице:

классах. Результаты тестирования представлены в таблице:

Слайд 83 Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем

Рассчитав дисперсии для переменных X и Y, получаем σ2x=572,83; σ2у=174,04 Тогда

σ2x=572,83; σ2у=174,04
Тогда по формуле (1) для расчета по

F критерию Фишера находим:



Слайд 84 По таблице из приложения для F критерия при

По таблице из приложения для F критерия при степенях свободы в

степенях свободы в обоих случаях равных
k=10-1=9 находим Fкрит=3,18

(<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н1. Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.

Слайд 85 Фи - критерий Фишера с угловым преобразованием
Критерий

Фи - критерий Фишера с угловым преобразованием Критерий является много функциональным

является много функциональным критерием, т.е. он применим по отношению

к самым разнообразным задачам и самым различным типам данных. Он вычисляется по формуле:


Слайд 86 где – угол, соответствующей большей процентной доле, выраженный

где – угол, соответствующей большей процентной доле, выраженный в радианах;– угол,

в радианах;
– угол, соответствующей меньшей процентной доле, выраженный в

радианах;
– количество наблюдений в выборке 1;
– количество наблюдений в выборке 2.








Слайд 87 Он имеет следующие особенности:
Позволяет сравнивать две выборки или

Он имеет следующие особенности: Позволяет сравнивать две выборки или одну и ту

одну и ту же выборку в разных условиях по

степени выраженности интересующего исследователя эффекта
Позволяет определить сдвиг значений признака под влиянием фактора

Слайд 88 Позволяет сопоставить выборки как по качественному, так и

Позволяет сопоставить выборки как по качественному, так и по количественно определяемому

по количественно определяемому признаку
Минимальный объем одной из выборок может

быть равен двум, но максимальный – не ограничен, хотя в тех случаях когда выборки очень малы, достоверные различия обнаружить скорее всего не удастся.

Слайд 89

Слайд 90






Вывод: группы испытуемых не различаются достоверно по проявлению

Вывод: группы испытуемых не различаются достоверно по проявлению эффекта, т.к.

эффекта, т.к.

Слайд 91 Перечисленные выше статистические критерии предназначены только для сопоставления

Перечисленные выше статистические критерии предназначены только для сопоставления двух распределений, вне

двух распределений, вне зависимости от решаемой исследователем задачи. Помимо

этих критериев существует еще и те, которые позволяют сопоставлять три, четыре и большее количество распределений, а также решать более сложные задачи.

Слайд 92 Многие ответы на вопросы могут быть получены и

Многие ответы на вопросы могут быть получены и при комбинированном применении

при комбинированном применении статистических критериев, а также в совокупности

с другими методами математической статистики.

Слайд 93 Критерий Н-Крускала-Уоллиса
Критерий Н применяется для оценки различий по

Критерий Н-Крускала-Уоллиса Критерий Н применяется для оценки различий по степени выраженности анализируемого

степени выраженности анализируемого признака одновременно между тремя, четырьмя и

более выборками. Он позволяет выявить степень изменения признака в выборках, не указывая, однако, на направление этих изменений.

Слайд 94 Критерий основан на том принципе, что чем меньше

Критерий основан на том принципе, что чем меньше взаимопересечение выборок, тем

взаимопересечение выборок, тем выше уровень значимости Нэмп. Следует подчеркнуть,

что в выборках может быть разное количество испытуемых, хотя в приведенных ниже задачах приводится равное число испытуемых в выборках

Слайд 95 Работа с данными начинается с того, что все

Работа с данными начинается с того, что все выборки условно объединяются

выборки условно объединяются по порядку встречающихся величин в одну

выборку и значениям этой объединенной выборки проставляются ранги. Затем полученные ранги проставляются исходным выборочным данным и по каждой выборке отдельно подсчитывается сумма рангов.

Слайд 96 Критерий построен на следующей идее – если различия

Критерий построен на следующей идее – если различия между выборками незначимы,

между выборками незначимы, то и суммы рангов не будут

существенно отличаться одна от другой и наоборот

Слайд 97 Пример.
Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных

Пример. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. Задача

экспериментальных условиях. Задача в том, чтобы установить – зависит

ли эффективность выполнения теста от условий или, иными словами, существуют ли статистически достоверные различия в успешности выполнения теста между группами. В каждую группу входило четыре испытуемых

Слайд 98 Решение.




Число ошибок показателя переключаемое внимания в процентах

Решение. Число ошибок показателя переключаемое внимания в процентах дано в таблицеТаблица 1

дано в таблице
Таблица 1


Слайд 99 Для дальнейшей работы с критерием необходимо выстроить все

Для дальнейшей работы с критерием необходимо выстроить все полученные значения в

полученные значения в один столбец по порядку и проставить

им ранги:

Слайд 100 Таблица 2


Таблица 2

Слайд 101 Таблица 3

Таблица 3

Слайд 102 Где N – общее число членов в обобщенной

Где N – общее число членов в обобщенной выборке;ni – число

выборке;
ni – число членов в каждой отдельной выборке;
 – квадраты

сумм рангов по каждой -ой выборке.
 Подставляем данные таблицы 3 в формулу (1) и получаем


Слайд 103 При определении критических значений критерия применительно к четырем

При определении критических значений критерия применительно к четырем и более выборкам

и более выборкам используют таблицу для критерия хи -

квадрат, подсчитав предварительно число степеней свободы v для с = 4.
Тогда v = с – 1 = 4 – 1=3.
Находим по таблице Нкр и представляем в привычном виде:


Слайд 104 Соответствующая “ось значимости” имеет вид:

Соответствующая “ось значимости” имеет вид:

Слайд 105 Переформулируем полученный результат в терминах нулевой и альтернативной

Переформулируем полученный результат в терминах нулевой и альтернативной гипотез: поскольку между

гипотез: поскольку между показателями, измеренными в четырех разных условиях,

существуют лишь случайные различия, то принимается нулевая гипотеза Н0, т.е. гипотеза о сходстве.

Слайд 106 Иными словами, различные условия проведения теста Бурдона не

Иными словами, различные условия проведения теста Бурдона не влияют на показатели

влияют на показатели переключаемости внимания. Подчеркнем, что если использовать

критерии, позволяющие сравнивать только два ряда значений, то полученный выше результат потребовал бы шести сравнений – первая выборка со второй, третьей и т.д.

Слайд 107 Для использование критерия Н необходимо соблюдать следующие условия:

1. 

Для использование критерия Н необходимо соблюдать следующие условия: 1.  Измерение должно быть

Измерение должно быть проведено в шкале порядка, интервалов или

отношений.
2.  Выборки должны быть независимыми.
3.  Допускается разное число испытуемых в сопоставляемых выборках.
4.При сопоставлении трех выборок допускается, чтобы в одной из них было n =3, а в двух других n=2.
Однако в таком случае различия могут быть зафиксированы лишь на 5 % уровне значимости.

Слайд 108 5.  Таблица критериев только для трех выборок, то

5.  Таблица критериев только для трех выборок, то есть максимальное число

есть максимальное число испытуемых во всех трех выборках может

быть меньше и равно 5.
6.  При большем числе выборок и разном количестве испытуемых в каждой выборке следует пользоваться таблицей Приложения для критерия хи - квадрат. В этом случае число степеней свободы при этом определяется по формуле: v = с – 1, где с – количество сопоставляемых выборок

Слайд 109 – критерий Вилкоксона.
Этот критерий применяется для решения тех

– критерий Вилкоксона. Этот критерий применяется для решения тех же задач, что

же задач, что и критерий знаков, но он позволяет

оценить не только направление сдвига, но и его интенсивность, особенно, если вариации признака ярко выражены. Он основан на подсчете суммы рангов значений сдвигов случайной величины с более редким (или менее ожидаемым) знаком:



Слайд 110 T = 3 + 3 + 5,5 +

T = 3 + 3 + 5,5 + 7,5 = 19Вывод: влияние фактора достоверно, т.к.

7,5 = 19
Вывод: влияние фактора достоверно, т.к.

Слайд 111 Тема №4 Корреляционный анализ.
Взаимосвязи на языке математики обычно описываются

Тема №4 Корреляционный анализ. Взаимосвязи на языке математики обычно описываются при

при помощи функций, которые графически изображаются в виде линий.

На рис.1 изображено несколько графиков функций. Если изменение одной переменной на одну единицу всегда приводит к изменению другой переменной на одну и ту же величину, функция является линейной (график ее представляет прямую линию); любая другая связь — нелинейная.

Слайд 112 Рис. 1

Рис. 1

Слайд 113 Если увеличение одной переменной связано с увеличением другой,

Если увеличение одной переменной связано с увеличением другой, то связь —

то связь — положительная (прямая); если увеличение одной переменной

связано с уменьшением другой, то связь — отрицательная (обратная). Если направление изменения одной переменной не меняется с возрастанием (убыванием) другой переменной, то такая функция — монотонная; в противном случае функцию называют немонотонной

Слайд 114 Функциональные связи, подобные изображенным на рис.1, являются идеализациями.

Функциональные связи, подобные изображенным на рис.1, являются идеализациями. Их особенность заключается

Их особенность заключается в том, что одному значению одной

переменной соответствует строго определенное значение другой переменной. Например, такова взаимосвязь двух физических переменных - веса и длины тела (линейная положительная).

Слайд 115 Однако даже в физических экспериментах эмпирическая взаимосвязь будет

Однако даже в физических экспериментах эмпирическая взаимосвязь будет отличаться от функциональной

отличаться от функциональной связи в силу неучтенных или неизвестных

причин: колебаний состава материала, погрешностей измерения.

Слайд 116 Особенности коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции показывает сразу два параметра

Особенности коэффициента корреляции Коэффициент корреляции показывает сразу два параметра статистической связи –

статистической связи – ее направление и тесноту. Направление связи

может быть положительным, когда большему значению одной переменной соответствует большее значение другой переменной и отрицательным, когда большему одной переменной соответствует меньшее значение другой переменной

Слайд 117 Коэффициент корреляции всегда находится в пределах от –

Коэффициент корреляции всегда находится в пределах от – 1 до +1.

1 до +1. При этом, если он оказывается положительным,

то говорят о положительной корреляции между двумя переменными, а если отрицательным – то, соответственно об отрицательной. Абсолютное значение коэффициента корреляции показывает тесноту или степень выраженности такой связи.

Слайд 118 При коэффициенте корреляции равном нулю признается отсутствие связи,

При коэффициенте корреляции равном нулю признается отсутствие связи, но даже тогда,

но даже тогда, когда он оказывается больше нуля, еще

не следует делать вывод о наличии корреляционной связи. О связи между двумя переменными можно говорить лишь в том случае, если значение коэффициента корреляции оказывается выше критического для соответствующего числа наблюдений,

Слайд 119 если речь идет о положительной связи, и ниже

если речь идет о положительной связи, и ниже критического, если–об отрицательной.Необходимо

критического, если–об отрицательной.
Необходимо подчеркнуть, что коэффициент корреляции предназначен лишь

для измерения линейных связей между переменными.

Слайд 120 По этой причине в реальных условиях почти невозможно

По этой причине в реальных условиях почти невозможно получить коэффициент корреляции

получить коэффициент корреляции равный единице.
Например, если рассчитать коэффициент

корреляции между расстоянием планет Солнечной системы от Солнца и их периодом обращения, то коэффициент корреляции окажется равным 0,998, несмотря на то, что связь здесь прямая: чем дальше планета удалена от Солнца, тем больше ее период обращения.

Слайд 121 Причина этого заключается в том, что связь между

Причина этого заключается в том, что связь между расстоянием от Солнца

расстоянием от Солнца и периодом обращения для планет Солнечной

системы на графике отображается не прямой, а слегка изогнутой линией, следуя известным законам небесной механики И. Кеплера.

Слайд 122 Что касается психологических измерений, то здесь коэффициент корреляции

Что касается психологических измерений, то здесь коэффициент корреляции равный 0,8 –

равный 0,8 – 0,9 признается достаточно высоким, а связь

статистически значимой (достоверной) даже для небольшого числа наблюдений. Например, если при первичном и повторном тестировании большая часть испытуемых показала один и тот же результат по тесту X, и коэффициент корреляции оказался в указанных пределах,

Слайд 123 то тест может быть признан надежным, несмотря на

то тест может быть признан надежным, несмотря на то, что у

то, что у части испытуемых результат повторного тестирования отличался

от первичного
В реальных экспериментальных условиях наличие небольшого разброса данных может свидетельствовать не об отсутствии связи, а о некоторой ошибке измерения, или влиянии неучтенного фактора на исход эксперимента.

Слайд 124 Коэффициент корреляции « »
При сравнении двух

Коэффициент корреляции « » При сравнении двух переменных, измеренных в дихотомической

переменных, измеренных в дихотомической шкале, мерой корреляционной связи служит

так называемый коэффициент « », или, как назвал эту статистику ее автор К. Пирсон, – «коэффициент ассоциации». Величина коэффициента « » лежит в интервале +1 и –1. Он может быть как положительным, так и отрицательным, характеризуя направление связи двух дихотомически измеренных признаков.



Слайд 125 ПРИМЕР
Влияет ли семейное положение на успешность учебы

ПРИМЕР Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин? Решение. Для

студентов-мужчин?
Решение. Для решения этой задачи психолог выясняет у

12 студентов-мужчин, во-первых, женат он или холост, соответственно проставляя каждому 1 – женат или 0 – холост, и, во-вторых, насколько успешно тот учится: успешной учебе проставляется код 0, при наличии академических задолженностей проставляется код 1. Для решения данные лучше свести в таблицу

Слайд 126 Таблица 1

Таблица 1

Слайд 127
где рх – частота или доля признака, имеющего

где рх – частота или доля признака, имеющего 1 по X,

1 по X, (1 – рх) – доля или

частота признака, имеющего 0 по X; ру – частота или доля признака, имеющего
1 по Y, (1 –ру) – доля или частота признака, имеющего 0 по Y, рху – доля или частота признака, имеющая 1 одновременно как по Х так и по Y.


Слайд 128 Частоты вычисляется следующим образом: подсчитывается количество 1 в

Частоты вычисляется следующим образом: подсчитывается количество 1 в переменной X и

переменной X и полученная величина делится на общее число

элементов этой переменной – N.
Аналогично подсчитываются частоты для переменной Y. Обозначение рху – соответствует частоте или доле признаков, имеющих единицу как по Х таки по Y.

Слайд 129 Пусть рх соответствует доли студентов, имеющих 1 по

Пусть рх соответствует доли студентов, имеющих 1 по X, тогда рх

X, тогда рх = 5 : 12= 0,4167 (пять

единичек, поделенных на общее число студентов, принявших участие в эксперименте).
В этом случае (1 – рх) = 1 –0,4167 = 0,5833. Пусть обозначение ру – соответствует доли студентов, имеющих1 по Y, тогда ру = 6 : 12 = 0,5.
В этом случае (1 – ру) = 1 – 0,5 = 0,5.

Слайд 130 Подсчитаем рху – долю студентов, имеющих единицу как

Подсчитаем рху – долю студентов, имеющих единицу как по Х так

по Х так и по Y.
В нашем случае

рху = 4 : 12= 0,3333.
Подставляем полученные величины в формулу (1), получаем 0,507.
Поскольку, как мы уже указывали выше, для этого коэффициента корреляции нет таблиц значимости, рассчитываем его значимость по формуле ТФ

Слайд 131 Число степеней свободы в нашем случае будет равно

Число степеней свободы в нашем случае будет равно k = n–

k = n– 1 = 12 – 2 =

10.
По таблице Приложения для k = 10 находим критические значения критерия Стьюдента, они равны соответственно для Р<0,05 tкр= 2,23 и для Р<0,01 tкp= 4,59. Значение величины Тф попало в зону не значимости.

Слайд 132 Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между

Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между успешностью обучения и

успешностью обучения и семейным положением студентов. Или, в терминах

статистических гипотез, гипотеза Н1, отклоняется и принимается гипотеза Н0 о сходстве коэффициента корреляции « » с нулем. Отметим, что кодирование, т.е. приписывание чисел 0 или 1 тому или иному признаку, было произвольным.

Слайд 133 ЛИТЕРАТУРА
Основная:
Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. М.,

ЛИТЕРАТУРА Основная:Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. М., 2001. (Биб. ИнЕУ).Ермалаев

2001.
(Биб. ИнЕУ).
Ермалаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М., 2002.


(Биб. ИнЕУ).
Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. В.Ш., М.,1999. (Биб. ИнЕУ).

Слайд 134 Дополнительная:
Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М.,1998.
Немов

Дополнительная: Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М.,1998.Немов Р.С. Психология

Р.С. Психология (книга 3) М.,1998. (Биб. ИнЕУ).
Логвиненко А.Д. Измерения

в психологии: математические основы. М., 1993.
Дружинин В.И. Экспериментальная психология. М., 1997.
  • Имя файла: matematicheskie-metody-v-pedagogike.pptx
  • Количество просмотров: 133
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Подбор варфарина
Следующая - Повреждение груди

Похожие презентации

Занимательные математические задачи. Математические ребусы Занимательные математические задачи. Математические ребусы 137
ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ, ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ, ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ 118
Десятичная система записи чисел Десятичная система записи чисел 102
Презентация по теме: Пути самообразования педагога Презентация по теме: Пути самообразования педагога 115
Дидактическое пособие по математике Задачи по сказкам методическая разработка по математике (старшая группа) Дидактическое пособие по математике Задачи по сказкам методическая разработка по математике (старшая группа) 152
graficheskiy desyatok graficheskiy desyatok 159
Математический диктант № 10 Математический диктант № 10 144
Развивающие игры и их роль в умственном развитии и в развитии мелкой моторики презентация к уроку по математике (старшая группа) Развивающие игры и их роль в умственном развитии и в развитии мелкой моторики презентация к уроку по математике (старшая группа) 169
Презентация по математике на тему Линейная функция Презентация по математике на тему Линейная функция 113
Использование методики развивающего обучения на уроках математики Использование методики развивающего обучения на уроках математики 89
Презентация куроку русского языка 2 класс по теме Презентация куроку русского языка 2 класс по теме 120
Урок математики . Тема: Дроби 4 класс план-конспект урока по математике (4 класс) Урок математики . Тема: Дроби 4 класс план-конспект урока по математике (4 класс) 127
Игра Отгадай матрицу презентация урока для интерактивной доски по математике (старшая группа) Игра Отгадай матрицу презентация урока для интерактивной доски по математике (старшая группа) 109
Презентация Золотое сечение (6 класс) Презентация Золотое сечение (6 класс) 172
Презентация к уроку математике во 2 классе Задачи обратные данной Презентация к уроку математике во 2 классе Задачи обратные данной 111
Презентация по математике по теме Сложение и вычитание натуральных чисел Презентация по математике по теме Сложение и вычитание натуральных чисел 117
Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики статья по математике (2 класс) Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики статья по математике (2 класс) 131
Профессиональный стандарт учителя математики Профессиональный стандарт учителя математики 132
Презентация Письмо цифр презентация к уроку по математике (1 класс) Презентация Письмо цифр презентация к уроку по математике (1 класс) 106
Масштаб Масштаб 142
Основное свойство дроби (6 класс) Основное свойство дроби (6 класс) 136
Учебно-методический комплект (Технологическая карта урока по математике Разряд сотен тысяч УМК ПНШ, 3 класс + учебная презентация) план-конспект урока по математике (3 класс) Учебно-методический комплект (Технологическая карта урока по математике Разряд сотен тысяч УМК ПНШ, 3 класс + учебная презентация) план-конспект урока по математике (3 класс) 115
Презентация по математике на тему Изменение величин ( 1 класс, развивающая система Эльконин-Давыдов) Презентация по математике на тему Изменение величин ( 1 класс, развивающая система Эльконин-Давыдов) 149
Как найти выход из лабиринта Как найти выход из лабиринта 259
Дидактическая игра по теме Сложение и вычитание десятичных дробей Дидактическая игра по теме Сложение и вычитание десятичных дробей 128
Измерение отрезков Измерение отрезков 106
формула формула 101
Математика Умножение круглых чисел УМК Перспектива 2 кл презентация к уроку (математика, 2 класс) по теме Математика 2 классУМК Перспектива КОНСПЕКТ УРОКА  Математика Умножение круглых чисел УМК Перспектива 2 кл презентация к уроку (математика, 2 класс) по теме Математика 2 классУМК Перспектива КОНСПЕКТ УРОКА  160
Квадратный корень из числа Квадратный корень из числа 128
Занимательные и нестандартные задачи в первом классе с использованием ИКТ занимательные факты по математике (1 класс) по теме Занимательные и нестандартные задачи в первом классе с использованием ИКТ занимательные факты по математике (1 класс) по теме 121