Презентация на тему Математический анализ. Теоретико-множественная математика

если говоришь им что-нибудь, они переводят это на свой

язык, и тогда это становится тотчас же чем-то совсем другим. И. В. Гете

толкует о множествах и пестрит странными символами вроде О,

Н, И, З, Ж. Такое нашествие множеств имеет свои причины. Дело в том, что теория множеств — это своего рода математический язык. Без него невозможно не только заниматься математикой, невозможно даже объяснить, о чем вообще идет речь. Это все равно, что изучать французскую литературу, совсем не зная французского языка. Я. Стюарт

никаких предварительных познаний, идеи и выводы великого основоположника теории

множеств Георга Кантора являют собой образец подлинно математического стиля. Настоящая математика заключается не в нагромождении искусственных вычислительных приемов, а в умении получать нетривиальные результаты путем размышления при минимуме применяемого аппарата.
(книга Г. Радемахера и О. Теплица "Числа и фигуры«)

всех натуральных чисел
Множество все точек данной прямой и

т. д.

Множество – это совокупность однородных предметов любой природы

Определение 1

прописными буквами латинского алфавита: A, B, C, …, Z.

принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: a, b, c…

z.
Если элемент х принадлежит множеству М, то записывают х О М, если не принадлежит – x П M

множество целых чисел (содержит все натуральные числа и числа,

им противоположные), N⊂Z;
Q={x ׀ х = p/q, где p ∈ Z, q ∈ N} – множество рациональных чисел (состоит из чисел, допускающих представление в виде дроби), N⊂Z⊂Q;
R=(-∞;+∞) – множество действительных чисел, Q⊂R (кроме всех рациональных чисел, содержит иррациональные числа). Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси).

виде обыкновенной дроби, причем не единственным образом, все целые

числа являются рациональными.





-А, например, эти числа являются иррациональными.

называется конечным.

Остальные множества называются бесконечными.

= {а} – одноэлементное множество
В = {a, b, c,

d } – конечное множество
N = {1,2,3,4..} – бесконечное множество натуральных чисел.

только они) в данный момент рассматриваются.
При работе с

числовыми множествами в качестве основного (универсального) множества будем считать множество R действительных чисел.

Определение 3

решать какую-либо задачу, прежде всего определяют множество тех объектов,

которые будут в ней рассмотрены. Например, в задачах математического анализа изучают всевозможные числа, их последовательности, функции и т.п. Множество, включающее в себя все объекты, рассматриваемые в задаче, называют универсальным множеством (для данной задачи).
Универсальное множество является максимальным множеством в том смысле, что все объекты являются его элементами, т. е. утверждение  в рамках задачи всегда истинно.

ограничивает пространство наших действий.
Именно благодаря универсальному множеству раздел

математики можно закончить изучать — существует установленная нами граница в виде универсального множества. Заметьте — в гуманитарных науках одну и ту же проблему могут изучать бесконечно долго, так как универсальное множество в них отсутствует.

(A) обозначим число элементов в множестве А. Иногда мощность

обозначают как |A|.
Из определения следуют свойства:
m (A) + m (Ā) = m (U)
А = В => m(A) = m(B)

и найти число его элементов - мощность.
Решение: А={1, 3,

5}, m (А)=3.