Презентация на тему Многогранники. Геометрические понятия

называется …

пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности

тела, так и секущей плоскости

можно задать следующим образом

а точнее по отрезкам - разрезам.

Так как

секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник.

Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

Построение:





А
В
С
D
P
M
N
2. Отрезок PN



А
В
С
D
M
L
1. Отрезок MP
Построение:
3.

Отрезок MN

MPN – искомое сечение

1. Отрезок MN

2. Луч NP;
луч NP пересекает АС в точке L

3. Отрезок ML

MNL –искомое сечение

заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения

секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

Отрезок NQ
2. Отрезок NP
Прямая NP пересекает АС в

точке Е

3. Прямая EQ

EQ пересекает BC в точке R

NQRP – искомое сечение

отрезок МК

2. MN пересекает АВ в точке Х
3. ХР;

отрезок SL

MKLS – искомое сечение

на плоскости основания







D
C
B
Z
Y
X
M
N
P
S
Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через

три точки M,N,P.

А

F

середины рёбер при одной вершине, если ребро куба а

см.

К, L, М.
К
L
М
Построение:
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3.

EK

МLFKPG – искомое сечение

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей

через данные точки Е, F, K.

К

L

М

Построение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

указанные точки.
M
A
1)
1)
2)
2)
В
С
К
В
A
С






E
F
H
E
H
F

1 вариант
2 вариант



D
C
B
M
N
P
А
F



D
C
B
M
N
P
А
F