Презентация на тему Модели в виде систем одновременных уравнений

модель
В приведенной форме модель (1.1) имеет вид
(1.1)
(1.2)
Из (1.2) видно,

что COV(Yt,ut)≠0

уравнений
Пример. Имеем элементарную модель конкурентного рынка
(2.1)
По результатам наблюдений необходимо

получить оценки параметров a0, a1, b0, b1
Что доступно для наблюдений? Равновесная цена p*t и соответствующие ей уровни спроса и предложения, причем Yst=Ydt=Y*t

уравнений модели видно

на спрос влияет располагаемый доход
(2.2)
Что это дает?
yt
pt
p*t(x1)
p*t(x2)
y*t(x1)
y*t(x2)
E1
E2
ys
yd2
yd1

(2.1) дополнительной экзогенной переменной xt привело к тому, что

второе уравнение стало идентифицируемо.
Правило. Для устранения проблемы идентификации необходимо:
1. Дополнить уравнения системы дополнительными предопределенными переменными
2. Дополнительные переменные включаются в уравнения смежные с неидентифицируемыми
Идентифицируемая модель конкурентного рынка

(2.3)

в модели являются неидентифицируемые

2. Как определить, какие уравнения в

модели идентифицируемые

которая имеет название «правило порядка» и формулирует необходимое условие

идентифицируемости i-го уравнения модели
Общий вид каждого уравнение модели в структурной форме можно записать как:

где: G – количество эндогенных переменных в модели
K – количество предопределенных переменных в модели

(2.4)

уравнение модели (2.4) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство

Mi (пред)  G –

Mi (энд) – 1. (2.5)

В нём:
Mi (пред) – количество предопределённых переменных модели, не включённых  в i-ое уравнение; Mi (энд) – количество эндогенных переменных модели,  не включённых в i-ое уравнение.

условием  идентифицируемости i-го уравнения. Это значит, что, когда неравенство

(2.5) несправедливо, то i-ое уравнение заведомо неидентифицируемо. Однако при выполнении неравенства (2.5) ещё нельзя сделать вывод о идентифицируемости данного уравнения.
Условие (2.5), именуемое правилом порядка, позволяет выявлять неидентифицируемые уравнения модели, но не даёт возможности отмечать её идентифицируемые уравнения.

Определение неидентифицируемых уравнений производится методом «от противного»: если условие (2.5) не выполняется для i-го уравнения, то оно неидентифицируемо

(2.3) не являются неидентифицируемыми
(2.3)
Здесь:
(ydt, yst,pt) – эндогенные переменные (G=3)
(1,

xt, pt-1) – предопределенные переменные (K=3)
Для первого уравнения: М(пред)=1, М(энд)=1, М(пред)=G-М(энд)-1
Для второго уравнения: М(пред)=1, М(энд)=2, М(пред)>G-М(энд)-1 (1>3-2-1)

уравнением (2.4)

- Набор переменных модели
Матрица A = (aij)

является не вырожденной и будем считать, что любое уравнение (2.4) может быть решено относительно yi и приведено к нормализованному виду (ai=1)

Определение. Ограничениями называется система из Li  линейных однородных алгебраических уравнений

которым априорно удовлетворяет вектор набора переменных (2.6) коэффициентов i-го уравнения

(2.7)

(2.6)

первого уравнения, такие:
a11 = 1, a12 = 0, a13 = -a1, b11 =

-a0, b12 = -a2 . Следовательно, вектор этих коэффициентов
a1=(1, 0, -a1, -a0, -a2)T 
заведомо удовлетворяет одному (L1 = 1) ограничению
которое можно представить в форме линейного однородного уравнения (2.7) относительно компонентов вектора (2.6) с матрицей R1 = (0, 1, 0, 0, 0)

(2.8)

структурной формы модели
(2.8)
Теорема. (Правило ранга) i-ое уравнение модели (2.4)

идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство

(2.9)

В нём символом rk обозначен ранг произведения матриц (2.8) и RiT

Условие (2.9) является необходимым и достаточным для идентифицируемости i-го уравнения модели

на примере уравнений модели (2.11).
Ее расширенная матрица
(2.11)
(2.10)
Отметим, что

для третьего уравнения модели (2.3) условие нормализации не выполняется. Однако это уравнение является тождеством, к которому проблема идентификации не имеет отношение.

значение критерия (2.9)
(2.12)
Проверяем условие (2.9): rk=G-1 1≠3-1=2, следовательно, первое

уравнение модели (2.11) неидентифицируемо

значение критерия (2.9)
Проверка условия (2.9): rk=G-1 2=3-1=2, следовательно, второе

уравнение модели (2.11) идентифицируемо