Презентация на тему Модуль Геометрия часть II № 24-26

метода: ввести в рассмотрение окружность, если это возможно в

данной конфигурации, чтобы применить разнообразные свойства отрезков и углов, связанных с ней.

∠ BCA = 20º,

∠ BAC = 35º, ∠ BDС = 70º, ∠ BDA = 40º. Найдите углы между диагоналями этого четырехугольника.

20º =½· 40º

∠ BCA и ∠ BДA опираются на отрезок ВА и лежат от него по одну сторону ⇒

Можно построить окружность с центром в точке D, проходящую через остальные три вершины четырехугольника С; В и D

∆ ACD - равнобедренный
∠ СAD = ∠ DСA =
=

(180º – 40º – 70º ) : 2 = 35º.

Из Δ APD
∠ APD = 180º – 40º – 35º = 105º.

Углы между диагоналями равны
105º и 75º

Ответ: 105°; 75°

(AD || ВС) ∠ ADB в два раза меньше

∠ АСВ. Известно, что ВС = АС = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.

∠ ADB = ½ ∠ АСВ и углы «опираются» на один отрезок – АВ и лежат от него по одну сторону

Можно построить окружность с центром в точке С и R = ВС = АС = 5

⇒ CD = 5

∆ACD - равнобедренный

Проведём высоту СК; СК=4

Ответ: 22

3

3

метода: В качестве дополнительного построения провести медиану, если это

возможно в данной конфигурации, чтобы применить её свойства.

решение задач с помощью свойств площадей.

точку E. Докажите, что сумма пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BEC и

AED равна по­ло­ви­не пло­ща­ди параллелограмма.
Решение.

Проведём через точку  прямые, па­рал­лель­ные сто­ро­нам параллелограмма, пе­ре­се­ка­ю­щие его сто­ро­ны AB, BC , CD и AD в точках K , L, M и N соответственно. Эти пря­мые делят параллелограмм ABCD на че­ты­ре параллелограмма. По­сколь­ку диа­го­наль делит па­рал­ле­ло­грамм на два рав­ных треугольника, по­лу­ча­ем