Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Начертательная геометрия. Пересечение плоскостей

Содержание

3.5.1. Прямая линия, пересекающая плоскостьПоставлена задача: Определить точку К пересечения данной прямой а с плоскостью α. Определить видимость прямой.Символическая запись алгоритмаОпределить видимость прямой a по правилу конкурирующих точекРешение задачи выполняется в три этапа.231
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯСлайд-фильмПересечение плоскостей2013 г. 3.5.1. Прямая линия, пересекающая плоскостьПоставлена задача: Определить точку К пересечения данной А теперь посмотрите как выполняются эти этапы алгоритма на пространственном рисунке и Выполняем 2-й	 этап алгоритма33 Точка К - искомая точка пересечения данной прямой а с плоскостью АВС.Выполняем 3-й этап алгоритма34 Рассмотрим применение данного алгоритма при решении задачи на построение точки К пересечения В первом случае плоскость α (АВС) - горизонтально проецирующая.	Поэтому горизонтальная проекция К1 Во втором случае прямая а - фронтально-проецирующая.	Поэтому фронтальные проекции любой ее точки, c2c1d2d1a1	В третьем, общем, случае построение искомой точки К пересечения прямой а с c2c1d2d1122221	Задачу заканчивают определением видимости прямой по правилу конкурирующих точек. Так, на плоскости Определение линии пересечения двух плоскостей общего положения  Для определения точек линии YXZП 2П 1ABCDEKMNOЗдесь вы видите аксонометри-ческое изображение решения задачи на определение линии B2D2E 2C2A2E 1B 1D 1A 1	1-й этап решения	Для построения точки M использована B2D2E2C2A2B 1D 1A 1121 1222 1	Для построения точки N использована горизонтально проецирующая A2B2C2D2E23252221231716111E1D1Σ 121Ψ 1	Определение видимостиОпределение видимости на плоскости П1 выполнено с помощью горизонтально AxVH4.1. Способ замены плоскостей проекцийЭтот способ состоит в том, что заданная фигура AxVHx1V1A'A 44Решение четырех основных задач способом замены плоскостей проекцийЗадача 1. Преобразовать чертеж так, 45На плоском чертеже новая ось x1 проведена параллельно a', новые линии связи 47xHVHHVVxβαа)б)Задача 3. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения 	в новой системе 48VHxHVxHVа)б)Задача 4. Преобразовать чертеж так, чтобы проецирующая плоскость в новой 	системе плоскостей
Слайды презентации

Слайд 2 3.5.1. Прямая линия, пересекающая плоскость
Поставлена задача:
Определить

3.5.1. Прямая линия, пересекающая плоскостьПоставлена задача: Определить точку К пересечения

точку К пересечения данной прямой а с плоскостью α.

Определить видимость прямой.

Символическая запись алгоритма

Определить видимость прямой a по правилу конкурирующих точек

Решение задачи выполняется в три этапа.

2

31


Слайд 3











А теперь посмотрите как выполняются эти этапы алгоритма

А теперь посмотрите как выполняются эти этапы алгоритма на пространственном рисунке

на пространственном рисунке и при проецировании всех элементов задачи

на плоскости П.

Геометрические образы (пл. АВС, прямая а) спроецированы на плоскость П.

32


Слайд 4 Выполняем 2-й этап алгоритма
33

Выполняем 2-й	 этап алгоритма33

Слайд 5 Точка К - искомая точка пересечения данной прямой

Точка К - искомая точка пересечения данной прямой а с плоскостью АВС.Выполняем 3-й этап алгоритма34

а с плоскостью АВС.
Выполняем 3-й этап алгоритма
34


Слайд 6 Рассмотрим применение данного алгоритма при решении задачи на

Рассмотрим применение данного алгоритма при решении задачи на построение точки К

построение точки К пересечения прямой а с плоскостью α.

Возможны три варианта условия данной задачи:
- прямая а - общего положения, плоскость α - проецирующая (или уровня);
- прямая а - проецирующая, плоскость α - общего положения;
- прямая а - общего положения, плоскость α - общего положения.

Решение первых двух задач можно выполнить, не применяя алгоритма, так как один из заданных образов частного положения.

35


Слайд 7










В первом случае плоскость α (АВС) - горизонтально

В первом случае плоскость α (АВС) - горизонтально проецирующая.	Поэтому горизонтальная проекция

проецирующая.
Поэтому горизонтальная проекция К1 искомой точки К определяется как

точка пересечения линейной проекции А'В'С' плоскости α с горионтальной проекцией а1 данной прямой а.
Фронтальная проекция К2 точки К строится из условия принадлежности точки К прямой а.

36


Слайд 8 Во втором случае прямая а - фронтально-проецирующая.
Поэтому фронтальные

Во втором случае прямая а - фронтально-проецирующая.	Поэтому фронтальные проекции любой ее

проекции любой ее точки, а также и искомой К

пересечения а с плоскостью α (АВС), совпадает с ее вырож-денной проекцией a" ≡ К".

Построение горизонтальной проекции К' точки К выполняется из условия принад-лежности точки К плоскости α: точка К принадлежит плоскости α, так как она принадлежит ее прямой A1 (К' находится как точка пересечения прямой A' 1' с прямой а' ).

Видимость прямой а в этих задачах решает-ся просто - с помощью реконструкции данных образов (по наглядности).

37


Слайд 9
c2
c1
d2
d1
a1




В третьем, общем, случае построение искомой точки К

c2c1d2d1a1	В третьем, общем, случае построение искомой точки К пересечения прямой а

пересечения прямой а с плоскостью α (c//d) выполнено по

описан-ному алгоритму.
1) прямую а заключают во вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость- посредник Σ(Σ1);
2) строят прямую m пересечения плоскостей α (c//d) и Σ(Σ1). На чертеже это отразится записью (a1≡ Σ1≡ m1 ). Фронтальную проекцию m2 строят из условия ее принадлежности данной плоскости α(m и α имеют общие точки 1 и 2);
3) находят точку K2 , как результат пересече-ния a2 с m2, а K1 строят по принадлежности прямой m1. Точка K(K2, K1) - искомая точка пересечения прямой a с плоскостью α (c//d).

38


Слайд 10
c2
c1
d2
d1
12
22
21











Задачу заканчивают определением видимости прямой по правилу конкурирующих

c2c1d2d1122221	Задачу заканчивают определением видимости прямой по правилу конкурирующих точек. Так, на

точек. Так, на плоскости Н видимость определена с помощью

горизон-тально конкурирующих точек 1 и 3(11≡31), где точка 1 принадлежит плоскости α а точка 3 - прямой a. Точка 3 расположена над точкой 1, поэтому точка 3 и прямая a в этом участке на плоскости П1 будет видима.
На фронтальной плоскости видимость может быть определена или с помощью пары фронтально-конкурирующих точек, или по реконструкции данных образов (при восхо-дящей плоскости видимость одинаковая на плоскостях П1 и П2).
Данная задача после определения види-мости прямой а имеет вид данного рисунка.

39


Слайд 11 Определение линии пересечения двух плоскостей общего положения

Определение линии пересечения двух плоскостей общего положения Для определения точек линии

Для определения точек линии пересечения обе заданные плоскости α

и β пересекают двумя
вспомогательными (параллельными между собой) плоскостями-посредник. Некоторое
упрощение можно достичь, если вспомогательные плоскости проводить через прямые,
задающие плоскость.
Рассмотрим пример. Плоскость α задана (ABC), плоскость β задана (DEK). Точки M и N,
определяющие искомую линию пересечения двух данных плоскостей найдем как точки
пересечения каких-либо двух сторон (как две прямые) треугольника ABC с плоскостью другого
треугольника DEK, т.е. дважды решим позиционную задачу на определение точки пересечения
прямой с плоскостью по рассмотренному алгоритму.
Выбор сторон треугольников произволен, так как только построением можно точно определить,
какая действительно сторона и какого треугольника пересечет плоскость другого. Выбор
плоскости-посредник также произволен, так как прямую общего положения, какими являются
все стороны треугольников ABC и DEK, можно заключить в горизонтально проецирующую
или во фронтально проецирующую плоскости.

42


Слайд 12



































Y
X
Z
П 2
П 1
A
B
C
D
E
K
M
N
O
Здесь вы видите аксонометри-ческое изображение решения

YXZП 2П 1ABCDEKMNOЗдесь вы видите аксонометри-ческое изображение решения задачи на определение

задачи на определение линии MN пересечения двух плос-костей ABC

и DEK.

43


Слайд 13














B2
D2
E 2
C2
A2
E 1

B 1
D 1

A 1

1-й этап решения
Для

B2D2E 2C2A2E 1B 1D 1A 1	1-й этап решения	Для построения точки M

построения точки M использована горизонтально проецирующая плоскость - посредник

Σ (Σ 1), в которую заключена сторона AB ∆ ABC (AB ⊂ α).
1. Обозначаем горизонтально проецирующую плоскость - Σ


2-й этап решения
Строим линию пересечения (на чертеже она задана точками 1 и 2) плоскости-посредника Σ (Σ1) и плоскости DEK.
2. Ставим точки пересечения на плоскости П1 - 11 и 21 и переносим их на П2 на одноименные стороны треугольника- 12 и 22 Соединяем точки 12 и 22 тонкой линией.

3-й этап решения
Находим точку M пересечения прямой 1 - 2 с прямой AB.
3. Пересечение проекций прямых 1222 и А2В2 обозначаем М2 и переносим её на горизонтальную проекцию прямой А1В1 - М1

Найдена одна точка M искомой линии пересечения.

44


Слайд 14














B2
D2
E2
C2
A2

B 1
D 1

A 1




12
1 1
22
2 1




Для построения точки

B2D2E2C2A2B 1D 1A 1121 1222 1	Для построения точки N использована горизонтально

N использована горизонтально проецирующая плоскость Ψ (Ψ 1 ),

в которую заключена сторона AC ∆ABC.
Построение аналогично предыдущим.
Обозначаем горизонтально проецирующую плоскость Ψ 1
Ставим точки пересечения 3 1 и 4 1 .
Переноси точки 3 1 и 4 1 на фронтальную проекцию на одноименные стороны треугольника - 3 2 и 4 2 .
3. Пересечение проекций прямых 3242 и D2K2 обозначаем N2 и переносим её на горизонтальную проекцию прямой D1K1 - N1 .
Обращаем внимание, что фактически видимым стало пересечение ∆ABC прямой DK, а не АС! Если повторить решение заключив в проецирующую плоскость DK, то ответ будет таким же.

45


Слайд 15


































A2
B2
C2
D2
E2
32
52
22
12
31
71
61
11

E1
D1
Σ 1
21
Ψ 1
Определение видимости
Определение видимости на плоскости П1

A2B2C2D2E23252221231716111E1D1Σ 121Ψ 1	Определение видимостиОпределение видимости на плоскости П1 выполнено с помощью

выполнено с помощью горизонтально конкурирующих точек. Смотрим на горизонтальную

проекцию скрещивающихся прямых АС и DК. На прямой АС есть точка 4, на проекции прямой DK ставим точку 8 (41 ≡81).
Точка 4 расположена над точкой 8 (42 и 82), поэтому на плоскости П1 часть треугольника DEK, расположенная в сторону точки 4, закрывает собой часть треугольника ABC, расположенную от линии пересечения в сторону точки 8.
С помощью пары фронтально конку-рирующих точек 6 и 7 (62≡72) определена видимость на плоскости П2.
Невидимые линии проводим тонкой штриховой линией, а видимые толстой основной.

46

Направление взгляда для определения видимости на П1


Слайд 16








A
x
V
H
4.1. Способ замены плоскостей проекций
Этот способ состоит в

AxVH4.1. Способ замены плоскостей проекцийЭтот способ состоит в том, что заданная

том, что заданная
фигура неподвижна, а одна из основных

плоскостей V или H заменяется новой
дополнительной плоскостью V1 или H1,
расположенной параллельно или пер-
пендикулярно заданной геометрической
фигуре. Точка A задана в системе V/H.
Плоскость V замерена новой плоскостью
V1 перепендикулярной H. Плоскость H
является общей в системе V/H и H/V1,
то координата zA остается неизменной.
Следовательно, расстояние от новой
фронтальной проекции до новой оси x1
равно расстоянию от заменяемой
проекции до оси x.

47


Слайд 17












A
x
V
H
x
1
V
1
A
'
A
"
1
1
V
1
Для получения плоского чертежа точки А плоскость V1

AxVHx1V1A'A

вращают вокруг оси x1
до совмещения с плоскостью H.


Новая фронтальная проекция A1" точки А окажется на общем перпендикуляре
к новой оси x1 с оставшейся без изменения ее проекции A'.

42


Слайд 18 44
Решение четырех основных задач способом замены
плоскостей проекций
Задача

44Решение четырех основных задач способом замены плоскостей проекцийЗадача 1. Преобразовать чертеж

1.
Преобразовать чертеж так, чтобы
прямая общего положения оказалась


параллельной одной из плоскостей
проекций

Новую проекцию прямой, отвечающую поставленной задачи, можно построить на
новой плоскости проекций V1 , расположив ее параллельно самой прямой и перпенди-
кулярно плоскости H, т.е. от системы плоскостей V/H с осью проекций x следует
перейти к системе H/V1 с новой осью x1.


Слайд 19 45
На плоском чертеже новая ось x1 проведена параллельно

45На плоском чертеже новая ось x1 проведена параллельно a', новые линии

a', новые линии связи A'A1"
и B'B1" проведены перпендикулярно

оси x1. Новые фронтальные проекции A1" и B1"
точек A и B получают, измерив от оси x на поле V координаты высот zA и zB,
отложив их от оси x1 на новое поле V1.
Новая проекция a1" дает натуральную величину отрезка AB и угол α наклона его
к плоскости H.
Угол наклона прямой a к плоскости V можно определить, построив изображение
прямой на другой дополнительной плоскости H1 V, где H1// a.















x

H

V

x

H

V

H

α

V

β

а)

б)


Слайд 20 47















x
H
V
H

















H
V
V
x
β
α
а)
б)
Задача 3. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего

47xHVHHVVxβαа)б)Задача 3. Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения 	в новой

положения
в новой системе плоскостей проекций стала проецирующей.
Для этого

в плоскости ABC проведена горизонталь h. Новая плоскость проекций V1
расположена перпендикулярно H. Горизонталь на поле V1 изобразится точкой, а вся
плоскость прямой линией C1"A1" B1" с углом α, который определяет угол наклона
плоскости ABC к плоскости H (рис.а).
Построив изображение плоскости в системе V/H1, где H1 расположена перпендикулярно
фронтали f (рис. б) плоскости, можно определить угол β наклона ABC к плоскости V.

  • Имя файла: nachertatelnaya-geometriya-peresechenie-ploskostey.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0